【高考数学】2026届一轮专题复习：2年高考1年模拟 函数的概念及其表示 含答案

/“2年高考1年模拟”课时精练（七）函数的概念及其表示1.函数y=3x−1+log2(2-x)的定义域是A.(-∞，2) B.[1，2)C.[1，2] D.[1，+∞)2.若对任意的x，y∈R，函数f(x)满足f(x+y)2=f(x)+f(A.6 B.4C.2 D.03.下列函数中，与函数y=x+2是同一个函数的是()A.y=(x+2)2 B.y=3C.y=x2x+2 D.y=4.函数f(x)=xx+2的值域是A.(-∞，1) B.(1，+∞)C.(-∞，-2)∪(-2，+∞) D.(-∞，1)∪(1，+∞)5.若函数f(2x-1)的定义域为[-3，1]，则y=f(3−4x)A.{1} B.1，C.32，56.已知函数f(x)=2x+1−8，x≤1，4log12(xA.-1 B.-3C.-5 D.-77.已知函数f(x)=21+x，x≥0，−21−x，xA.(-∞，-1) B.(-∞，1)C.(-1，+∞) D.(1，+∞)8.已知f(x)=−x2+2x，x≥0，x2+2x，xA.(-∞，-2)∪(0，2) B.(-∞，-2)∪(2，+∞)C.(-2，0)∪(0，2) D.(-2，0)∪(2，+∞)9.已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，若f(1)=1，则f(25)=()A.25 B.125C.625 D.1562510.设函数f(x)=3x2，x<1，x−5，x11.函数f(x)=x2−a的定义域为R，请写出满足题意的一个实数a的值12.写出满足f(x-y)=f(x)+f(y)-2xy的函数的解析式：.

13.若函数f(x)=6−3x，x<a，4−x综上所述，实数a的取值范围是(1，2).14.已知函数f(x)的解析式为f(x)=3(1)求f32，f1π，(2)画出这个函数的图象；(3)求f(x)的最大值.15.分别求满足下列条件的f(x)的解析式：(1)已知f(x+1)=x2-3x+2，求f(x)；(2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x）=4x+8，求f(x)；(3)已知f1x+1=1x2-1，求

（解析）精练（七）函数的概念及其表示1.函数y=3x−1+log2(2-x)的定义域是A.(-∞，2) B.[1，2)C.[1，2] D.[1，+∞)解析：选A由题意得2-x>0，解得x<2.2.若对任意的x，y∈R，函数f(x)满足f(x+y)2=f(x)+f(A.6 B.4C.2 D.0解析：选D令y=0，则由f(x+y)2=f(x)+f(y)，得f(x)=-2f(0)，所以f(x)为常数函数，令x=3.下列函数中，与函数y=x+2是同一个函数的是()A.y=(x+2)2 B.y=3C.y=x2x+2 D.y=解析：选By=x+2的定义域为R.y=(x+2)2的定义域为[-2，+∞)，与y=x+2的定义域不同，不是同一函数；y=3x3+2=x+2的定义域为R，与y=x+2的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；y=x2x+2的定义域为{x|x≠0}，与y=x+2的定义域不同，不是同一函数；y=x2+2=|x|+2=4.函数f(x)=xx+2的值域是A.(-∞，1) B.(1，+∞)C.(-∞，-2)∪(-2，+∞) D.(-∞，1)∪(1，+∞)解析：选Df(x)=xx+2=x+2−2x+2=1-2x+2.∵2x+2≠0，∴1-25.若函数f(2x-1)的定义域为[-3，1]，则y=f(3−4x)A.{1} B.1，C.32，5解析：选D由题意可知-3≤x≤1，所以-7≤2x-1≤1，要使函数y=f(3−4x)x−1有意义，则−7≤3−46.已知函数f(x)=2x+1−8，x≤1，4log12(xA.-1 B.-3C.-5 D.-7解析：选D由题意知，当m≤1时，f(m)=2m+1-8=-12，得2m+1=-4，又2m+1>0，所以方程无解；当m>1时，f(m)=4log12(m+1)=-12，得log12(m+1)=-3，即m+1=8，解得m=7，所以f(6-m)=7.已知函数f(x)=21+x，x≥0，−21−x，xA.(-∞，-1) B.(-∞，1)C.(-1，+∞) D.(1，+∞)解析：选B当x≥0时，y=21+x单调递增，当x<0时，y=-21-x单调递增，且在分界点处-21-0<21+0，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以f(2-x)>f(x)⇔2-x>x，得x<1，所以不等式的解集为(-∞，1).8.已知f(x)=−x2+2x，x≥0，x2+2x，xA.(-∞，-2)∪(0，2) B.(-∞，-2)∪(2，+∞)C.(-2，0)∪(0，2) D.(-2，0)∪(2，+∞)解析：选D当a<0时，f(a)=a2+2a，f(-a)=-a2-2a，所以f(a)<f(-a)⇔a2+2a<-a2-2a，即a2+2a<0，解得-2<a<0；当a>0时，f(a)=-a2+2a，f(-a)=a2-2a，所以f(a)<f(-a)⇔-a2+2a<a2-2a，即a2-2a>0，解得a>2.所以a的取值范围是(-2，0)∪(2，+∞).9.已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，若f(1)=1，则f(25)=()A.25 B.125C.625 D.15625解析：选C法一由题意取x=n(n∈N)，y=1，可得f(n+1)=f(n)+f(1)+2n=f(n-1)+2f(1)+2(n-1)+2n=f(n-2)+3f(1)+2(n-2)+2(n-1)+2n=(n+1)f(1)+2(1+2+…+n)=(n+1)f(1)+n(n+1)，即f(n)=nf(1)+n(n-1)=n+n(n-1)=n2，则f(25)=625.法二令g(x)=f(x)-x2，则g(x+y)=f(x+y)-(x+y)2=f(x)+f(y)+2xy-(x+y)2=f(x)+f(y)-x2-y2=g(x)+g(y)，所以g(n)=g(n-1)+g(1)=…=ng(1)=n[f(1)-12]=0，即g(n)=f(n)-n2=0，所以f(n)=n2，则f(25)=625.法三由f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy可构造满足条件的函数f(x)=x2，可以快速得到f(25)=625.10.设函数f(x)=3x2，x<1，x−5，x解析：∵f(-2)=3×22=12，∴f(f(-2）=f(12)=12-5=7.答案：711.函数f(x)=x2−a的定义域为R，请写出满足题意的一个实数a的值解析：因为f(x)=x2−a的定义域为R，所以x2-a≥0在R上恒成立，即a≤x2，由于x2≥0在R上恒成立，故实数a答案：-1(答案不唯一)12.写出满足f(x-y)=f(x)+f(y)-2xy的函数的解析式：.

解析：在f(x-y)=f(x)+f(y)-2xy中，令x=y=0，得f(0)=0；令y=x，得f(x-x)=f(x)+f(x)-2x2=0，故f(x)+f(x)=2x2，得f(x)=x2.答案：f(x)=x213.若函数f(x)=6−3x，x<a，4−x解析：若a≤0，当x<a时，f(x)=6-3x>6-3a≥6，当x>a时，f(x)=4-x2≤4，故f(x)的值域不是R；若a>0，当x<a时，f(x)=6-3x>6-3a，当x>a时，f(x)=4-x2<4-a2，由f(x)的值域为R，得a>0，4−a综上所述，实数a的取值范围是(1，2).答案：(1，2)14.已知函数f(x)的解析式为f(x)=3(1)求f32，f1π，(2)画出这个函数的图象；(3)求f(x)的最大值.解：(1)∵32>1，∴f32=-2×∵0<1π<1，∴f1π=1π∵-1<0，∴f(-1)=-3+5=2.(2)函数f(x)的图象如图.在函数f(x)=3x+5的图象上截取x≤0的部分；在函数f(x)=x+5的图象上截取0<x≤1的部分；在函数f(x)=-2x+8的图象上截取x>1的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.(3)由函数图象可知，当x=1时，f(x)取最大值6.15.分别求满足下列条件的f(x)的解析式：(1)已知f(x+1)=x2-3x+2，求f(x)；(2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x）=4x+8，求f(x)；(3)已知f1x+1=1x2-1，求解：(1)法一：配凑法∵f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-5x+1=(x+1)2-5(x+1)+6，∴f(x)=x2-5x+6.法二：换元法令t=x+1，则x=t-1，∴f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6，即f(x)=x2-5x+6.(2)