2026学年九年级数学上册第五单元重难点突破第一次月考达标检测含答案及解析

2026学年九年级数学上册第五单元重难点突破第一次月考达标检测含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+23.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.(1，-1)B.(2，-3)C.(1，3)D.(2，1)4.若一次函数y=mx+3的图像与y轴交于点（0，5），则m的值为（）A.2B.-2C.3D.-35.不等式2x-1＞3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞4D.x＜46.已知点A（2，1）在反比例函数y=k/x的图像上，则k的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/27.抛物线y=-x²+2x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x8.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.0B.1C.2D.49.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.x＞1B.x＜1C.x≥1D.x≤110.若一次函数y=kx+b与反比例函数y=-6/x的图像相交于点（2，-3），则k+b的值为（）A.0B.1C.-1D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.抛物线y=3x²-6x+2的顶点坐标为__________。12.不等式组{x＞1}∩{x≤3}的解集为__________。13.函数y=1/（x+2）的自变量x的取值范围是__________。14.若一次函数y=mx+4的图像经过点（-1，2），则m=__________。15.抛物线y=-x²+4x-1的对称轴方程为__________。16.方程x²+4x-5=0的解为__________。17.函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标是__________。18.若反比例函数y=k/x的图像经过点（3，-2），则k=__________。19.不等式3x-7＞2x+1的解集是__________。20.函数y=√(x+3)的值域是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²是增函数。22.一次函数y=kx+b中，k越大，图像越陡峭。23.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在x轴上。24.不等式2x-1＜3的解集是x＜2。25.反比例函数y=k/x的图像一定经过原点。26.方程x²-2x+1=0的解是x=1。27.函数y=√x的定义域是x≥0。28.抛物线y=-x²+2x-3的顶点在第一象限。29.若一次函数y=kx+b与y轴交于负半轴，则k＜0。30.不等式组{x＞0}∪{x＜2}的解集是x＞0。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴方程。32.解不等式组：{x-1＞0}∩{2x+1≤5}。33.已知一次函数y=kx+3的图像经过点（2，5），求k的值。34.若反比例函数y=k/x的图像经过点（-1，3），求k的值并写出函数解析式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若销售单价为x元，且需求量y（件）与单价x（元）满足关系y=100-2x。（1）求总成本C（元）关于x的函数解析式；（2）求总利润L（元）关于x的函数解析式；（3）若要获得最大利润，销售单价应定为多少元？36.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（0，1），（1，3），（-1，-1）。（1）求a，b，c的值；（2）求抛物线的顶点坐标。37.某班级组织植树活动，若每人植3棵，则剩余15棵；若每人植4棵，则还差5棵。（1）求该班级有多少名学生？（2）若每人植x棵，求所需植树总数y（棵）关于x的函数解析式。38.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=-6/x的图像相交于点（2，-3）和（-1，2）。（1）求k和b的值；（2）求这两个函数图像与x轴、y轴所围成的四边形面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A；将（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将（-1，-1）代入得-k+b=-1，解得k=2。2.A；y=-2x+1的斜率k=-2＜0，是减函数；y=x²的开口向上，对称轴为x=0，先减后增；y=1/x的图像在x＞0时减，x＜0时增；y=-x²+2x的开口向下，对称轴为x=1，先增后减。3.A；顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），即（2/4，-4+1/2），化简得（1，-1）。4.B；将（0，5）代入y=mx+3得m=2，但图像与y轴交于（0，3），矛盾，正确解为m=-2。5.A；解得x＞2。6.C；将（2，1）代入y=k/x得k=2。7.A；对称轴为x=-b/2a，即x=1。8.B；判别式△=4-4k=0，解得k=1。9.C；根号内x-1≥0，即x≥1。10.C；将（2，-3）代入y=-6/x得-3=-6/2，正确；k+b=-3-2=-1。二、填空题11.（1，-1）；顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a）。12.1＜x≤3；取交集。13.x≠-2；分母不为0。14.-2；将（-1，2）代入y=mx+4得-2m+4=2，解得m=-2。15.x=2；对称轴为x=-b/2a。16.x=-5或x=1；因式分解得（x+5）（x-1）=0。17.（2，1）；联立y=2x+1和y=-x+3得x=2，y=1。18.-6；将（3，-2）代入y=k/x得k=-6。19.x＞4；解得x＞4。20.y≥0；根号内非负。三、判断题21.×；y=x²在x＜0时减，x＞0时增。22.√；k的绝对值越大，图像越陡峭。23.×；顶点为（1，-1），在第四象限。24.√；解得x＜2。25.×；k≠0时才经过原点。26.√；因式分解得（x-1）²=0。27.√；根号内非负。28.×；顶点为（1，-2），在第四象限。29.×；若b＜0，k可正可负。30.×；取并集得x＞0或x＜2。四、简答题31.顶点坐标为（1，-1），对称轴为x=1；解析：y=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，顶点为（1，-1），对称轴为x=1。32.解集为x＞2；解析：x-1＞0得x＞1，2x+1≤5得x≤3，取交集得x＞2。33.k=2；解析：将（2，5）代入y=kx+3得2k+3=5，解得k=2。34.k=-3，y=-3/x；解析：将（-1，3）代入y=k/x得k=-3，函数为y=-3/x。五、应用题35.（1）C=2000+50y=2000+50（100-2x）=7000-100x；（2）L=xy-C=x（100-2x）-（7000-100x）=-2x²+300x-7000；（3）L=-2（x-75）²+3125，当x=75时L最大，单价为75元。36.（1）将（0，1），（1，3），（-1，-1）代入y=ax²+bx+c得：c=1，a+b+c=3，a-b+c=-1，解得a=1，b=1，c=1；（2）顶点为（-b/2a，4ac-b²/4a），即