2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练4基本不等式 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练4基本不等式基础达标练1.已知a,b∈R,且ab≠0,则下列结论恒成立的是()A.a+b≥2ab B.abC.|ab+ba|≥2 D.a2+b2.(2024·河南信阳模拟)已知x>0,y>0,且x+y=2,则xy的最大值为()A.0 B.1C.-1 D.23.(2024·江苏高三学业考试)若圆柱的上、下底面的圆周都在一个半径为2的球面上,则该圆柱侧面积的最大值为()A.4π B.8πC.12π D.16π4.(2024·山西临汾三模)若0<x<1,则1x+2A.1 B.4C.2+22 D.3+225.(2025·山西晋中开学考试)已知0<x<2,则y=2x4-x2的最大值为(A.2 B.4C.5 D.66.(2024·江苏扬州期末)若a>b>1,x=lna+b2,y=12(lna+lnb),z=A.x<z<y B.y<z<xC.z<x<y D.z<y<x7.(2024·北京模拟)要制作一个面积为2平方米,形状为直角三角形的铁架框,现有下列四种长度的铁管,最合理的是()A.4.6米 B.4.8米C.6.8米 D.7米8.(多选)已知x≥1,则下列函数的最小值为2的有()A.y=2x+x2C.y=3x-1x D.y=x-1+能力提升练9.(2024·山东泰安模拟)在实验课上,小明和小芳利用一个不等臂的天平称取药品.实验一:小明将5克的砝码放在天平左盘,取出一些药品放在右盘中使天平平衡;实验二:小芳将20克的砝码放在右盘,取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡,则在这两个实验中小明和小芳共称得的药品()A.大于20克 B.小于20克C.大于等于20克 D.小于等于20克10.(多选)(2024·广东深圳模拟)在下列命题中,为真命题的有()A.∀x>0,x+1x≥2B.∃x<0,x+1x>-C.∀x>0,x1+D.∃x<0,x1+x211.(多选)(2024·海南海口模拟)已知a>0,b>0,且a+2b=2,则()A.ab的最大值为12B.a+4aC.a2+4b2的最小值为2 D.2a12.(2024·河北沧州模拟)(1x+1y)(x+4素养拔高练13.(2024·天津红桥模拟)已知x,y∈R+,则yx+4

答案：1.C由题意,可知|ab+ba|=|ab|+|b2.B因为x>0,y>0,则由基本不等式可得x+y≥2xy,所以有xy≤x+y22=1,当且仅当x=y=1时等号成立3.B设圆柱底面圆半径为r,则圆柱的高为24-r2,圆柱侧面积为S=2πr·24-r2=4πr4-r2≤4π×r2+4-r4.D因为0<x<1,所以1-x>0,则1x+21-x=(1x+21-x)·[x+(1-x)]=3+1-xx+2x1-x≥3+25.B因为0<x<2,所以y=2x4-x2=2x2(4-x2)≤2(x2+4-x22)6.D由x=lna+b2,y=12(lna+lnb)=lnab,z=lna·lnb,而a>b>1,则lna>lnb>0,所以12(lna+lnb)>lna·lnb,即y>z,由a+b2>7.D设一个直角边长为x米,x∈(0,4),则另一直角边长为4x米,斜边长为x2+16x2米,可得直角三角形的周长y=x+4x+x2+16x2≥2x·4x+2x2·16x2=4+22,当且仅当x=8.ACD因为x≥1,所以y=2x+x2≥2(当且仅当x=2时,等号成立);y=x2+3x2+2=x2+2+1x2+2≥2,但是等号取不到;因为函数y=3x-1x在[1,+∞)上单调递增,所以y=39.C设天平左、右两边臂长分别为a,b,小明、小芳放入的药品的克数分别为x,y,则由杠杆原理得5a=bx,ay=20b,于是x=5ab,y=20ba,故x+y=5ab+20ba≥25ab·10.AD对于A,利用基本不等式可得∀x>0,x+1x≥2x·1x=2,当且仅当x=1时,等号成立,故A正确;对于B,对于∀x<0,x+1x=-(-x+1-x)≤-2-x·1-x=-2,当且仅当x=-1时,等号成立;即命题∃x<0,x+1x>-2不成立,故B错误;对于C,易知对于∀x>0,x1+x2=1x+1x11.AC对于A选项,因为a>0,b>0,a+2b=2,由基本不等式可得a+2b≥22ab,当且仅当a=2b=1时,等号成立,所以ab≤(a+2b22)2=12,故A正确;对于B选项,根据基本不等式可得a+4a≥2a·4a=4,当且仅当a=2时等号成立,此时b=0,故B错误;对于C选项,根据基本不等式