【《特高压变压器“电-磁-力”多物理场耦合有限元模型分析》5400字】

特高压变压器“电-磁-力”多物理场耦合有限元模型分析目录TOC\o"1-3"\h\u19351特高压变压器“电-磁-力”多物理场耦合有限元模型分析 155331.1特高压变压器概述 1138501.2场路耦合模型 4324811.3串联电阻与电压补偿法 7284831.4磁场-机械力场弱耦合模型 101.1特高压变压器概述目前我国已经建成十四条特高压交流输电线路，是推进我国能源绿色低碳转型，实现“碳达峰”、“碳中和”这一目标的重要选择。作为特高压输电工程中关键设备的特高压变压器，将被越来越多的投入到特高压工程的使用之中，其安全稳定运行对整个特高压输电工程至关重要。然而其结构特点、电气连接模式较为复杂以及铁心的非线性现象，均给直流偏磁计算研究带来了挑战。因此，针对特高压变压器实际结构尺寸、连接方式和电气参数进行研究十分必要。本论文第二章对变压器铁心和绕组的振动机理进行了研究，并分别提出等效磁致伸缩力、麦克斯韦电磁力和绕组受到的安培力等计算模型。本章进一步将受力计算模型与场路耦合模型和磁场-机械力场耦合模型进行结合，从而得到计算特高压变压器振动特性的“电-磁-力”多物理场耦合模型，其模型流程图如图3-1所示。图3-1电-磁-力多物理场耦合方式流程图Fig.3-1Modelingprocessofelectromagnetic-mechanicalcoupling首先，根据特高压变压器结构尺寸、连接模式、电气参数和运行工况等实际特征，获得了特高压变压器时域场路耦合有限元模型，从而对直流偏磁下特高压变压器的磁场分布进行计算，然后将求解所得的变压器内部磁场分布情况带入到磁场-机械力场耦合模型中，通过磁场-机械力场耦合模型，对铁心和绕组的位移情况进行计算，通过研究不同直流偏磁下的特高压变压器铁心和绕组的位移变化情况，获得特高压变压器直流偏磁下的振动特性。本节将对特高压变压器实际的尺寸结构、电气参数以及连接方式进行介绍。图3-2展示了特高压变压器的结构，铁心采用双主柱和双旁柱结构，硅钢片均选用新日铁公司高导磁晶粒取向冷轧硅钢片，型号为27ZH095，其B-H和磁导率曲线如图3-3所示，其中图中黑色实线表示由厂商提供的实际数据，黑色虚线为对实际数据进行线性拟合后的延长线。需要说明的是，铁心在实际运行过程中，随着饱和程度的增加，磁导率会不断减小，意味着在同一磁场强度下，实际磁通将小于线性拟合值，也就是图中红色虚线所示。图3-2特高压变压器三视图Fig.3-2ThreeviewsofUHVtransformer图3-3特高压变压器铁心B-H曲线（硅钢片型号：27ZH095）Fig.3-3B-HcurveofUHVtransformer特高压变压器为自耦结构，各侧绕组之间既存在着磁场的耦合关系，还通过外在接线连接起来有着电路关系。图3-4展示了高压（串联绕组和公共绕组共同组成，图中用HV表示）、中压（由公共绕组单独组成，图中用MV表示）、低压侧（图中用LV表示）绕组之间的关系，绕组线圈均采用优质铜导线绕在两根主柱上，从铁心主柱由内向外依次为低压、中压、高压绕组。在实际运行中，高压侧接入电源，中压接入500kV受电，低压侧通过接入电容或电抗器进行无功调节。特高压变压器串联绕组、公共绕组和低压绕组之间的容量关系和绕组匝数关系为3：3：1。空载情况，中压绕组和低压绕组开路，电路由串联绕组和公共绕组串联组成；负载运行情况，中压侧和低压侧共同负载，使特高压变压器实现额定运行，特高压变压器的主要参数如表3-1所示。图3-4特高压变压器电气连接示意图Fig.3-4ElectricalconnectingmodeofUHVtransformer表3-1特高压变压器参数Table3-1ParametersofUHVtransformer名称参数型号ODFPS-1000000/1000额定容量(MVA)1000/1000/334额定频率(Hz)50额定电压(kV)额定电流(A)1649.57/3299.14/3036.3高/中/低压绕组匝数1356/678/246铁心结构2主柱2旁柱冷却方式OFAF1.2场路耦合模型基于棱边有限元法ADDINNE.Ref.{08A11F16-4220-43AB-B7A1-58F91FDE763F}[115]对特高压变压器建立了磁场模型，如图3-5所示。由麦克斯韦方程组可知，非线性磁场方程为：（3-1）式中，μ为磁导率，A代表矢量磁位，J为励磁电流密度。场矢量沿着棱边l的环量Al表示棱边单元的自由度，选择矢量形状函数Nl，求解可得单元矢量磁位A。将各单元形状函数Nl叠加，获得序列通项为n的基函数序列{Mn,n=1,2,…,n}，从而得到整体矢量磁位A:（3-2）式中，nedge和nn分别代表单元棱边数和总棱边数。结合式（3-1）和（3-2），根据格林公式进行变化，从而获得了伽辽金加权余量方程：（3-3）式中，Mm代表权函数序列，与式（3-2）中的基函数Mn一致。将伽辽金加权余量方程进行离散处理简化为代数方程组，计算求解得矢量磁位A。磁感应强度B和磁场强度H等磁场量可进一步通过矢量磁位A计算求得。在直流偏磁的场路耦合模型计算时，为了模拟铁心饱和的非线性特性，计算过程中的电感参数需使用动态电感LD。绕组两端电压uL表达式为（3-4）式中，ψ和i分别代表绕组线圈的磁链矢量和电流矢量。电路模型如图3-6所示，动态电感原件所在回路中的电路微分方程为（3-5）式中，u为电压向量，R为串联电阻，r为绕组电阻。图3-5特高压变压器磁场模型Fig.3-5MagneticmodelofUHVtransformer图3-6特高压变压器电路模型Fig.3-6CircuitmodelofUHVtransformer根据能量扰动原理。设线圈绕组电流变化量为Δi，则变压器内部磁场能量的变化量：（3-6）该电流变化量Δi引起的电源能量变化量：（3-7）根据能量守恒原理得到ΔW1=ΔW2，联立式（3-6）和式（3-7），便可以求解得到动态电感LD。由于所涉及的自感和互感均为动态电感，因此统一记为L。将动态电感带入式（3-5），直流偏磁下，特高压自耦变压器带负载运行时电路微分方程矩阵形式如下：（3-8）式中，Um为交流电压源，UDC为加入的直流电压源，L1,L2,L3,M12,M23,M13分别代表串联绕组、公共绕组和低压绕组的动态自感以及彼此间的动态互感。r1,r2,r3分别代表串联绕组、公共绕组和低压绕组的电阻，RL2和RL3分别为中压侧和低压侧的负载电阻。励磁电流表达式可通过各绕组电流计算而得，参照图3-3中各绕组电流方向，由各绕组电流计算所得励磁电流表达式为（3-9）式中N1、N2、N3分别代表串联、公共、低压绕组匝数。使用四阶龙格-库塔法求解场路耦合微分方程，具备在可接受计算量的情况下保证了计算的精度，其计算公式为：（3-10）式中，h为步长，ik，ik+1分别为tk，tk+1时刻电流值，K1~K4为电流在一个步长内四个不同时刻处计算的斜率。时域场路耦合模型能够有效地将非线性磁场有限元计算与电路模型方程求解进行耦合，其耦合迭代计算的步骤如下：（1）给定电流初值ik，在变压器磁场有限元模型中计算动态电感Lk。（2）在电路模型的微分方程中用获得的Lk求解ik+1。（3）将求解所得的ik+1作为下一时刻的电流输入，进行下一时刻磁场动态电感Lk+1的求解。（4）当励磁电流与上一周期相同时刻电流值的变化率小于千分之一，认为电流已达到稳态，迭代终止。1.3串联电阻与电压补偿法特高压变压器具有大电感、小电阻、匝数多、磁导率高（非饱和区）、磁化曲线从非饱和区进入饱和区速度快等特点，这些特点导致过渡过程十分漫长。而利用场路耦合模型求解微分方程组，步长选取二百分之一周期或更小，这将给仿真计算带来巨大的困难。首先，大电感、小电阻所对应的时间常数很大，这在仿真计算的过程中需要大量的计算时间和占用大量的内存；其次，直流电流经过小电阻产生的直流电压相比于1000kV的电压过于微小，容易导致在循环迭代计算时直流分量被忽略，导致计算错误。通过使用串联电阻与电压补偿法ADDINNE.Ref.{BDAAEE24-D24F-4A6D-85B8-090CC6D08DCA}[116]，一方面串联电阻减小了时间常数，缩短了过渡过程，为仿真计算节省大量的时间和内存，另一方面，通过电压迭代补偿，使特高压变压器绕组两端的电压恢复到额定电压值，保证了计算初始条件的一致性。从而在大大提高了计算效率的情况下，仍能保持着良好的计算精度。1.2.1串联电阻值法根据式（11），时间常数τ可以通过增大电阻的方式而大大减小，从而大大减少达到稳态所需要的过渡时间。（3-11）除此之外，通过串联电阻带来的另外一个优势在于，在计算直流偏磁时，由于特高压变压器内阻极小，即使通入100A的偏磁电流，电路中的直流电压也不到100V，与额定电压1000kV相比也差了4个数量级，这在电压源激励的场路耦合模型中，往往直流偏置电压易被忽略而造成计算结果错误，串联的大电阻正好起到放大直流偏置电压的效果，将直流电压进行合理的放大，如图3-7所示，从而增加计算精度。图3-7串联电阻放大直流电压示意图Fig.3-7SchematicdiagramofseriesresistanceamplifyingDCvoltage1.2.2电压补偿法串联适当的电阻可以加快计算效率，然而在电阻上产生的压降会使得变压器绕组两端电压降低，尤其是在负载运行时，串联电阻上流过的绕组电流将会产生一个不可忽略的压降，因此，为了保障特高压变压器绕组两端的电压不变，必须在直流偏磁计算中对输入电源电压进行补偿修正，补偿电压计算公式为：（3-12）式中，Um和UDC分别为原边额定交流电压幅值和直流电压值，ik和IkDC分别代表第k次的励磁电流瞬时值和电流中的直流分量，uk+1代表第k+1次电压补偿值。当满足迭代结束的判据公式时，电压补偿结束：（3-13）以直流偏置电流为50A，串联绕组为200Ω为例，经过电压补偿之后，串联电阻后电压如图3-8所示，经过电压补偿后的一个稳定周期的励磁电流如图3-9所示，通过电压补偿法，确保特高压变压器两端的电压恢复至额定电压激励条件，可以有效的弥补串联电阻所带来的电压偏差。为了验证串联电阻对直流偏磁计算准确性的影响，分别在通入0A、20A、50A、100A的直流偏置电流的情况下，在高压侧分别串联200Ω、500Ω和1000Ω电阻，理论上，当绕组电流计算稳定之后，其中的直流分量应该等于电源侧所加入的直流分量，因此，可通过对比通入直流量与高压侧绕组电流中的直流分量来验证计算的准确性。表3-2给出了串联不同电阻值计算所得的直流分量大小，随着串联电阻的增大，高压绕组中直流分量成分逐渐向所加入的偏置电流值逼近，以通入100A偏置电流为例，直流分量从串联200Ω的91.0增加至串联1000Ω时的99.3。通过串联电阻，使得各绕组电流计算值越来越准确。表3-3进一步给出了串联不同电阻情况时直流偏磁计算的精度，分别在通入20，50，100A的直流偏置电流的情况下，在高压侧分别串联200，500，1000Ω电阻，理论上，当绕组电流计算稳定之后，其中的直流分量应该等于所加入的直流分量，因此，可通过对比通入直流量与高压侧绕组电流中的直流分量来验证计算的准确性。以IDC=100A为例，随着串联电阻的增大，高压绕组中直流分量成分逐渐向所加入的直流偏置电流值逼近，其精度从200Ω的91.0%逐步提升到500Ω时的97.5%和1000Ω时的99.3%。由此可以得出结论，通过串联电阻可以有效的降低误差，使得计算精度得到明显的提高。a)串联200Ω电阻b)串联1000Ω电阻a)with200Ωseriesresistanceb)with1000Ωseriesresistance图3-8不同串联电阻下达到稳定的励磁电流波形Fig.3-8Excitationwaveformundervariousseriesresistancesa)补偿前后电压波形b)补偿前后励磁电流波形a)Voltagewaveformb)Excitationcurrentwaveform图3-9电压迭代补偿后的电压与励磁电流波形Fig.3-9Waveformofvoltageandexcitationcurrentaftervoltageiterativecompensation表3-2不同串联电阻下对应的直流成分Table3-2DCcomponentscorrespondingtovariousseriesresistancesR(Ω)IDC(A)20050010000-1.1475-0.6125-0.41362015.248618.512419.25225044.587547.451748.818210091.013797.545599.3061表3-3不同串联电阻下的计算精度Table3-3accuracywithdifferentseriesresistanceIDC/A计算精度/%200Ω500Ω1000Ω2076.292.696.35089.294.997.610091.097.599.31.4磁场-机械力场弱耦合模型第二章中已经推导出磁致伸缩引起的应变公式（2-13），我们将变压器振动看成弹性体应变导致，即将铁心、绕组等视为弹性材料，其质量微元所受应力与所受应变有着对应关系，当外加应力消失后，应变也随之消失，材料的尺寸也将恢复如初。本论文基于弹性材料的胡克定律，将变压器质量微元视为线性关系的理想弹性体。图3-10描述了变压器质量微元的应力状态，变压器质量微元可视为一个极小的正方体ADDINNE.Ref.{9FD859EF-A0DD-416E-A073-D80C3AD9C18B}[117]，该质量微元的应力状态可由σx、σy、σz三个正应力和τxy、τyz、τzx三个剪应力分量表示。若坐标轴的正方向与某一个面的外法线方向与一致，便令该面上的应力分量沿坐标轴正方向为正。关于弹性体内质量微元的应变，同样可以由εx、εy、εz三个正应变和γx、γy、γz三个剪应变表示。同应力的正方向规定一致，即令坐标轴正方向和某一面的外发现方向一致的方向为正。图3-10材料微元应力示意图Fig.3-10Stressonamicroelement基于弹性材料的胡克定律，该质量微元的应力和应变关系矩阵为：(3-14)式中，E和α分别代表杨氏模量和泊松比，D代表弹性张量矩阵。弹性体某点的质量微元在外加应力的作用下将会产生位移，分别用ux、uy、uz表示该点处的位移沿着直角坐标轴X、Y、Z三个方向的位移分量。由于位移量十分微小，为了简化计算一般可略去位移的高阶导数次幂，因此，该点处质量微元的位移和应变之间的关系为（3-15）对应力求散度可以求得该弹性体质量微元处的等效磁致伸缩体积力(3-16)将体积力带入结构场方程之中，从而可以求得由磁致伸缩引起的铁心表面的位移分布情况(3-17)式中，u是位移，Mm、C和K分别代表质量、阻尼和刚度矩阵，Fms为等效磁致伸缩体积力。变压器硅钢片磁致伸缩与磁化强度之间有着非线性的关系ADDINNE.Ref.{691F820