2026学年九年级数学上册第五单元重难点第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学上册第五单元重难点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+23.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.(1，-1)B.(2，-3)C.(0，1)D.(-1，3)4.若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.1C.2D.45.不等式2x-1＞3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞4D.x＜46.已知点A（2，3）和点B（-1，0），则点A和点B之间的距离是（）A.3B.4C.5D.77.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.x＞1B.x＜1C.x≥1D.x≤18.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且k=2，则该函数的解析式为（）A.y=2x-3B.y=2x+3C.y=-2x-3D.y=-2x+39.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-210.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是x=1，则下列说法正确的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-3，10），则k+b的值为______。12.抛物线y=3x²-6x+2的顶点坐标是______。13.不等式3x-7＞2x+1的解集是______。14.若方程x²-px+q=0的两个根分别是2和3，则p+q的值为______。15.函数y=√(x+2)的定义域是______。16.已知点P（a，b）在第四象限，且a+b=5，则点P到原点的距离是______。17.一次函数y=mx+n的图像经过点（1，2）和（-1，0），则m+n的值为______。18.抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点坐标是______。19.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。20.若一次函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，-1），则k²+b²的值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=|x|在其定义域内是增函数。22.抛物线y=-x²+2x-1的顶点在x轴上。23.不等式x²-4x+4＞0的解集是x∈R。24.若方程x²+mx+n=0的两个根互为相反数，则m=0。25.函数y=1/x在其定义域内是减函数。26.已知点A（1，2）和点B（3，4），则点A和点B之间的距离是2√2。27.抛物线y=2x²-4x+1的对称轴是x=1。28.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是x=0，则c=0。29.一次函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标是b。30.函数y=√(x²)的定义域是x∈R。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数y=mx+1的图像经过点（2，5），求m的值。32.求不等式2x-3＞x+1的解集。33.若方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。34.求抛物线y=x²-2x+1的顶点坐标和对称轴。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若销售单价为80元，求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？36.已知函数y=2x²-4x+1，求该函数在x=1和x=3时的函数值，并比较大小。37.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆客车坐40人，则有10人没有座位；若每辆客车坐35人，则有一辆客车不满载。求该学校租用的客车数量和参加参观的学生人数。38.已知抛物线y=-x²+4x-3，求该抛物线与x轴的交点坐标，并画出该抛物线的简图。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：由两点式求斜率k=(3-(-1))/(1-(-1))=2。2.A解析：y=-2x+1是斜率为-2的直线，为减函数；y=x²是开口向上的抛物线，在(0，+∞)上为增函数；y=1/x是双曲线，在(0，+∞)和(-∞，0)上为减函数；y=-x²+2是开口向下的抛物线，在(-∞，0)上为增函数。3.A解析：顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)=(-(-4)/(2×2)，1-(-4)²/(4×2))=(1，-1)。4.B解析：判别式Δ=(-2)²-4×1×m=0，解得m=1。5.A解析：2x-1＞3⇒2x＞4⇒x＞2。6.C解析：距离=√((-1-2)²+(0-3)²)=√(3²+3²)=3√2≈5。7.C解析：x-1≥0⇒x≥1。8.A解析：y=kx+b⇒y=2x-3（代入点(0，-3)）。9.A解析：对称轴x=-b/2a=-4/(2×(-1))=1。10.A解析：代入x=1⇒a+b+c=0（因方程成立）。二、填空题11.8解析：k=(5-10)/(2-(-3))=-5/5=-1⇒k+b=-1+b=8⇒b=9。12.(1，1)解析：顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)=(-(-6)/(2×3)，2-(-6)²/(4×3))=(1，1)。13.x＞4解析：3x-7＞2x+1⇒x＞8。14.8解析：x₁+x₂=p⇒p=2+3=5；x₁x₂=q⇒q=2×3=6⇒p+q=11。15.x≥-2解析：x+2≥0⇒x≥-2。16.√10解析：a>0，b<0⇒a=-b+5⇒距离=√((-b+5)²+b²)=√(2b²-10b+25)=√10。17.2解析：m=(0-2)/(-1-1)=1⇒n=0⇒m+n=1。18.(1，0)和(3，0)解析：令y=0⇒x²-4x+3=0⇒(x-1)(x-3)=0⇒x=1或3。19.k＜1解析：判别式Δ=(-2)²-4×1×k=4-4k＞0⇒k＜1。20.10解析：k=(3-(-1))/(2-(-1))=4⇒b=-5⇒k²+b²=4²+(-5)²=16+25=41。三、判断题21.×解析：|x|在(-∞，0)上为减函数，在(0，+∞)上为增函数。22.√解析：顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)=(-4/(2×(-1))，-3-4²/(4×(-1)))=(2，-1)不在x轴上。23.×解析：x²-4x+4=(x-2)²≥0⇒解集为x∈R。24.√解析：若x₁和-x₁是根⇒x₁+(-x₁)=0⇒m=0。25.√解析：1/x在(0，+∞)和(-∞，0)上均为减函数。26.√解析：距离=√((3-1)²+(4-2)²)=√(2²+2²)=2√2。27.√解析：顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)=(-(-4)/(2×2)，1-(-4)²/(4×2))=(1，-1)。28.×解析：若x=0是根⇒ax²+bx+c=0⇒c=0。29.√解析：y=kx+b与y轴交点为(0，b)。30.√解析：√(x²)是|x|⇒定义域为x∈R。四、简答题31.解：由y=mx+1⇒5=2m+1⇒2m=4⇒m=2。32.解：2x-3＞x+1⇒x＞4。33.解：判别式Δ=(-3)²-4×1×k=9-4k＞0⇒k＜9/4。34.解：顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)=(-(-2)/(2×1)，1-(-2)²/(4×1))=(1，0)⇒对称轴x=1。五、应用题35.解：设生产x件产品，则总成本=2000+50x，总收入=80x⇒80x＞2000+50x⇒30x＞2000⇒x＞66.67⇒至少生产67件。36.解：y(1)=