2026学年九年级数学上册第三单元重难点第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学上册第三单元重难点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+23.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.(1，-1)B.(2，-3)C.(1，3)D.(2，1)4.若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.1C.2D.45.不等式2x-1＞3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞4D.x＜46.已知点A（2，3）和点B（-1，0），则点A和点B之间的距离是（）A.3B.4C.5D.77.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.x＞1B.x＜1C.x≥1D.x≤18.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且k=2，则该函数的表达式为（）A.y=2x-3B.y=2x+3C.y=-2x-3D.y=-2x+39.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-210.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是x=1，则下列说法正确的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-3，-4），则k+b的值为______。12.抛物线y=3x²-6x+2的顶点坐标是______。13.不等式3x+2＞7的解集是______。14.若方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。15.函数y=√(x+2)的定义域是______。16.已知点P（a，b）在第四象限，且a+b=3，则点P到原点的距离是______。17.一次函数y=mx+n的图像经过点（1，2）和（-1，0），则m+n的值为______。18.抛物线y=-2x²+4x-1的对称轴是______。19.若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为______。20.若一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（2，0），且与y轴交于点（0，-4），则k的值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²是增函数。22.抛物线y=4x²-3x+1的顶点在x轴上。23.不等式x+1＞x的解集是空集。24.若方程x²-3x+2=0的两个根分别是x₁和x₂，则x₁+x₂=3。25.函数y=1/x在定义域内是减函数。26.点（-2，3）在第二象限。27.一次函数y=2x-1的图像经过点（0，1）。28.抛物线y=-x²+2x-1的顶点在y轴上。29.若关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜-2或m＞2。30.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），则k=2，b=1。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴。32.解不等式组：{2x-1＞3{x+2≤533.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。34.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，4）和（-1，0），求该函数的表达式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加10元。若每件产品的售价为x元，且需求量y（件）与售价x（元）满足关系y=100-2x。（1）求该工厂的利润w（元）与售价x（元）的函数关系式；（2）若工厂希望获得最大利润，售价应定为多少元？最大利润是多少元？36.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是（2，-3），且该抛物线经过点（1，-1）。（1）求该抛物线的表达式；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标。37.某学校组织学生参加植树活动，甲班有m名学生，乙班有n名学生，且m+n=60。若甲班平均每人植树4棵，乙班平均每人植树3棵，且甲班植树总数比乙班多12棵。（1）求甲班和乙班分别有多少名学生；（2）若甲班和乙班植树总数相同，求m和n的值。38.已知一次函数y=kx+b的图像与抛物线y=x²-2x+1相交于点A（1，2）和点B（3，0）。（1）求该一次函数的表达式；（2）求△AOB（O为原点）的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A；由两点式求斜率k=(3-(-1))/(1-(-1))=2。2.A；y=-2x+1是斜率为-2的直线，为减函数；y=x²开口向上，为非单调函数；y=1/x是双曲线，为非单调函数；y=-x²+2开口向下，为减函数。3.A；顶点坐标公式为(-b/2a，Δ/4a)，其中Δ=b²-4ac，代入得顶点为(1，-1)。4.B；Δ=4-4m=0，解得m=1。5.A；解得x＞2。6.C；|2-(-1)|²+(3-0)²=25，故距离为5。7.A；根号内非负，故x-1≥0，即x≥1。8.A；代入点（0，-3）得b=-3，故y=2x-3。9.A；对称轴公式为x=-b/2a，代入得x=1。10.A；代入x=1得a+b+c=0。二、填空题11.7；由两点式求斜率k=(5-(-4))/(2-(-3))=3，代入点（2，5）得3×2+b=5，解得b=-1，故k+b=2。12.(1，-1)；顶点坐标公式，顶点为(1，-1)。13.x＞2；解得x＞2。14.m＜6且m≠0；Δ=25-4m＞0且m≠0，解得m＜6且m≠0。15.x≥-2；根号内非负，故x+2≥0，即x≥-2。16.√(a²+b²)；由a+b=3且a>0,b<0，得a²+b²≥(a+b)²/2=9/2，故距离为√(9/2)。17.2；代入两点式求斜率m=(2-0)/(1-(-1))=2，代入点（1，2）得2×1+n=2，解得n=0，故m+n=2。18.x=1；对称轴公式，x=-b/2a，代入得x=1。19.1；Δ=4-4c=0，解得c=1。20.2；代入两点式求斜率k=(0-(-4))/(2-0)=2。三、判断题21.×；y=x²在x≥0时为增函数。22.×；顶点为(3/8，-5/16)，不在x轴上。23.×；解集为全体实数。24.√；x₁+x₂=-b/a=-(-3)/1=3。25.√；y=1/x在x>0时为减函数。26.√；x<0,y>0在第二象限。27.√；代入点（0，1）得b=1。28.×；顶点为(1，0)，在x轴上。29.√；Δ=m²-4＞0且m≠0，解得m＜-2或m＞2。30.√；代入两点式求斜率k=(5-3)/(2-1)=2，代入点（1，3）得2×1+b=3，解得b=1。四、简答题31.顶点坐标为(1，-1)，对称轴为x=1；解析：顶点坐标公式(-b/2a，Δ/4a)，代入得(-(-4)/(2×2)，(4)²-4×2×1)/(4×2)＝(1，-1)，对称轴为x=1。32.解集为x＞2；解析：解不等式①得x＞2，解不等式②得x≤3，故解集为x＞2。33.k＜2且k≠0；解析：Δ=4-4k＞0且k≠0，解得k＜1且k≠0。34.y=4x；解析：代入两点式求斜率m=(0-4)/(-1-1)=-4/(-2)=2，代入点（1，4）得2×1+b=4，解得b=2，故y=2x+2。五、应用题35.（1）w=(x-10)y-1000=(x-10)(100-2x)-1000=-2x²+120x-2000；（2）对称轴x=-b/2a=-120/(2×(-2))=30，代入得w=-2×30²+120×30-2000=600。36.（1）y=a(x-2)²-3，代入（1，-1）得a(1-2)²-3=-1，解得a=2，故y=2(x-2)²-3；（2）令y=0得2(x-2)²-3=0，解得x=1或x=3，故交点为（1，0），（3，0）。