高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理教案

高中数学人教B版(2019)选择性必修第二册3.1.1基本计数原理教案主备人备课成员设计意图本节课以“高中数学人教B版(2019)选择性必修第二册3.1.1基本计数原理”为主题，旨在帮助学生掌握基本计数原理，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。通过引导学生从日常生活中寻找计数问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。同时，结合课本内容，通过实例分析和练习题，使学生能够熟练运用基本计数原理解决实际问题。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过基本计数原理的学习，提升学生运用数学语言描述现实问题的能力，增强逻辑推理和解决问题的能力，同时培养学生在实际情境中建立数学模型和进行数学运算的素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在学习本节课之前，已具备一定的逻辑思维能力和基本的数学运算技能，对排列组合的概念有一定了解，但对基本计数原理的理解可能还不够深入。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学的兴趣参差不齐，部分学生可能对计数原理这类抽象概念缺乏兴趣，但好奇心强，乐于通过实际问题来理解抽象概念。学生的能力方面，部分学生逻辑思维能力较强，能够快速掌握新知识，而部分学生可能在理解抽象概念和进行逻辑推理时遇到困难。学习风格上，有的学生偏好直观学习，有的则更倾向于逻辑分析。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习基本计数原理时，可能难以理解排列组合与计数原理之间的关系，以及如何在复杂情境中应用计数原理。此外，学生在解决实际问题时，可能面临如何将实际问题转化为数学模型以及如何进行有效的数学运算的挑战。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的《高中数学人教B版(2019)选择性必修第二册》教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的计数原理相关的图片、图表和视频等多媒体资源，以增强直观理解。

3.实验器材：本节课不涉及实验，无需实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区，便于学生互动交流。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问学生日常生活中常见的计数问题，如“有多少种不同的排列方式可以安排四个不同的座位？”来吸引学生的注意力。

-回顾旧知：简要回顾排列组合的基本概念，如排列和组合的定义，以及它们在实际问题中的应用。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解基本计数原理，包括乘法原理和加法原理，通过公式和例题展示如何应用这些原理解决实际问题。

-举例说明：通过具体的例子，如排列问题、组合问题以及计数问题，展示如何运用基本计数原理进行计算。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，探讨如何将实际问题转化为计数问题，并尝试运用基本计数原理进行解答。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：布置一系列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，让学生独立完成，以加深对基本计数原理的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视教室，观察学生的解题过程，针对学生的疑问进行个别指导。

4.深化理解（约15分钟）

-小组合作：将学生分成小组，每个小组解决一个综合性的计数问题，要求学生运用基本计数原理，并讨论解题思路。

-分享交流：每个小组派代表分享解题过程，其他小组进行评价和讨论，教师引导学生总结不同解题方法的优缺点。

5.总结提升（约5分钟）

-学生总结：让学生总结本节课所学的基本计数原理，并举例说明其在实际生活中的应用。

-教师总结：教师对本节课的内容进行总结，强调基本计数原理的重要性，并指出学生在学习过程中需要特别注意的点。

6.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括练习题和思考题，旨在巩固学生对基本计数原理的理解，并提高其解决问题的能力。

7.反馈与评价（约5分钟）

-收集学生对本节课的反馈，了解学生的学习效果，并根据反馈调整教学策略。

-教师评价：根据学生的课堂表现和作业完成情况，给予学生适当的评价和鼓励。知识点梳理一、基本计数原理概述

1.计数原理的基本概念

2.乘法原理（分步计数原理）

3.加法原理（分类计数原理）

二、乘法原理

1.乘法原理的定义

2.乘法原理的应用

-简单排列问题

-简单组合问题

-有限制条件的排列与组合

三、加法原理

1.加法原理的定义

2.加法原理的应用

-互斥事件

-相容事件

-不互斥不相容事件的计数

四、计数原理的应用

1.排列问题

-确定排列数公式

-排列的应用问题

2.组合问题

-确定组合数公式

-组合的应用问题

3.排列组合的混合问题

-同时考虑排列和组合

-有限制条件的排列组合问题

五、计数原理在实际问题中的应用

1.统计学中的计数问题

2.概率论中的计数问题

3.日常生活中常见的计数问题

六、解题技巧与方法

1.分析问题，确定解题方法

2.运用计数原理进行计算

3.注意问题中的限制条件

4.总结解题规律，提高解题效率

七、易错点与注意事项

1.计数原理的应用对象

2.有限制条件的排列组合问题

3.计数原理与概率的关系

4.计数原理在实际问题中的应用

八、拓展与提高

1.排列组合的递推关系

2.计数原理在组合数学中的应用

3.计数原理与其他数学知识的联系

九、综合练习

1.排列问题的练习

2.组合问题的练习

3.计数原理在实际问题中的应用练习

4.计数原理的综合练习典型例题讲解1.例题：从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，要求男女各至少1名，有多少种不同的选法？

解答：首先，选出1名男生有5种选择，选出1名女生有4种选择。然后，剩下的2人可以任意选择，但必须包含至少1名男生和1名女生。因此，我们可以先选出1名男生和1名女生，有5×4=20种选择。剩下的1人可以是男生或女生，所以有2种选择。总共的选法为20×2=40种。

2.例题：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，问可以组成多少个不同的密码？

解答：由于密码锁由4位数字组成，每位数字有10种选择（0到9），所以总共的密码数为10×10×10×10=10000种。

3.例题：从字母A、B、C、D、E中取出3个不同的字母，组成一个没有重复字母的三位数，有多少种不同的排列方式？

解答：第一位有5种选择（A、B、C、D、E），第二位有4种选择（剩下的4个字母），第三位有3种选择（剩下的3个字母）。因此，总的排列方式为5×4×3=60种。

4.例题：一个班级有30名学生，要从中选出5名学生参加比赛，问有多少种不同的选法？

解答：这是一个组合问题，因为选出的5名学生没有顺序之分。从30名学生中选出5名，可以用组合公式C(30,5)来计算。计算结果为C(30,5)=14250种不同的选法。

5.例题：一个篮球队有12名球员，教练需要从中选择5名球员参加比赛，问有多少种不同的选择方式？

解答：同样，这是一个组合问题。从12名球员中选出5名，可以用组合公式C(12,5)来计算。计算结果为C(12,5)=792种不同的选择方式。板书设计①基本计数原理概述

-计数原理

-乘法原理

-加法原理

②乘法原理

-乘法原理的定义

-乘法原理的应用

-简单排列问题

-简单组合问题

-有限制条件的排列与组合

③加法原理

-加法原理的定义

-加法原理的应用

-互斥事件

-相容事件

-不互斥不相容事件的计数

④计数原理的应用

-排列问题

-排列数公式

-排列的应用问题

-组合问题

-组合数公式

-组合的应用问题

-排列组合的混合问题

-同时考虑排列和组合

-有限制条件的排列组合问题

⑤计数原理在实际问题中的应用

-统计学中的计数问题

-概率论中的计数问题

-日常生活中常见的计数问题

⑥解题技巧与方法

-分析问题，确定解题方法

-运用计数原理进行计算

-注意问题中的限制条件

-总结解题规律，提高解题效率

⑦易错点与注意事项

-计数原理的应用对象

-有限制条件的排列组合问题

-计数原理与概率的关系

-计数原理在实际问题中的应用反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例分析法：在讲解基本计数原理时，引入实际案例，让学生通过分析案例来理解计数原理的应用，提高学生的实际操作能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如动画、图片等，直观展示计数原理的运算过程，帮助学生更好地理解抽象概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学组织：部分学生在课堂上参与度不高，需要加强课堂互动，提高学生的积极性。

2.教学方法：讲解过程中，部分学生对复杂问题的理解不够深入，需要调整教学方法，注重启发式教学，引导学生主动思考。

3.教学评价：评价方式较为单一，需要结合学生的课堂表现、作业完成情况等多方面进行综合评价，以更全面地了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.加强课堂互动：通过提问、小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

2.优化教学方法：针对不同层次的学生，采用分层教学，注重启发式教学，引导学生主动探索问题，提高学生的思维能力。

3.完善教学评价：结合学生的课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等多方面进行综合评价，以更全面地了解学生的学习情况，及时调整教学策略。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，包括是否积极回答问题、是否能够跟上教学进度、是否能够正确运用基本计数原理解决简单问题等。通过学生的课堂表现，可以评估学生对知识的掌握程度和对课堂活动的适应能力。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论的方式，让学生展示他们对于计数原理的应用理解和解决问题的能力。评价内容包括小组讨论的深度、广度以及学生之间的协作效果。

3.随堂测试：设计一些随堂测试题，考察学生对基本计数原理的理解和应用能力。测试题包括选择题、填空题