【高考数学】2026届一轮专题复习：2年高考1年模拟 三角函数的定义域、值域及单调性 含答案

/“2年高考1年模拟”课时精练（二十九）三角函数的定义域、值域及单调性1.函数f(x)=2sinπ2xA.π3+4kπ，B.13+4k，C.π6+4kπ，D.16+4k，2.已知函数f(x)=sin2x−π3，则f(x)在A.0，π2 BC.5π12，π23.函数f(x)=cos2x+2sinx，x∈[0，π]的最大值为()A.12 B.C.32 D.4.(2025·大同模拟)已知a=sin3，b=cos12，c=tan1，则a，b，c的大小关系为()A.a<c<b B.b<a<cC.a<b<c D.c<b<a5.函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0，−π2A.单调递增 B.单调递减C.有最大值 D.有最小值6.(2025·商洛模拟)若函数gx=cosωx+π3在区间π4，A.0，89 BC.0，23 D7.[多选]已知函数f(x)=sin|x|+|sinx|，则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)在区间π2C.f(x)在[-π，π]有4个零点D.f(x)的最大值为28.对于函数y=f(x)，y=g(x)，其定义域均为D，若存在x1，x2∈D，使得f(x1)+g(x2)=m(m∈R)，则称f(x)与g(x)在D上具有“m关联”性质.若f(x)=sinx+cos2x与g(x)=3sinx+4cosx在[0，π]上具有“m关联”性质，则m的取值范围是()A.[-5，7] B.−5，C.[-4，7] D.−4，9.函数f(x)=1−2sinx10.设φ∈(0，π)，f(x)=sin(x+φ)，若不等式f(x)≥-2f(0)对任意x∈R都成立，则φ的取值范围是.

11.函数f(x)=|sinx|-3cosx的值域为.

12.(2025·晋中模拟)已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)，且在π3，π2上单调递增，则满足条件的13.已知函数f(x)=2sin2x(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x∈π4，3π4时，求函数f14.(2025·临沂期中)已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+m在区间0，π2(1)求常数m的值；(2)求f(x)的单调递减区间；(3)求使f(x)>5成立的x的取值集合.15.已知函数f(x)=2sin2x+π6(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x∈0，π2时，f(x)的最大值为4，求(3)在(2)的条件下，求满足f(x)=1，且x∈[-π，π]的x的取值集合.

（解析）精练（二十九）三角函数的定义域、值域及单调性1.函数f(x)=2sinπ2xA.π3+4kπ，B.13+4k，C.π6+4kπ，D.16+4k，解析:选B由题意，得2sinπ2xπ2x∈π6+2k则x∈13+4k，52.已知函数f(x)=sin2x−π3，则f(x)在A.0，π2 BC.5π12，π2解析:选B当x∈0，π2时，2x-π3∈−π3，2π3，所以当2x-π3∈−π33.函数f(x)=cos2x+2sinx，x∈[0，π]的最大值为()A.12 B.C.32 D.解析:选Cf(x)=1-2sin2x+2sinx=−2sinx−122+32，因为x∈[0，π]，所以sinx∈[0，1]，所以当sinx=12时，4.(2025·大同模拟)已知a=sin3，b=cos12，c=tan1，则a，b，c的大小关系为()A.a<c<b B.b<a<cC.a<b<c D.c<b<a解析:选C因为a=sin3=sinπ−3，b=sinπ2−12，π2-12>π-3，而y=sinx在0，π2上单调递增，所以sinπ−3<sinπ2−125.函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0，−π2A.单调递增 B.单调递减C.有最大值 D.有最小值解析:选B当x∈(0，1)时，因为ω>0，所以0<ωx<ω.因为-π2<φ<π2，所以-π2<ωx+φ<π2+ω.令ωx+φ=t，所以y=sint−π2<t<π2+ω，当-π2+2kπ≤t≤π26.(2025·商洛模拟)若函数gx=cosωx+π3在区间π4，A.0，89 BC.0，23 D解析:选A根据函数y=gx在区间π4，3π4上单调递减，得T=2πω≥2×3π4−π4=π，可得0<ω≤2.又由π3<πω4+7.[多选]已知函数f(x)=sin|x|+|sinx|，则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)在区间π2C.f(x)在[-π，π]有4个零点D.f(x)的最大值为2解析:选AD∵f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x)，∴f(x)为偶函数，故A正确；当π2<x<π时，f(x)=sinx+sinx=2sinx，∴f(x)在π2，π上单调递减，故B不正确；f(x)在[-π，π]上的图象如图所示，由图可知函数f(x)在[-π，π]上只有3个零点，故C不正确；∵y=sin|x|与y=|sinx|的最大值都为1且可以同时取到，∴f(8.对于函数y=f(x)，y=g(x)，其定义域均为D，若存在x1，x2∈D，使得f(x1)+g(x2)=m(m∈R)，则称f(x)与g(x)在D上具有“m关联”性质.若f(x)=sinx+cos2x与g(x)=3sinx+4cosx在[0，π]上具有“m关联”性质，则m的取值范围是()A.[-5，7] B.−5，C.[-4，7] D.−4，解析:选Df(x1)=sinx1+cos2x1=-2sin2x1+sinx1+1=-2sinx1−142+98，当x1∈[0，π]时，0≤sinx1≤1.当sinx1=14时，f(x1)取得最大值98；当sinx1=1时，f(x1)取得最小值0.所以f(x1)的值域为0，98.g(x2)=3sinx2+4cosx2=5sin(x2+φ)，其中sinφ=45，cosφ=35.当x2∈[0，π]时，可得x2+φ∈[φ，π+φ]，所以sin(x2+φ)∈−45，1，所以g(x2)的值域为[-4，5].由题意，f(x)与9.函数f(x)=1−2sinx解析:由题意1-2sinx≥0，sinx≤22，所以2kπ-5π4≤x≤2kπ+π4，答案:x10.设φ∈(0，π)，f(x)=sin(x+φ)，若不等式f(x)≥-2f(0)对任意x∈R都成立，则φ的取值范围是.

解析:由题可得φ∈(0，π)，且sin(x+φ)≥-2sinφ对任意x∈R都成立，结合x∈R时，sin(x+φ)∈[-1，1]，所以-1≥-2sinφ，即sinφ≥12.又y=sinx在0，π2上单调递增，在π2，π答案:π11.函数f(x)=|sinx|-3cosx的值域为.

解析:由sinx≥0，得2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z；由sinx<0，得-π+2kπ<x<2kπ，k∈Z.故当2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z时，f(x)=sinx-3cosx=2sinx−π3，此时-π3+2kπ≤x-π3≤2π3+2kπ，k∈Z，则-32≤sinx−π3≤1，f(x)∈[-3，2]；当-π+2kπ<x<2kπ，k∈Z时，f(x)=-sinx-3cosx=-2sinx+π3，此时-2π3+2kπ<x+π3<π3+2kπ，k∈Z，则-1≤sinx+π3<答案:[-3，2]12.(2025·晋中模拟)已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)，且在π3，π2上单调递增，则满足条件的解析:f(x)=sinωx+3cosωx=2sinωx+π3(ω>0).由2kπ-π2≤ωx+π3≤2kπ+π2，k∈Z，得2kπω-5π6ω≤x≤2kπω+π6由题知，π3，π∴2∴6k-52≤ω≤4k+13，k∵ω>0，∴当k=0时，-52≤ω≤13，∴0<ω≤13；当k=1时，72≤ω≤133；当k≥2，k∈Z时，ω∈⌀，∴答案:1313.已知函数f(x)=2sin2x(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x∈π4，3π4时，求函数f解:(1)令2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2则kπ-3π8≤x≤kπ+π8，k∈Z.故函数f(x)的单调递增区间为kπ−3π(2)因为当x∈π4，3π4时，3π4≤2x所以-1≤sin2x+π所以-2≤f(x)≤1，所以当x∈π4，3π4时，函数f(14.(2025·临沂期中)已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+m在区间0，π2(1)求常数m的值；(2)求f(x)的单调递减区间；(3)求使f(x)>5成立的x的取值集合.解:(1)由题意可得f(x)=3sin2x+2cos2x+m=3sin2x+cos2x+m+1=2sin2x+π6因为x∈0，π2，所以2x+π6可知当2x+π6=π2，即x=π6时，f(x即m+3=6，解得m=3.(2)由(1)可知f(x)=2sin2x+令2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2，解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3，k所以f(x)的单调递减区间为kπ+π6，(3)由(1)可知f(x)=2sin2x令f(x)>5，可得sin2x+π则2kπ+π6<2x+π6<2kπ+5π6，k∈Z，解得kπ<x<kπ+π所以f(x)>5的解集为kπ，kπ+π15.已知函数f(x)=2sin2x+π6(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x∈0，π2时，f(x)的最大值为4，求(3)在(2)的条件下，求满足f(x)=1，且x∈[-π，π]的x的取值集合.解:(1)令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2