2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练6函数的概念及其表示 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练6函数的概念及其表示基础达标练1.函数f(x)=lg(x-2)+1x-3的定义域是(A.(2,+∞)B.(2,3)C.(3,+∞)D.(2,3)∪(3,+∞)2.(2024·山东烟台模拟)已知函数f(x-1)=x2-2x,且f(a)=3,则实数a的值等于()A.2 B.±2C.2 D.±23.已知函数f(x-1)=xx+1,则函数f(x)的解析式为(A.f(x)=x+1x+2 B.f(xC.f(x)=x-1x D.f(x)4.(2024·重庆渝中阶段练习)若函数f(x-1)的定义域为[-3,1],则y=(x-1)f(x)的定义域为()A.[-3,1] B.[-2,2]C.(-4,0) D.[-4,0]5.(2024·山西统考模拟)德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)=1,x∈Q,0,x∈∁RQ,它在现代数学的发展过程中有着重要意义,若函数f(x)=x2-DA.3 B.2 C.1 D.06.(2024·江西南昌一模)已知f(x)=x+3,x≤0,x,x>0,若f(a-3)=f(a+2),则fA.2 B.2 C.1 D.07.(多选)(2024·江苏徐州模拟)记无理数e=2.718281828459045…小数点后第n位上的数字为m,则m是关于n的函数,记作m=f(n),其定义域为A,值域为B,则()A.f(5)=8B.函数f(n)的图象是一群孤立的点C.n是关于m的函数D.B⊆A8.若函数f(x)满足2f(x)-f1x=2x-1(x≠0),则f12=.

9.(2024·北京东城二模)设函数f(x)=1,|x|<1,x2,|x|≥1,则ff12=,不等式f(x)<f(2能力提升练10.已知函数f(x)满足f(ex-1)=2x-1,f(a)+f(b)=0,则下列说法正确的是()A.a+b=1 B.a+b=1C.ab=1 D.ab=111.(多选)已知函数f(x)=x2,-2≤x<1,-x+2,A.f(x)的定义域为RB.f(x)的值域为(-∞,4]C.若f(x)=2,则x的值是-2D.f(x)<1的解集为(-1,1)12.(2024·广东茂名模拟)已知函数f(x)=log2(x+4),-4<x<0,4x-1,x≥0,若13.(2024·湖北武汉调研)已知函数f(x)=2x-1-2,x≤1,log2(x+1),x>1,试举出一个a的值,使得f(a14.(15分)已知函数f(x)=3(1)求f32,f1π,f(-1)的值;(2)画出这个函数的图象;(3)求f(x)的最大值.15.(15分)行驶中的汽车因为具有惯性,在刹车时要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y(单位:米)与汽车的车速x(单位:千米/时)满足下列关系:y=x2200+mx+n(m,n是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(单位:米)与汽车的车速x(单位:千米/(1)求出y关于x的函数表达式;(2)如果要求刹车距离不超过25.2米,求行驶的最大速度.答案：1.D∵f(x)=lg(x-2)+1x-3,∴x-2>0,x∴函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,+∞).2.D令x-1=a,x2-2x=3,解得x=-1或x=3,由此解得a=±2,故选D.3.A令x-1=t,则x=t+1,∴f(t)=t+1即f(x)=x+14.D由题意可知-3≤x≤1,所以-4≤x-1≤0,所以f(x)的定义域为[-4,0],从而y=(x-1)f(x)的定义域为[-4,0].故选D.5.C由题意可知f(x)=x2-D(x)=x2-1,x∈Q,x2,x∈∁RQ,所以f(1)=12-1=0,f(2)=(2)2=2,f(3)=(36.B作出函数f(x)的图象,如图所示,f(x)在(-∞,0],(0,+∞)上分别单调递增.由f(a-3)=f(a+2),若a-3≤0,a+2>0,即-2<a≤3,此时f(a-3)=a-3+3=a,f(a+2)=a+2,所以a=a+2,即a2=a+2,解得a=2或a=-1(舍去),则f(a)=27.AB根据函数的定义可知,定义域A=N*,f(5)=8,函数f(n)的图象是一群孤立的点,故A,B正确;对于C,n不是关于m的函数,如当m=8时,n可能为3,5,7,9,不符合函数的定义,故C错误,因为0∈B,0∉A,所以D错误,故选AB.8.1因为2f(x)-f1x=2x-1(x≠0),令x=2可得2f(2)-f12=3①,令x=12可得2f12-f(2)=0②,联立①②可得f12=1.9.1-∞,-12∪12,+∞由题意可知ff12=f(1)=1;因为f(x)<f(2x),当|2x|<1,即-12<x<12时,则|x|<12<1,可得1<1,不合题意;当|2x|≥1,|x|<1,即x∈-1,-12∪12,1时,可得1<(2x)2,解得x∈-1,-12∪12,1;当|x|≥1,即x≥1或x≤-1时,则|2x|=2|x|≥2>1,可得x2<(2x)2=4x2,符合题意.综上所述,不等式f(x)<f(2x)的解集是-∞,-12∪12,+∞.10.D设t=ex-1,则x=lnt+1,∴f(t)=2lnt+1,t>0.由f(a)+f(b)=0,有2lna+1+2lnb+1=0,即ln(ab)=-1,∴ab=1e11.BC函数f(x)=x2,-2≤x<1,-x+2,x≥1的定义域是[-2,+∞),故A错误;当-2≤x<1时,f(x)=x2,值域为[0,4],当x≥1时,f(x)=-x+2,值域为(-∞,1],故f(x)的值域为(-∞,4],故B正确;当x≥1时,令f(x)=-x+2=2,无解,当-2≤x<1时,令f(x)=x2=2,得到x=-2,故C正确;当-2≤x<1时,令f(x)=x2<1,解得x∈(-1,1),当x≥1时,令f(x)=-x+2<1,解得x∈(1,+∞),故f(x12.(-2,0)∪12,+∞设u=f(a),f(f(a）>3,即为f(u)>3,化为log2(u+4)>3,-4<u<0或4u-1>3,u≥0,解得u>1,即f13.-1或7因为函数f(x)=2x-1-2,x≤1,log2(x+1),x>1,可得当x>1时,f(x)=log2(x+1)>log22=1,当x≤1时,f(x)=2x-1-2≤20-2=-1.当a>1且6-a>1,即1<a<5时,f(a)+f(6-a)>1+1与f(a)+f(6-a)=54矛盾,不符合题意;当a>1且6-a≤1,即a≥5时,f(a)+f(6-a)=log2(a+1)+25-a-2=54,解得a=7;当a≤1且6-a>1,即a≤1时,则f(a)+f(6-a)=log2综上所述,a可以为-1或7.14.解(1)∵32>1,∴f32=-2×32+8∵0<1π<1,∴f1π=1π+5=∵-1<0,∴f(-1)=-3+5=2.(2)作出这个函数的图象如图.在函数f(x)=3x+5的图象上截取x≤0的部分,在函数f(x)=x+5的图象上截取0<x≤1的部分,在函数f(x)=-2x+8的图象上截取x>1的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.(3)由函数图象可知,当x=1时,f(x)取最大值6.15.解(1)由题意及函数图象,得402200+40m+∴y=x2200+x(2)令x2200+x100≤25.2,得-72≤∴0≤x≤70.故行驶的最大速度为70千米/时.16.ABD对于A,令a=b=0,则f(0)=0f(0)+0f(0)=0,故A正确;对于B,令a=b=1,则f(1)=1×f(1)+1×f(1)=2f(1),则f(1)=0,故B正确;对于C,令a=b=-1,