2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练32数列的概念与简单表示法 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练32数列的概念与简单表示法基础达标练1.(2024·河南开封二模)已知数列{an}的前n项和为Sn=3n-1,则a5=()A.81 B.162 C.243 D.4862.(2024·广东鹤华中学开学考试)已知数列{an}的前n项和Sn=kn2+2n,a5=11,则k的值为()A.2 B.-2 C.1 D.-13.(2024·山西一模)已知数列{an}满足anan+1=2an+1-an-1,且a1=3,则a2024=()A.15 B.-4C.54 D.4.(2024·江苏南通期末)已知数列{an}是递增数列,且an=(3-t)n-8,nA.(2,3) B.[2,3)C.107,3 D.(1,3)5.(多选)(2024·湖南开学考试)已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=1,am+n=aman,则下列结论正确的是()A.a2024=1 B.a2023=1C.若S2024=2024,则a1=1 D.若S2023=-1,则a1=-16.(2024·贵州铜仁期末)设Sn为数列{an}的前n项和,若a1=2024,Sn+1=Sn+3n,则a4=.

能力提升练7.(2024·山东济南期末)某赞助商在马拉松比赛沿途设置了10个饮水补给站,第一个补给站准备了1千瓶饮用水,第二站比第一站多2千瓶,第三站比第二站多3千瓶,以此类推,第n站比第n-1站多n千瓶(n≥2且n∈N*),第10站准备的饮用水的数量为()A.45千瓶 B.50千瓶C.55千瓶 D.60千瓶8.(2024·河南专题练习)若数列{nan}的前n项和Tn=2n(n+1)(2n+1),则数列{an}的前n项和Sn=()A.n2+11n B.12n2+23C.6n2+6n D.-6n2+12n9.(多选)(2024·吉林长春模拟)已知数列{an}满足a1=1,an+1an=2nnA.a4=2B.数列{nan}是等比数列C.数列{an}为递增数列D.数列{an-6}的前n项和Sn的最小值为S610.(多选)(2024·山东聊城期中)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,(n-2)Sn+1+2an+1=nSn,n∈N*,下列说法正确的是()A.a2=4 B.ann为常数列C.a7=15 D.Sn=n2+n11.(多选)(2024·山西太原期中)已知在数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N*),则下列结论正确的是()A.a4=13 B.{an}是递增数列C.a10<1000 D.an+1=2an+112.(2024·广东深圳模拟)已知a1+2a2+3a3+…+nan=1-n+22n(n∈N*),则数列an13.(2024·河北沧州模拟)自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成的,这种生物在生育下一代时,成对的基因相互分离形成配子,配子随机结合形成下一代的基因型.若某生物群体的基因型为Aa,在该生物个体的随机交配过程中,基因型为aa的子代基因无法适应自然环境而被自然界淘汰.例如当亲代只有Aa的基因型个体时,其子一代的基因型如下表所示:雌雄12121214141214×由上表可知,子一代中AA∶Aa=1∶2,子一代产生的配子中A占23,a占13,以此类推,子七代中Aa的个体所占的比例为素养拔高练14.(2024·湖北武汉模拟)数列{Ln}为:1,3,4,7,11,18,29,…,即L1=1,L2=3,且Ln+2=Ln+1+Ln.记Sn为数列{Ln}的前n项和,则S40-L42=;记数列{Ln}的各项依次被4除所得余数所形成的数列为{an},则数列{an}的前2024项和为.

答案：1.B数列{an}的前n项和为Sn=3n-1,所以a5=S5-S4=35-34=162.故选B.2.C由题设,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2kn-k+2,又a5=11,∴9k+2=11,可得k=1.故选C.3.B由题意可知3a2=2a2-3-1,解得a2=-4,同理a3=-12,a4=15,a5=23,a6=54,a7=3,a8=-4,…,即{an}是以6为周期的数列,所以a2024=a6×337+2=a24.C因为an=(3-t)n-8,n≤6,tn-6,n>6,数列{an}是递增数列,所以5.ACD在数列{an}中,a2=1,am+n=aman,令m=n=1,得a12=a2=1,解得a1=±1,令m=2,则an+2=ana2=an,因此a2024=a2=1,a2023=a1=±1,A正确,B错误;显然a2n=1,a2n-1=a1,则S2024=1012a1+1012a2=1012a1+1012=2024,解得a1=1,C正确;S2023=1012a1+1011a2=1012a1+1011=-1,解得a1=-1,D正确6.27由于Sn+1=Sn+3n,则an+1=Sn+1-Sn=3n(n∈N*),所以an=3n-1(n≥2,n∈N*),所以a4=33=27.7.C设第n站的饮用水的数量为an(n=1,2,3,…,10),由题意得a1=1,a2-a1=2,a3-a2=3,…,a10-a9=10,以上等式相加得,a10=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a10-a9)=1+2+3+…+10=(1+10)×102=55,即a10=55.8.C因为数列{nan}的前n项和Tn=2n(n+1)(2n+1),所以当n≥2时,Tn-1=2n(n-1)(2n-1),两式相减,得nan=2n(n+1)(2n+1)-2n(n-1)(2n-1)=12n2,an=12n,当n=1时,a1=2×2×3=12也符合该式,所以an=12n,an+1-an=12(n+1)-12n=12,所以数列{an}是首项为12,公差为12的等差数列,所以Sn=12n+n(n-1)2×12=6n9.ABD在数列{an}中,由an+1an=2nn+1,得(n+1)an+1nan=2,而1·a1=1,因此数列{nan}是首项为1,公比为2的等比数列,则nan=2n-1,即an=2n-1n,B正确;显然a4=234=2,A正确;显然an>0,an+1an=2nn+1=n+nn+1≥1,当n=1时,a2=a1,因此数列{an}不是递增数列,C错误;当n≥2时,a10.ABD因为(n-2)Sn+1+2an+1=nSn,则(n-2)Sn+1+2(Sn+1-Sn)=nSn,整理得nSn+1=(n+2)Sn,即Sn+1(n+1)(n+2)=Snn(n+1),故Snn(n+1)是常数列,所以Snn(n+1)=S11×2=1,即Sn=n(n+1),故D选项正确.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,经检验n=1时也满足,故an=2n.对于A选项,由an=2n,知a2=11.BD由an+1=an+2n,可得an+12n+1=12·an2n+12,则an+12n+1-1=12an2n-1,又由a1=1,可得a12-1=-12,所以数列an2n-1表示首项为-12,公比为12的等比数列,所以an2n-1=-12·12n-1=-12n,所以an=2n-1,由a4=24-1=15,所以A不正确;由an+1-an=2n>0,即an+1>an,所以{an}是递增数列,所以B正确;由a10=210-1=1023>1000,所以C错误;由an+1=212.-12,n=1,12n,n≥2当n=1时,a1=1-32=-12;当n≥2时,由a1+2a2+3a3+…+nan=1-n+22n,得a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=1-n+12n-1,两式相减,得nan=n213.29设子n代中Aa占比为an,则AA占比为1-a所以A∶a=[2(1-an)+an]∶an=(2-an)∶an,则子(n+1)代的基因型如下表所示:雌雄2-aan2-a2-an22(2-aan(2-a×由表可知,表格中总份数为2-an22+2×(2-an)an4其中淘汰了an24份,因此子(n+1)代中Aa的占比为(2-an)an所以数列1an是首项为32,公差为1所以1an=12n+1,an=214.-34048由题意可知,L42=L41+L40=L40+L39+L38+L39=(L40+L39+L38)+L37+L38=(L40+L39+L38+L37)+L38=(L40+L39+L38+L37)+L36+L37=(L40+L39+L38+L37+L36)+L37=…=(L40