二维最大熵范文6篇

二维最大焙范文6篇

二维最大炳第1篇

阈值分割法是一种简单有效的图像分割方法，其特点是计

算简单，速度较快，其已成为图像分割领域中广泛被采用的方

法。但阈值分割法的研究结果表明（1）,在实际图像中，由于

噪声干扰等因素的影响，图像灰度直方图分布不一定出现明显

的峰和谷，当信噪比较低时，仅利用直方图得到的阈值分割并

不能使图像分割得到满意的结果。二维最大炳图像分割正是基

于此点，建立既能反映点灰度分布信息，又能体现点灰度和其

邻域空间度信息的灰度-均值二维直方图，得到的最佳阈值是能

使目标和背景包含最大信息（即最大炳）的二维向量，以此阈

值来区分目标背景，能大大提高一维阈值分割算法的抗噪能力。

分层遗传算法是一种改进的遗传算法，本文将其引入到二

维最大嫡图像分割中，可以加快收敛速度，减少计算量，有效

避免陷入局部最优解的情况。

2、二维最大嫡图像分割

将信息论中Shannon炳概念应用于图像分割，其依据是使

得图像中目标与背景分布的信息量最大，即通过测量二维图像

灰度直方图的炳，找出最佳阈值。

设图像的大小为MXN,灰度级为L,Ni,j为图像中点灰度

为i,领域sXs灰度均值为j的像素的个数，pi,j为点灰度-

领域灰度均值对（I,j）的概率：

图1为其的XOY平面图，其中f(x,y)为点灰度，g(x,

y)为邻域均值。阈值(s,t)将图像分成A、B、C、D四个区

域，沿对角线分布的A区和B区分别代表目标和背景，远离对

角线的C区和D区代表边界和噪声，由于C区和D区包含关于

噪声和边缘信息，概率很小，所以在计算时将其忽略不计。

其中目标所占面积为

背景所占面积为

则与每个分布有关的炳分别为：

图像的总炳为：H(s,t)=HA(s,t)+HB(s,t)公式⑴

根据信息论中最大病原理，最佳阈值向量满足：

3、基于分层遗传算法的二维最大熠图像分割

遗传算法是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化

过程的计算模型，由Michigan大学的J.Holland教授于1975

年首先提出。它将“适者生存”的进化理论引入串结构，并且在

串之间进行有组织但有随机的信息交换。通过遗传操作，使优

良品质被不断保留、组合，从而不断产生出更佳的个体。子代

个体中包含父代人体的大量信息，并在总体嫡胜过父代个体，

从而使种群向前进化发展，即不断接近最优解(2)o

分层遗传算法模拟生物进化过程中的基因隔离和基因迁移，

将一个大的种群分为若干子种群进行低层遗传算法，多个低层

遗传算法中的每一个在经过一段时间后均可以获得位于个体串

上的一些特定位置的优良模式，再通过高层遗传算法，利用该

算法可以增大搜索范围，加快收敛速度，较好地客服标准遗传

算法收敛速度慢，易于陷入局部最优解的缺点。流程图如图2o

其算法步骤为：

（1）低层遗传过程

a）编码与解码:采用16位二进制码串表示染色体，前8位

表示点灰度阈值s,后8位表示领域灰度均值阈值t,随机产生

4个种群；

b）种群规模:种群规模15,最大繁殖代数30；

c）适应度函数:将公式（1）作为适应度函数；

d）选择：选择转轮法作为选择方法。它是一种正比选择策

略，能够根据与适应度值成正比的概率选出新的种群。

e）交叉：采左双点交叉，两个交叉点分别位于前8位和后

8位。子种群1-4交叉概率为0.7

f）变异:采用取反变异算子，即将0变成1,1变成0.子

种群1-4的变异概率分别设置为，0.006,0.007,0.008,0009。

g）终止条件：在每个子种群运行各自遗传算法到最大代数

后，将其结果种群记录在R[1…4,1…15]中，同时将平均适应

度值记录到数组A[1…4]中。

（2）高层遗传过程。高层遗传算法与普通遗传算法的操作

相类似，也可分成下面三个步骤：

a）选择:基于数组AE1-4],即4个遗传算法的平均适应

度值，采用轮盘赌选择机制，对数组R代表的结果种群进行选

择操作，一些结果种群由于它们的平均适应度值高而被复制多

次；另一些结果种群由于它们的种群平均适应度值低而被淘汰。

b）交叉：如果R[I,1…15]和R[j,1…15]被随机地匹配到

一起,而且从位置x进行交叉（1WLj〈4：lWxW14）,则

R[l,x+1,…15]和R[j,x+1,…15]相互交换相应的部分。这

一步骤相当与交换GAi和GAj中结果种群的n-x个个体。

c）变异：以极小概率0.004将少量的随机生成的新个体替

换R[1…4,1…15]中随机抽取的个体。

至此，高层遗传算法的第一轮运行结束。4个遗传算法GA

可以从相应于新的R[1…4,1…15]种群继续各自的操作。在4

个GA再次运行到一定代数后，再次更新数组R[1…4,1…15]

和A[1…4],并开始高层遗传算法的第二轮运行。如此继续循

环操作，直至得到满意的结果。

4、实验

图3为标准256X256的Lena图像，分别将标准遗传算法

（算法1）和分层遗传算法（算法2）应用于二维最大炳图像分

割算法对图3进行图像分割。算法1的参数设置为：种群大小为

30、遗传代数50、交叉概率为0.8.变异概率0.05；算法2的

参数设置如第3节。

图4、图5分别为利用算法1、算法2分割出的效果图，表

1为10次运用该算法程序所得的平均阈值和平均运行时间。可

以看出这两种算法分割效果相近，这两种算法均考虑了灰度点

和邻域平均灰度信息，分割出来的图像比较细致，有效地排除

了噪声的干扰。从分割处理时间来看，本文算法运行时间更短,

提高了运算速度。

5结论

二维最大嫡图像分割综合运用点灰度和区域灰度信息，使

图像分割抗噪性更强.精确度更高。分层遗传算法是一种并行

优化算法，全局搜索能力强，据有较强的寻优能力，通过实验

证明，将其引入到二维最大炳图像分割中，大大缩短了寻找阈

值的时间，提高了运算速度，具有较强的稳定性和较好的分割

效果。

摘要：基于二维最大病的图像分割算法充分考虑了点灰度

和邻域灰度均值，较好地克服了图像中噪声带来的影响，将分

层遗传算法引入到此图像分割算法中，加快了阈值搜索的收敛

进度，大大提高了计算速度，有效地避免了局部最优解的情况，

是一种实用有效的图像分割算法。

关键词；二维最大酒，分层遗传算法，图像分割

参考文献

[1].LeeSU.chungSY.Acomparntiveperformance

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segmentation.ComputerVision,GraphicsandImage

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[3].冈萨雷斯.数字图像处理，2003.3,电子工业出版社

[4].郭明山，刘秉瀚.基于混沌遗传算法的二维最大炳图像

分割，2008.8,计算机技术与发展

二维最大炳第2篇

图像分割是图像分析、理解和计算机视觉中的难点，其目的

是将目标和背景分离，为计算机视觉的后续识别和处理提供依据。

在众多图像分割技术中，阈值化技术以其简单、有效、便于理解

受到人们的普遍欢迎［1,2］。阈值法中阈值选取是阈值分割的关

键。

二维最大嫡分割方法作为阈值法的一种，利用图像的二维直

方图计算图像分割所需要的二维阈值。相比于一维阈值法，其分

割效果较好，对噪声的鲁棒性也较强，但确定阈值时，尤其是确定

多阈值时，存在计算量大，计算速度慢的缺点。为减少二维最大

炳算法的计算量，提高计算速度，一些学者尝试将进化算法和最

大嫡图像分割方法相结合［3］,相继提出了快速二维最大炳算法、

基于粒子群优化的二维最大炳算法、基于遗传算法的二维最大

炳算法等［4,5,6,7］,但总体效果仍有不足。

1995年RainerStorn和KennethPrice提出的差分进化

算法（DifferentialEvolutionAlgorithm,简称DE算法）是一

种实数编码的基于种群进化的全局优化算法，己被证明在求优过

程中具有高效性、收敛性、鲁棒性等优点［8］,在多个领域得到

了应用。基本DE算法一个重要缺陷就是在求解后期收敛速度较

慢，容易造成“早熟”或求解时间过长，最后难以达到全局最优

［9,10］。针对这一问题，本文在研究基本差分算法基础上提出一

种改进策略，并将改进后的动态DE算法作为优化工具引入二维

最大病阈值选择问题，提出了一种基于动态差分进化算法的二维

最大炳图像分割方法，并通过其在图像分割中的应用，与遗传优

化、粒子群优化等优化算法相比较，验证其有效性与可行性。

2二维最大嫡图像分割法

二维最大嫡法使用炳作为衡量的指标，利用图像中各像素的

灰度值分布及其领域的平均灰度值分布所构成的二维直方图计

算最佳阈值,使图像中目标和背景分布的信息量最大。具体万法

如下：

对L个灰度级的原始图像f（x,y）（x=0,1,1,•••

N；f（x,y）=O,1,…，L）中的任一像素（x,y）,以其8邻域及像素

（x,y）本身为一个区域，计算区域灰度均值图像，这样原始图像中

的每一个像素都对应于一个点灰度一一区域灰度均值对。设

nij为图像中点灰度为i,区域灰度均值为j的像素的个数，则点

灰度——区域灰度均值对（i,j）发生的概率Pi,j=nij/MXNo综

合此概率，可以得到图像的二维直方图。

图1为二维直方图的XOY平面示意图。一般情况下，由于目

标区域或背景区域内部比较均匀，二维直方图内点灰度一一区域

灰度均值对（i,j）的概率高峰分布在对角线附近，并且在总体上

呈现双峰状态，如图1中的A区和B区。而噪声点、边界等的概

率值偏离对角线，如图1中的C区和D区。所以，应在A区和B

区中用点灰度一区域灰度均值，通过二维最大炳法来确定最佳阈

值向量（s,t）,使之真正代表目标和背景的信息量最大。

定义A、B区域的概率：

其中，s,t为阈值向量。结合香农嫡的定义，分别得到A、B

区域的嫡：

其中，

由此，得到病和阈值向量（s,t）的关系函数：

而最佳阈值向量（s*,t*）应该满足：

3改进差分进化算法

3.1基本差分进化算法

差分进化算法（DE）是一种基于群体进化的优化算法，其核心

思想是利用随机偏差扰动产生新的中间个体。

设群体规模为NP,向量的维度为D.DE算法首先在问题的可

行解空间随机初始化种群，个体（；1,….，NP）表示为群体中的目

标向量,g为当前代。

对于任意一个目标向量，按式⑸生成变异向量

其中xrl,xr2,xr3是群体中随机选择的3个个体，并且rl

Wr2Wr3Wi。F是缩放因子，用于控制差分向量（xr2-xr3）的影

响，取值为［0,2］。

DE算法的交叉操作是通过变异向量vi和目标向量xi结合

来提高变异向量的多样性。算法通过式⑹交叉生成新的候选个

体ui=［uil,ui2,…,uiD］o

其中i=l,•••,NP,j=l,•••,D,randb是范围在［0,1］间的随机

数,CR称为交叉概率，范围在［0,1］之间,randr是在［1,D］之间随

机选择的整数，它保证ui至少要从vi中获得一个元素，否则就

不会有新的向量生成，群体也不会发生变化。

在DE算法的选择操作中，当且仅当新的向量个体ui的适应

度值比目标向量个体xi更好时,ui会替换xi,被保留到下一代

群体中，成为下一代的父向量，否则,xi仍然保留在群体中，再次

作为下一代的父向量。

3.2改进差分进化算法

基本差分算法优点很多，但是收敛速度慢和易陷入局部最优

仍是DE需要进一步改进的问题。基本差分进化算法中有三个控

制参数：F、CR、NP,参数值的选取对算法的收敛性以及算法全局

探索和局部开发能力有很大影响。其中F和CR影响搜索过程的

鲁棒性和算法的收敛速度，因此，本文对缩放因子F和交叉概率

CR进行自适应调整，以提高该算法的收敛速度。

交叉概率CR的大小对算法的收敛性和收敛速度有极大的影

响。一般来说，交叉概率CR越大，收敛速度越快。文献［11］比较

了3种非线性计算交叉概率因子递增策略，为了加快DE算法的

收敛速度，本文采用其中表现最好的一种方式。交叉概率因干动

态更新如下：

其中，CRmin为最小交叉概率,CRmax为最大交叉概率，g为

当前迭代次数，G为最大迭代次数，本文中设定

CRmin=O.l,CRmax=O.9。

基本差分进化算法中缩放因子F是控制种群多样性和收敛

性的重要参数，它决定偏差向量的放大比例，在实施过程中F的

最优值难以确定。如果F取值过大，搜索步长太大，容易形成振

荡，不易收敛到全局最优解；如果过小，搜索步长太小，搜索过程

缓慢并且易于收敛到局部最优解。基本DE算法中F一般情况下

都是一个固定的值，然而对于求解不同的问题F需要有不同的值。

针对这一问题，本文提出一种相对简单的自适应调整缩放因子的

方案，即按照式⑻动态调整第g代的缩放因子。

其中Fmin为初始化时设定的最小缩放因子,Fmax为最大缩

放因子,G为最大迭代次数,g为当前的迭代次数,取值为［0,GT］。

式(8)能根据迭代次数自适应地调整缩放因子F,使F在迭代初

期以相对较大的值来保持种群的多样性，在迭代后期通过逐步降

低F来保留优良信息。这样,通过动态调整F值以提高算法的全

局搜索性能，使算法的收敛速度达到最优解。

4基于改进差分进化的二维最大燃图像分割方法

二维最大病分割法中最佳二维阈值的选择过程本身是个优

化问题，针对二维最大炳图像分割方法在求取阈值时存在的问题,

考虑采用DE算法作为函数优化的手段，逐步求解阈值的全局最

优值。本文提出的改进DE算法通过动态调整算法的交叉概率

和缩放因子从而进一步提高算法的寻优性能，因此，将改进DE

算法用来优化二维最大炳阈值选择实现图像的分割，可以减〃的

二维炳计算次数,从而提高算法的计算效率。

该算法的基本思想是：在图像灰度空间上搜索参数，使目标

函数式⑷取得最优值。本文处理的图像为256个灰度级，因此

在使用DE算法的搜索空间为256X256,算法基于图像二维直方

图，因此在计算过程中设置DE算法向量的维度D为2,两个分量

分别代表点灰度和区域灰度均值，取值范围均为［0,255］。该算

法首先计算目标图像的二维直方图，然后求取每个像素所对应的

二维嫡，之后根据改进DE算法求取最大阈值，并不断更新记录，

直到计算了给定的最大迭代次数或最大病不再发生变化时，认为

已经到达终止条件，求取最大炳所对应的点灰度-区域灰度均值

对（s,t）,并以此作为最佳阈值进行图像分割。其算法流程如图

2所示。

5实验结果及分析

为了说明改进差分进化算法对二维炳阈值选取的影响，我们

选定256灰度级Lena图作为实验对象进行阈值分割.设定种群

初始规模为20,最大迭代次数为50,将本文算法与文献［12］口改

进PS0算法应用干二维炳图像分割进行对比实验。图3为原始

图像以及使用两种优化算法应用于图像分割的结果。从主观视

觉上看，相较于文献［12］的二维病分割方法，使用本文优化算法

能够比较理想地完成对图像的分割。图4为使用两种算法的求

解变化情况，可以看出，由于本文提出的算法凭借DE算法优越的

特性可以更好的接近理论上的最佳值，并且在收敛速度和寻优速

度上也有比较明显的优势。

为了能更好地评价该算法，选用不同的目标图像，将本文算

法、改进遗传算法［13］、粒子群优化算法(S0PS0)［14］、人工蜂

群优化算法(ABC)［15］4种优化算法应用于二维最大嫡的图像分

割实验进行对比，各种方法的基本参数设置参见表lo其中每种

算法分别实验50次，执行到最大迭代次数或种群中最高适应度

值不发生变化时，算法停止，求得最佳阈值、最大炳平均值和运

行时间和计算次数进行比较，结果如表2所示。

从表1、表2可以看出，在算法结果基本相当的情况下，本

文提出的基于改进差分进化算法的二维最大嫡图像分割方法的

种群规模大大小于标准遗传算法的二维最大嫡法。同时在经过

相同的迭代次数后，相较于其他优化算法，本文算法的平均计算

次数相对较少，且平均计算时间明显优于标准遗传算法。本文算

法能根据迭代次数动态调整缩放因子和交叉概率，在计算最佳阈

值的过程中，在很大程度地提高了算法的效率，降低了计算量，提

高了计算速度。

6结束语

二维图像放大方法的炳分析第3篇

在图像放大方面，很多人都在研究其相关算法，但目前对各

种算法的放大效果基本没有真正客观的评价标准，也没有在量化

方面进行分析。笔者将从炳［1］的角度对最近邻插值法、线性插

值法和邻域像素交换插值法3种二维图像放大方法［2,3,4,5,6］

进行分析和比较。

在图像处理中引用信息论中炳的概念，设n为信号的量化等

级(在图像中为灰度等级)，p(i)为第i级的灰度等级出现的概率,

那么x点处的炳(1阶)为

先以一维图像放大的情况为例来说明图像放大的炳分析方

法。原图像为，其中1,2表示位置编号。设在原信号1和信号2

处的独立炳分别为H(a)和H(b),联合炳为H(a,b),条件炳为

H(b|a),i,j分别对应在点1处和点2处的事件编号,p(i,j)为

联合概率,p(j|i)为条件概率有

把二维图像信号简化分解为一维序列来分析，即按水平(x)

和垂直(y)方向来考虑。这是一种简便可行的近似方法，其误差

后述。

对原图像(1X1),分为4种情况，如图1所示。则有：

1)独立炳:H(a),H(b),H(c),H(d)；

2)联合炳：

3)条件令:H(b|a),H(d|c),H(c|a),H(d|b)°

2图像放大到4倍(2X2)时的病分析

2.1最近邻插值法［2,3］

重复放大可分为8种情况，如图2所示。

2.2线性插值

线性插值比较复杂，分为6种情况，如图3所示。

情况情)(3)⑷⑹如表1所示。

1)独立

^：HL(21)=H(a,c),HL(22)=H(a,b,c,d),HL(23)=H(b,d)；

2)联合炳:HL(21,22)=H(a,b,c,d),HL(22,23)=H(a,b,c,d)；

3)条件炳:HL(22|21)=H(b,da,c),HL(23|22)=0o

情况(5)同理可得：

Ij独立

炳：HL(12)=H(a,b),HL(22)=H(a,b,c,d),HL(32)=H(c,d)；

2)联合炳:HL(12,22)=HL(22,23)=H(a,b,c,d)；

3)联合炳：HL(22|12)=H(c,da,b),HL(32|22)=0°

由以上分析可以得到总体平均为：

2.3邻域像素交换插值法[2]

这里的交换法是在x方向上实行交换，而在y方向上保持不

变，即使用重复插值，分为8种情况分析,如图4所示。

这里的分析方法和前面线性插值的分析方法相同，所以很容

易得到下面的结论。

总体平均有：

3图像放大到9倍(3X3)时的嫡分析

根据前面对图像放大到4倍(2X2)的病分析，可以很容易地

得到图像放大到9倍(3X3)时的结果。

3.1最近邻插值法

3.2线性插值法

线性插值后的图像可表示为

3.3邻域像素交换插值法

3.43种方法的比较与分析

由上述讨论可见，二维情况下的分析远比一维的复杂，但总

体规律是一致的，为便于讨论，不失一般性，令

可列表比较，如表2所示。

因为HU,b,c,d）NHU2HI,并且注意

到:H（b,d|a,c）,H（c,d|a,b）］NHC,所以二维时这3种放大方法

的相对统计特性与一维时的情况是一致的。即有：

1）线性插值的独立炳增加，导致信息量增加，导致图像边界

不能很好地分辨；

2）重复的联合炳下降，导致单调性增加，导致信号阶梯化（方

块效应）；

3）条件炳都在下降，这是因为新生信号均与原信号关系密切

（尤其是最近邻插值法最重）。

可见，以新生序列的炳应与旧序列的炳逼近的标准来衡量这

几种放大方法的优劣是很合适的。

4x,y分解法误差分析

对独立端而言，不存在误差。因为独立炳的计算只与本元素

有关。只要在加权平均时每一元素的权相同则可,x,y分解分析

法满足这一要求。

对联合炳和条件炳就不同了，因为其计算与周围的元素有关。

使用x,y分解法时，只考虑了x,y方向元素间的相互作用，而没

有考虑其他方向（如±45。方向）的元素间的作用。这是误差的

来源。

1）对最近邻插值而言,小子块内的元素相同，即为同一事件,

故即使不是x,y方向的条件概率也是1,故对联合炳和条件炳没

有贡献;只有分界处的斜向元素对联合嫡和条件嫡有贡献。因而

原分析法可能高估重复放大法的联合嫡和条件炳。

2）对线性插值而言，由于算法决定，元素间相互影响必然存

在，所以其斜向元素间的相互作用对联合炳和条件炳的贡献肯定

比最近邻插值要大。而且由于插值运算是x,y方向的一维插值

运算扩展而来的，斜向元素间的相关性比x,y方向低，条件概率

也相应下降，所以原分析法可能低估了线性插值法的联合炳和条

件炳。

3）邻域像素交换插值的情况复杂，要结合所用交换算法来讨

论，其元素间（无论是x,y方向还是其他方向）的相关性高度离散

化，其条件概率可能为1（即与最近邻插值的相同），也可能2线

性插值的还低，但总的来说，其斜向元素对联合炳和条件炳的贡

献要比重复放大法大。

5实验结果及结论

将原图像放大到9倍（3X3）,比较几种方法的实验结果，如

图5所示。

可见：最近邻插值法的图像方块效应比较明显；邻域像素交

换插值法的图像边缘出现锯齿效应；线性插值图像的边缘变得模

糊。但从整体效果来看，线性插值放大的图像效果要比其他2种

方法好一些。

摘要：对最近邻插值法、线性插值法、邻域像素交换法3

种二维图像放大方法的嫡进行了分析,给出了放大到4倍和9倍

时的计算方法，并对误差进行了分析，仿真结果证明了所给方法

的有效性，并发现线性插值法要好一些。

关键词：图像处理，炳，放大，算法，最近邻插值，线性插值，

邻域像素交换插值

参考文献

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二维最大炳第4篇

关键词：图像分割，二维Renyi炳，阈值选取

0引言

图像分割是指根据图像特征将图像分割成具有同质性的区

域，并且从中提取出感兴趣区域的过程口]O图像分割的质量

直接影响图像分析的效果。其中，阈值分割是一类应用广泛的图

像分割方法。常见的阈值分割方法有：局部阈值法、最大距离法、

信息炳法和不变矩法等。其中，由于信息病方法反映了图像的总

体特征「21.分割效果好。本文主要运用二维最大燧方法求解

图像中前景与背景的分割阈值，给出了相应二维Renyi嫡阈值分

割算法的Matlab实现，并对不同参数条件的图像阈值分割效果

进行了实验结果分析。

1二维最大Renyi病原理

1.1二维直方图

设图像具有L级灰度，大小为MXN,f(x,y)表示图像中点

(x,y)像素的灰度值，g(x,y)表示(x,y)像素的邻域平均灰度

值,g(x,y)定义如下［3］：

令(i,j)为像素灰度i和其邻域灰度j构成的二元组，日二

维直方图的定义知，点(i,j)的概率为：

其中，表示二元组(i,j)在图像中出现的次数。

1.2二维Renyi病

基于以上分析，通常按如下方式进行简化处理。如图1所

示，设阈值(s,t)将二维直方图分割成4个区域，其中A区和C

区分别对应背景域,B区和D区对应边缘和噪声［4］o

根据Sahoo等人提出的二维Renyi炳定义。目标域的二维

Renyi嫡为：

背景域的二维Renyi炳为：

其中，而a为固定常量。图像的总体二维Renyi嫡为：

根据最大病分割原理，使得Ha(s,t)取最大值的二元组

(s,t)即为图像分割的最佳阈值：

2基于Matlab的二维Renyi嫡图像分割实现

2.1算法描述

二维Renyi嫡图像分割算法的实现步骤如下:

(1)求取图像二维灰度直方图，并根据二维直方图求得各二

元组(i,j)在图像中出现的概率Pijo

(2)设置参数s=0,t=0,初始化Ha(s,t)=0,Hmax记录二维

最大Renyi嫡的值，最佳阈值s*,t*二0。

(3)根据式计算不同阈值(s,t)时，对应的目标区域概率

P0(s,t)和图像总体二维Renyi炳值Ha(s,t)o

⑷将Ha(s,t)和Hmax比较，如果Ha(s,t)〉Hmax,则令

Hmax=Ha(s,t),并将此时的s,t值赋给s*,t*o

(5)判断s,t是否小于L,如果小于则转到步骤⑶继续执行,

否则跳出循环。

(6)根据最佳阈值s*,t*进行图像分割。

2.2算法Matlab实现

(1)二维Renyi炳计算程

其中，输入参数hist为概率矩阵,s,t为分割阈值,alpha为

Renyi嫡常量,hist为二维直方图概率矩阵。输出为图像总的二

维Renyi病。

(2)二维最大Renyi炳阈值求解程序：

其中，输入参数I为图像灰度值矩阵；输出max_entropy为

图像最大二维Renyi^,s_max,t_ma为最佳分割阈值。

3实验结果及分析

本文实验在系统配置:CPU主频为i7-47703.4GHz,内存为

4GB,Matlab7.1下进行。选取标准实验图库中Cameraman作为

测试图像。

参数a取不同值条件下，对应的图像分割结果如图2所示。

可以看出，对于Cameraman图像，当a>0.5时，随着a的值增大，

相应的分割效果反而越差。

4结语

二维最大炳第5篇

为了抑制中强度背景噪声的干扰以及提高处理速度与精度，

通过分析PCXN的阈值衰减规律，用线性函数取代原指数形式，

形成线性门限-脉冲耦合神经网络模型(linearthreshold-

PCNN,LT-PCNN)。此外，利用能够精确刻画图像局部信息的灰

度-梯度共生矩阵将具有抑制噪声性能的条件炳扩展为二维测度,

设计一种最大二维条件嫡判决准则，用以自动确定PCNN的最佳

阈值和循环迭代次数。实验表明，该算法不仅具有良好的抗噪

性能，还能达到实时性处理，具有一定的工程应用价值。

1分割模型

1.1PCNN模型

PCNN是直接来源于Eckhorn等对猫的视觉皮层神经元脉冲

串同步震荡现象的研究，是从哺乳动物神经元模型发展起来的

人工神经元模型［11］。图1是PCNN的神经元结构框图。

PCNN神经元由树突、非线性连接调制、脉冲产生部分三部

分组成［12］。树突部分的作用是接收来自相邻神经元的输入信

息。非线性连接调制部分是神经元内部的活动项，由加有偏置

的线性连接部分与反馈输入两部分相乘获得。脉冲是否产生取

决于内部活动项大小能否超过其激发动态门限，而此门限值随

着该神经元输出状态的变化相应发生变化。

PCNN中每一个神经元的反馈输入Fij[n]和线性连接输入

LijCn],对于上一个状态均具有记忆切能，且各自状态随着时

间的变化其记忆内容会发生衰减，其衰减速度分别受到衰减因

子aF和aL的影响。PCNN的数学模型[13]如下：

式中，Iij为输入图像对应像素值，而i,j为各个像素点

的坐标;Fij[n]是第（i,j）个神经元的n次反馈输入;Lij[n]

是线性连接输入;Uij[n]是非线性连接调制构成的内部活动项;

B是突触之间连接强度常数；内部连接矩阵W的wij,kl具有连

接神经元的作用；aE为衰减时间常数，保证动态阈值随迭代最

终会低于神经元的状态值；Eij[n]是动态门限，当Uij[n]大于

Eij[n]时，PCNN将产生输出时序脉冲序列Yij[n]o

PCNN是一种单层模型的神经网络，神经元个数与图像中像

素点的个数彼此对应[14]。对应较大图像像素值的神经元首先

进行点火，输出一串脉冲波，其动态门限会突然增大，这样便

使得该神经元不可能再次产生脉冲输出。接着，门限会随时间

以指数形式逐渐衰减，直到其值小于内部活动项值时，神经元

会再次出现点火现象。与此同时，点火神经元通过树突对其邻

域内神经元产生作用，若邻域神经元受此影响而满足点火条件

则会被捕获点火，进而形成脉冲波的振荡效应。

1.2LT-PCNN改进模型

生物实验研究表明：PCNN模型以指数形式衰减的动态门限

是完全符合人类视觉机制对灰度响应的非线性需求。尽管如此,

PCNN若用于图像分割，这种规律反而会极大地影响计算速度及

分割效果。鉴于图像分割仅仅需要区分前景与背景，所得结果

是二值图像，所以将衰减机制改为线性函数动态调整形式以降

低计算的复杂度。基于线性函数的门限动态调整数学表达式，

如式(6)所示。

为了使像素点均参与门限函数的调制过程，定义调整函数

为：A=|I(i,j)-I(i,j)|/I(i,j)o其中，I(i,j)

代表当前中心像素值，I(i,j)代表口心像素8邻域的灰度平

均值。式(6)表明了门限衰减速度与当前像素的梯度有关：像

素梯度变化越大，意味着待分割图像特征越明显，衰减速度就

越快;相反，待分割图像中的特征不明显，衰减速度则相应减慢。

这样，用于图像分割的LT-PCNN模型数学表达为

2基于二维条件炳的分割准则

2.1条件熠

具有生物学背景的PCNN有着出色的分割图像能力；但是基

于PCNN的图像分割效果取决于其参数的合理选择和循环迭代次

数的确定。鉴于此，选择合适的分割判决准则来确定PCNN的分

割门限和迭代次数是保证PCNN不出现过分割或欠分割的关键环

节。信息嫡是一种不确定问题的度量准则，而条件嫡是在信息

病的基础上形成的一个均衡非负的信息测度，可用于度量两个

概率分布之间信息量的差异［15］。设两个概率分布集X={XI,

X2,…，Xn}和Y={Y1,Y2,…，Yn},用条件嫡来度量它们之

间的信息量差异

其满足如下性质：

1)对于任意两个离散分布X和Y,满足H(X|Y)20。

2)如果两个离散概率分布X和Y相同，那么条件靖H

(X|Y)为lo

事实上，选择条件炳度量信息量差异的主要原因是条件炳

的抗噪性能要优二交叉靖。交叉病用于度量的数学表达式为，

而两者满足如式(14)所述关系：

证明：

由交叉病的性质可知，对于X,Y两个离散分布，有

根据条件嫡的定义，结合，可得

现构造函数。其中，c>x且两函数在定义域(0,1)中均

为正数。根据1g函数的性质，有

由式(3),可推出

接着讨论函数g2的单调性，分析如下

结合式(18)和式(20),可知有

综上所述，由式(15)和式(21),可得原命题成立。

证毕。

2.2基于灰度-梯度共生矩阵的二维条件炳

基于PCNN的图像分割本质上为阈值分割，若直接将一维条

件嫡判决机制引入其中，作为分割结果的客观评判依据会导致

算法的抗噪性能大幅降低。这种现象的主要原因是一维条件炳

仅仅考虑了图像的灰度信息，忽略了图像的局部空间结构，往

往对含有噪声的图像分割效果较差。此外，虽然灰度级-平均灰

度级以及灰度级-邻域灰度绝对差二维直方图包含了图像的灰度

与邻域均值信息，但是这些信息还不能完整地反映图像的边缘

细节等局部空间结构.从而导致对于中强度噪声图像的分割效

果不理想。鉴于此，采用集中反映图像灰度和梯度相互关系的

灰度-梯度共生矩阵[16],将一维条件嫡推广至二维空间，以获

得更好的分割性能。

文献[16]定义了图像的灰度-梯度共生矩阵，其中矩阵元素

cij定义为经过归一化预处理的灰度图像F(m,n)和梯度图像

G(m,n)中，同时满足灰度值为i且梯度值为j的像素点的个

数，那么在灰度值为i、梯度值为j的共生矩阵的概率为

那么待分割图像的共生矩阵是一个LXL'的矩阵C=[cij]L

XL',假设最佳阈值在(s,t)处，则该点将共生矩阵分为四

个象限，即Al、A2、A3、A4,如图2所示。图中的A1和A4分

别表示(暗)目标和(亮)背景，其灰度级比较均匀，梯度值

是0或者较低，A2和A3象限为边缘和细节信息。

设cij为象限A2中的一个元素，则cij表示i属于目标和

j属于边缘的转移数目；pijA2为灰度值i和梯度值j属于目标

到边缘的概率；象限A3中的cij表示i属于背景和j属于边缘

的转移数目；pijA3给出了灰度值i和梯度值j属于背景到边缘

的概率。pijA2和pijA3两个概率分别由式(23)、式(24)

表刁二O

由于分割的目的是区分目标与背景，所以选取代表边缘细

节信息的A2、A3象限。若采用0代表目标，B代表背景，E代

表边缘细节，那么图像的二维条件炳为

寻找最优阈值(s*,t*)的过程是将二维条件炳准则函数

最大化

因为LT-PCNN模型在迭代过程中会给出s的取值，所以对

于灰度-梯度共生矩阵中t的取值可采取如下方式：通过对每次

迭代产生的s,在其横轴上搜索最大条件炳对应的t值，由此

得到此次迭代时最大条件炳对应的（s,t）o假设分割模型循

环了n次，那么可得到相应的n对（s,t）,从中选取对应最

大条件嫡的（s,t）即为要寻找的最优阈值向量（s*,t*）。

3算法描述

二维条件嫡与LT-PCNN模型结合的图像分割算法的本质是

以二维条件嫡作为分割判决准则，利用LT-PCNN将满足点火条

件的神经元产生振荡，并快速激发周围其他神经元，最终获得

最佳阈值和分割图像。主要步骤如下所述：

Step1初始化LT-PCNN网络，并将原始图像作为外部刺激

输入LT-PCNN神经元；

Step2分割神经元状态通过原始图像的输入依次更新，在

阈值函数的限幅下得到二值分割结果。同时保留输出矩阵序列

和相应阈值序列；

Step3对于输出序列分别计算相应分割神经元状态的灰度-

梯度共生矩阵；

Step4计算阈值序列对应灰度-梯度共生矩阵下的二维条件

炳；

Step5根据预先给定的s在t的取值范围内遍历，取二维

条件嫡中的最小值，并得到对应t组成相应（s,t）序列对；

Step6遍历阈值序列生成的（t,s）序列对，并从中取出

二维条件炳最小值所对应的序列对作为最优（s*,t*）O

Step7输出对应(s*,t*)的二值图像即为分割结果。

4仿真与结果分析

仿真实验是在matlab2013环境下，InterCorei5和2G

主频的PC机上完成的。为了验证算法的抗噪性能和处理速度，

故对包含不同程度零均值高斯噪声的图像分别进行了仿真实验，

并以基于交叉病的PCNN算法作为对照组。由于文献［8］从理论

和实验的角度均证明交叉嫡性能优于香农炳，所以这里就不再

与香农嫡对比。文中给出了包括标准Lena及其零均值高斯噪声

退化图等多幅测试图像，大小均为1024X1024o

4.1算法抗噪性能测试

图3是标准Lena直方图显示。通过图3(b)可以看出，

Lena直方图呈现多峰值，并且每个峰值相差不大，若使用全局

类阈值分割算法将导致分割失败。对于多峰值图像，采用基于

PCNN模型的分割算法可以取得较好的效果。这是因为PCNN源

于生物的视觉处理机制，采用主动点火与捕获点火结合的方式，

从而获取包含全局与局部结构信息的最佳阈值。然而，该算法

对于中强度噪声退化图像的处理并不理想。图4是不同程度高

斯噪声干扰下各算法处理效果比较。图4(a)是Q=10%高斯噪

声退化图，对照组和本文算法的处理效果相当，但是随着高斯

噪声程度增加至。=30%和a=50%时，对照组的结果显著恶化，

如图4(e)和(h)所示。而本文算法却能保持图像质量几乎

不变，具有良好的抗噪性能，如图4(f)和(i)所示。主要

原因有两方面：其一，因算法采用条件嫡度量分割前后目标背景

的差异程度,其抗噪性能优于条件燧.文中已给出理论证明：其

二，灰度-梯度共生矩阵包含图像梯度信息，能够比二维直方图

更好地描述图像的局部结构，由此设计而成的分割判决准则使

PCNN获得最佳阈值。

为了进一步客观比较本文算法与对照组算法的处理性能高

低，将Lena高斯噪声退化程度a从10%增加至50%,每次加重

10%,共获得5幅Lena「Lena5测试图，采用分割图像质量评价

指标-----分类误差(misclassificationerror,ME)来客观

评价算法。ME的计算公式如式(27)所示。

式(27)中，B0和F0分别代表原图像中的目标和背景区

域;BT和FT分别表示采用分割算法分割后图像中的目标和背景

区域。由分类误差的定义可以看出，其取值范围为［0,1］。是

反向指标，取值越大，表明分割误差越小，分割后的图像越接

近理想分割。图5给出了两种分割算法关于不同退化程度测试

图处理的ME统计图。从图中可发现，在Q为10%时，对照组的

ME高达70%左右，随着退化程度加剧，ME迅速下降，最低降至

30%；相比之下，本文算法的ME维持在80%至70%范围内，平均

超出对照组20%以上，这与前文分析结果一致，从而再次有力

佐证了该算法具有一定抑制中强度噪声的优势。

4.2算法耗时测试

对上述两种分割算法仿真的处理时间进行了统计，用以比

较两者计算速度的差异，结果如表1所示。从表中可发现，本

文算法的平均耗时量保持在0.6〜0.8s,而对照组的数值至少

高出4倍以上，最高处理时间达到了2.88so相较之下，该算

法具有时间开销小的特性,适用于实时性较强的应用场景。主

要原因是PCNN的原始指数衰减阈值机制计算量大，一旦循环次

数增多后，处理的总时间也是呈几何增长。鉴于图像分割的目

的是区分前景和背景，设计了一种计算简便的线性阈值函数，

从而获得比对照组更高的处理速度。

5结论

为了提高分割算法的抗噪性与处理效率，在分析PCNN特性

的基础上，结合条件炳和图像的灰度-梯度共生矩阵，提出了一

种融合二维条件熠与PC-NN的图像分割算法。该算法拥有两处

明显的优势：(1)针对图像分割特点，适当地调整模型原妗的

阈值衰减机制，构成LT-PCNN模型，提升了算法的处理效率；

(2)引入抗噪性能强的条件炳，并结合反映图像局部结构信息

的灰度-梯度共生矩阵，形成分割判决准则以选取最佳的分割阈

值，加强算法抗噪性能。实验结果表明，与基于交叉嫡的PCNN

分割算法相比，在图像背景存在中强度噪声的情况下，本文算

法不但在分割过程中具有更强的鲁棒性，而且处理速度也得到

较大提高，为后续工程应用提供重要的技术支撑。

摘要：为了在中强度背景噪声图像分割下提高分割精度和

处理速度，提出了一种融合二维条件炳和脉冲耦合神经网络

(PCNN)的图像分割算法。该算法在分析PCNN阈值衰减规律的

基础上，将原指数形式替换成线性衰减机制，构成线性门限-脉

冲耦合神经网络模型，以降低循环迭代的总耗时量。此外，借

助能够很好地反映图像边缘细节等局部结构信息的灰度-梯度共

生矩阵，将抗噪性能强的条件炳扩展为二维测度，进而形成最

大二维条件嫡客观判决准则，以获得PCNN的最佳阈值。实验表

明，与基于交叉嫡的PCNN算法相比，拥有更强的抗噪鲁棒性,

同时处理效率也得到明显提升。

快速最大炳多阈值图像分割算法第6篇

关键词：图像分割，最大炳，多阈值，快速算法

0引言

图像分割就是依据图像的性质，将一幅图像划分不同区域的

过程。图像分割是图像处理和计算机视觉中的基本技术，是图像

分析、理解和描述的关键步骤。阈值方法是一种重要的图像分

割方法，由于其算法简单和易于执行，在图像分割中得到了广泛

的应用。如果只是将图像分为目标和背景两类，那么就只需要选

取一个阈值，将图像中每个像素的灰度值与阈值比较，灰度值大

于阈值的像素为一类，灰度值小于阈值的像素则为另一类。如果

要将图像分为多个目标，就需要选取多个阈值，将图像中每个像

素的灰度值与阈值比较，得到分割结果。

阈值方法都是通过图像的统计直方图进行分析处理，选取恰

当的阈值。分割效果较好的两类阈值方法有最大类间方差法和

最大炳法等。最大类间方差法，即Otsu算法，是通过最大化类间

方差，得到最优阈值的方法［1,2］。最大炳法是通过使分割后的

图像的嫡最大化来选取最优阈值的方法［3］。

最大炳算法是图像分割阈值法中较好的方法之一，对不同目

标大小和信噪比的图像均能产生很好的分割结果，且受目标大小

的影响小，可用于小目标分割［4］。但因为传统的最大炳算法是

使用穷举法选取使目标函数取得最大值的阈值，并且目标函数中

含有对数运算，所以，当分割的类别数量增加时，选取多阈值的计

算量就会有很大的增加，计算速度就会变得很慢，难以满足实际

应用要求。一些研究者为提高最大嫡算法的分割速度进行了研

究，提出了一些改进算法［5,6,7,8］。文献［5］通过减少搜索范围

提出了一种提高选取阈值速度的方法；文献［6］根据递推公式提

出了快速选取阈值的方法；文献［7］提出了一种利用粒子群优化

算法提高选取阈值速度的方法；文献⑻提出了一种利用增量学

习法(RL)提高选取阈值速度的方法。本文的研究目的就是要提

高最大嫡算法的运算速度。文献［2］针对Otsu算法利用代数运

算的递推公式，提出了一种快速Otsu算法。受其思想启发，在文

针对选取阈值的最大嫡算法，提出了一种基于最大炳算法的快速

阈值选取算法，能够实现对图像的多阈值快速分割。

1图像阈值分割的最大炳算法

设图像有N个像素，｛1,2,…,L｝表示图像的灰度值集合,fi

表示灰度值为i的像素数量,pi表示像素灰度值为i概率，那么:

pi=fiN,i=l,2,-,L(1)

假设M表示图像分割的类别数量，因此就应该有M-1个阈值,

记作…，tM-1｝,将图像分割为M类:C1,C2,…,CM,分别对

应的灰度值为｛1,…，tl｝,｛tl+1,…，t2｝,…，｛tM-1+L…,L｝。那

么，各类别所对应的灰度值概率分布为Cl：pl/ol,.-,ptl/o

1,C2：ptl+1/32,…,pt2/32,•••,CM：ptM-1+1/wM,,pL/wM,

其中3k=Ei£Ckpi,(k=l,2，…，M)。那么，各类别

Ck(k=l,2,…,M)的炳为:

Hk=-£i£Ckpi3klogCpi3k］=log3k-lak£i£

Ckpilogpi⑵

其中3k二XiECkpi,(k=1,2,…，M)o于是，病的判别函数定

义为：

entropy(tl,t2,…，tM-l)=£k=lMHk(3)

最大炳算法的原理就是使得图像中各个目标与背景分布的

信息量最大。即求使嫡的判别函数最大的分割阈值[2]。

…,tMT*二argmaxiWtl<…<tM-

KLentropy(tl,t2,…，tM-l)=argmaxltl<-<tM-KLLk=lM

[log(ok-1skEiECkpilogpi](4)

这就是最大炳算法求阈值的数学模型。

求解该模型时，一般采用穷举法。穷举法就是将满足1W

tl<L-M+l,11+1Wt2<L-M+2，…，tM-2+1WtM-l<L-l的所有参数

…,tM-1｝代入式⑶计算其炳判别函数的值，比较得到其

中取得最大值的参数｛t*l,t22,…,即为基于最大炳算法

的最优阈值。

当类别数M较大时，式(3)的计算量会变得非常大，难以满足

应用要求。下面讨论一种求解该数学模型的快速算法。

2快速最大熠算法

定义：

P(u,v)=Ei=uvpi,(v>u)(5)

和

Q(u,v)=Ei=uvpilogpi,(v>u)(6)

其中u,v=l,2,…，L,规定P(l,0)=0,Q(l,0)=0,则有：

P(l,v+l)=Ei=lv+lpi=P(l,v)+pv+l(7)

0(1,v+l)=Ei=lv+lpilogpi=Q(l,v)+pv+llogpv+l(8)

于是，有：

P(u,v)=P(l,v)-P(1,U-1)(9)

和

Q(u,v)=Q(l,v)-Q(l,u-l)(10)

3k二£i£Ckpi=£i=tk-l+ltkpi=Si=ltkpi-Ei=ltk-lpi

=P(l,tk)-P(l,tk-l)=P(tk-l+l,tk)(11)

£i£Ckpilogpi=£i=tk-l+ltkpilogpi=Ei=ltkpilogpi-

Ei=ltk-lpilogpi=Q(1,tk)-Q(1,tk-1)=Q(tk-1+1,tk)

(12)

因此，计算目标函数值时只需要查找函数P(u,v),Q(u,v)的

值即可。而函数P(u,v),Q(u,v)(u,v=l,2,…，L)可以预先计算

形成一个二维表(表1,表2)。表1和表2中P(l,v)和Q(l,v)分

别用式(7)、式⑻计算,P(u,v)和Q(u