【高考数学】2026届一轮专题复习：2年高考1年模拟 排列与组合 含答案

/“2年高考1年模拟”课时精练（六十九）排列与组合1.(2023·新课标Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有()A.C40045·C20015种 B.C.C40030·C20030种 D.2.(2025·重庆模拟)用数字1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数与奇数互不相邻、偶数与偶数互不相邻的个数为()A.6 B.8 C.12 D.243.(2024·九省考前适应性测试)甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有()A.20种 B.16种 C.12种 D.8种4.为了了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙、丁四个人到A，B，C三所学校进行调研，每个学校至少安排一人.若甲不去A学校，则不同的安排方法有()A.12种 B.18种 C.24种 D.36种5.(2025·大同模拟)五一小长假期间，某旅游公司为助力大同旅游事业的发展，计划将2名金牌导游和5名银牌导游分别派往云冈石窟、古城华严寺、北岳恒山三个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有银牌导游前往，则不同的分配方法种数有()A.360 B.640 C.1350 D.14406.设α，β是两个平行平面，若α内有3个不共线的点，β内有4个点(任意3点不共线)，则从这些点中任取4个点最多可以构成四面体的个数为()A.34 B.18 C.12 D.77.学校运动会上，有A，B，C三位运动员分别参加3000米，1500米和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四个同学参加后勤服务工作(每个同学只能参加一个后勤服务小组).若甲在A的后勤服务小组，则这五位同学的分配方案有()A.44种 B.50种 C.42种 D.38种8.(2025·深圳模拟)已知6件不同的产品中有2件次品，现对它们一一测试，直至找到所有2件次品为止，若至多测试4次就能找到这2件次品，则不同的测试方法种数为()A.114 B.90 C.106 D.1289.(2025·镇江模拟)[多选]定义“圆排列”：从n个不同元素中选m个元素围成一个圆形，称为圆排列，所有圆排列的方法数计为Hnm.圆排列是排列的一种，区别于通常的“直线排列”，既无“头”也无“尾”，所以Hnm=AA.共有H6B.若两名女生相邻，则有2H5C.若两名女生不相邻，共有4H4D.若男生甲位置固定，则有5H510.定义：“各位数字之和为7的四位数叫好运数”，比如1006，2203，则所有好运数的个数为()A.82 B.83 C.84 D.8511.(2025·张家口模拟)为促进学生个性化全面发展，树人中学开设了丰富多彩的课余选课活动.已知高一年级共100人开始选课，要求没有人选到的课是一模一样的.通过选课模拟测试，发现每人选课3门，不合要求，每人选课4门，符合要求.则年级总共开设门课.

12.(2025·重庆一中校考阶段练习)8个完全相同的球放入编号1，2，3的三个空盒中，要求放入后3个盒子不空且数量均不同，则有种放法.(用数字作答)

13.(2025·青岛模拟)某班级周三上午共有4节课，只能安排语文、数学、英语、体育和物理，若数学必须安排，且连续上两节，但不能安排在第二、三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共种.(用数字作答)

14.(2025·上海模拟)某医药研究所将在7天时间内检测3种不同抗生素类药品、3种不同抗过敏类药品、1种降压类药品.若每天只能检测1种药品，且降压类药不在第1天或第7天检测，3种不同抗生素类药品中恰有2种在相邻两天被检测，则不同的检验时间安排方案的种数为.

（解析）精练（六十九）排列与组合1.(2023·新课标Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有()A.C40045·C20015种 B.C.C40030·C20030种 D.解析：选D由题意，初中部和高中部学生人数之比为400200=21，所以抽取的60名学生中初中部应有60×23=40(人)，高中部应有60×13=20(人)，所以不同的抽样结果共有C2.(2025·重庆模拟)用数字1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数与奇数互不相邻、偶数与偶数互不相邻的个数为()A.6 B.8 C.12 D.24解析：选B先排2，4，形成三个空位，然后将1，3排入前两个空位或者后两个空位，所以符合题意的四位数的个数为A22(A223.(2024·九省考前适应性测试)甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有()A.20种 B.16种 C.12种 D.8种解析：选B甲一定在乙、丙中间，否则甲就要在两端，则不同排法种数为C214.为了了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙、丁四个人到A，B，C三所学校进行调研，每个学校至少安排一人.若甲不去A学校，则不同的安排方法有()A.12种 B.18种 C.24种 D.36种解析：选C当去A学校2人时，则先从乙、丙、丁3人中选2人去A学校，然后剩下2人到B，C两校各去1人，则不同的安排方法有C32A22=6种；当去A学校1人时，则先从乙、丙、丁3人中选1人去A学校，然后从剩下3人分成两组到B，5.(2025·大同模拟)五一小长假期间，某旅游公司为助力大同旅游事业的发展，计划将2名金牌导游和5名银牌导游分别派往云冈石窟、古城华严寺、北岳恒山三个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有银牌导游前往，则不同的分配方法种数有()A.360 B.640 C.1350 D.1440解析：选C将2名金牌导游分配到3个景区，有3×3=9种分配方法，若每个风景区都要有银牌导游，则将银牌导游分成三组，各组人数分别为1，1，3或1，2，2.当银牌导游分成三组的人数为1，1，3时，此时共有C51C41C33A26.设α，β是两个平行平面，若α内有3个不共线的点，β内有4个点(任意3点不共线)，则从这些点中任取4个点最多可以构成四面体的个数为()A.34 B.18 C.12 D.7解析：选A完成的一件事是“任取4个点构成四面体”，所以分成三类：第一类，从α上取1个点，β上取3个不同的点，可以构成四面体的个数为C31C43=3×4=12；第二类，从α上取2个不同的点，β上取2个不同的点，可以构成四面体的个数为C32C7.学校运动会上，有A，B，C三位运动员分别参加3000米，1500米和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四个同学参加后勤服务工作(每个同学只能参加一个后勤服务小组).若甲在A的后勤服务小组，则这五位同学的分配方案有()A.44种 B.50种 C.42种 D.38种解析：选B若A的小组只有一人，则5人的分配方案有C42C22+C43A228.(2025·深圳模拟)已知6件不同的产品中有2件次品，现对它们一一测试，直至找到所有2件次品为止，若至多测试4次就能找到这2件次品，则不同的测试方法种数为()A.114 B.90 C.106 D.128解析：选A检测2次可测出2件次品，不同的测试方法有A22种；检测3次可测出2件次品，不同的测试方法有C21C21A41种；检测4次测出2件次品，不同的测试方法有C21C39.(2025·镇江模拟)[多选]定义“圆排列”：从n个不同元素中选m个元素围成一个圆形，称为圆排列，所有圆排列的方法数计为Hnm.圆排列是排列的一种，区别于通常的“直线排列”，既无“头”也无“尾”，所以Hnm=AA.共有H6B.若两名女生相邻，则有2H5C.若两名女生不相邻，共有4H4D.若男生甲位置固定，则有5H5解析：选AB对于A，现有2个女生4个男生共6名同学围坐成一圈，共有A666=H66种排法，A正确；对于B，若两名女生相邻，则有A22A555=210.定义：“各位数字之和为7的四位数叫好运数”，比如1006，2203，则所有好运数的个数为()A.82 B.83 C.84 D.85解析：选C因为各位数字之和为7的四位数叫好运数，所以按首位数字分别计算：当首位数字为7，则剩余三位数分别为0，0，0，共有1个好运数；当首位数字为6，则剩余三位数分别为1，0，0，共有3个好运数；当首位数字为5，则剩余三位数分别为1，1，0或2，0，0，共有3+3=6个好运数；当首位数字为4，则剩余三位数分别为3，0，0或2，1，0或1，1，1，共有3+A33+1=10个好运数；当首位数字为3，则剩余三位数分别为4，0，0或3，1，0或2，2，0或2，1，1，共有3+A33+3+3=15个好运数；当首位数字为2，则剩余三位数分别为5，0，0或4，1，0或3，2，0或3，1，1或2，2，1，共有3+A33+A33+3+3=21个好运数；当首位数字为1，则剩余三位数分别为6，0，0或5，1，0或4，2，0或4，1，1或3，3，0或3，2，1或2，2，2，共有3+A11.(2025·张家口模拟)为促进学生个性化全面发展，树人中学开设了丰富多彩的课余选课活动.已知高一年级共100人开始选课，要求没有人选到的课是一模一样的.通过选课模拟测试，发现每人选课3门，不合要求，每人选课4门，符合要求.则年级总共开设门课.

解析：设开设了n门课，则Cn4≥100且Cn3<100，由于C93=84<100，C103=120>100，C答案：912.(2025·重庆一中校考阶段练习)8个完全相同的球放入编号1，2，3的三个空盒中，要求放入后3个盒子不空且数量均不同，则有种放法.(用数字作答)

解析：共两类分组方法：将8个完全相同的小球分为1，2，5三堆或1，3，4三堆.每类都将三堆不同个数的球放入编号1，2，3的三个空盒中，有A33种放法，故共有2A答案：1213.(2025·青岛模拟)某班级周三上午共有4节课，只能安排语文、数学、英语、体育和物理，若数学必须安排，且连续上两节，但不能安排在第二、三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共种.(用数字作答)

解析：当数学排在第一、二节时，则从语文、英语、体育和物理中任选2科，排在第三、四节，则有A42=12种排法；当数学排在第三、四节时，先从语文、英语和物理中任选1科，排在第一节，再从剩下的3科中任选1科，排在第二节，则有C答案：2114.(2025·上海模拟)某医药研究所将在7天时间内检测3种不同抗生素类药品、3种不同抗过敏类药品、1种降压类药