2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练33等差数列 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练33等差数列基础达标练1.(2024·广东佛山模拟)在等差数列{an}中,a3=7,S5=7a2,则a6=()A.11 B.13 C.14 D.162.(2024·江苏盐城期中)在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,S55−S33A.12 B.1C.2 D.33.(2024·广东汕头三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=3,a2n=2an+1,若Sn+an+1=100,则n=()A.8 B.9 C.10 D.114.(2024·上海闵行期末)已知等差数列-2024,-2020,…,则该数列的前n项和Sn()A.无最大值,有最小值 B.有最大值,无最小值C.有最大值,有最小值 D.无最大值,无最小值5.(2024·山东青岛一模)记正项等差数列{an}的前n项和为Sn,S20=100,则a10·a11的最大值为()A.9 B.16 C.25 D.506.(多选)(2024·河南信阳模拟)若正项数列{an}是等差数列,且a2=5,则()A.当a3=7时,a7=15B.公差d的取值范围是(0,5)C.当a7为整数时,a7的最大值为29D.a4的取值范围是(5,15)7.(2024·湖南邵阳二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5=25,S15=60,则a4+a7=.

8.(15分)(2024·广西来宾一模)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2a3=24,S5=-20.(1)求{an}的通项公式;(2)求使Snan<1成立的能力提升练9.(2024·福建漳州模拟)将数列{3n-1}与{2n}的公共项从小到大排列得到数列{an},则a20=()A.237 B.238 C.239 D.24010.(2024·广东广州期中)已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若SnTn=n+2A.13111 B.26C.26111 D.11.(多选)(2024·福建莆田期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2an+1=an+an+2,S7=S9,则()A.S16=0 B.数列{2aC.数列{Sn}中的最大项为S8 D.数列Snn是等差数列12.(多选)(2024·黑龙江二模)已知数列{an}是公差为d的等差数列,Sn是其前n项的和,若a1<0,S2000=S2024,则()A.d>0 B.a2012=0C.S4024=0 D.Sn≥S201213.(2024·浙江杭州期中)已知直线l:y=2x-1.若点(n,an)在直线l上,则数列{an}的前n项和Sn=.

14.(2024·河南南阳期中)已知数列{an}满足an+2+(-1)n·an=2n-1,且前12项和为134,则a1=.

素养拔高练15.(15分)(2024·山东日照一模)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且an,Sn,an2(1)求a1及{an}的通项公式;(2)记集合anan+4an≤2k,k∈N*的元素个数为bk,求数列bk的前50项和.答案：1.Ba3=a1+2d=7,5a1+10d=7(a1+d),解得a1=3,d=2,所以a6=3+5×2=13.故选B.2.C设等差数列的首项为a1,公差为d,Sn=na1+n(n-1)2d,则Snn=a1+n-12d,则S55−3.B由a2=3,a2n=2an+1,得a2=2a1+1=3,解得a1=1,则等差数列{an}的公差d=2,于是an=2n-1,Sn=1+2n-12·n=n2,由Sn+an+1=100,得n2+2n+1=100,解得n=4.A由题意易得该等差数列首项a1=-2024<0,公差d=(-2020)-(-2024)=4>0,故该数列的前n项和Sn=na1+n(n-1)2d=2n-101322-101322,故当n=506或n=507时Sn取得最小值,S5.C∵S20=a1+a202×20=100,∴a1+a20=10,∴a10+a11=a1+a20=10.又a10>0,a11>0,∴a10·a11≤a10+a1122=1004=25,当且仅当a10=a6.AC设{an}的公差为d,对于A,由题意可知d=a3-a2=7-5=2,则a7=a3+4d=7+8=15,故A正确;对于B,由题意可知若d=0,则an=a2=5,符合题意,故B错误;对于C,因为{an}各项为正数,所以a1>0,d≥0,即a2-a1=d∈[0,5),则a7=a2+5d∈[5,30),当a7为整数时,a7的最大值为29,故C正确;对于D,由B项结论可知D错误.故选AC.7.9因为等差数列{an}的前n项和为Sn且S5=25,S15=60,所以S5=5(a1+a5)2=5a3=25,S15=15(a1+a15)2=15a8=60,所以a3=5,a8.解(1)设等差数列{an}的公差为d,则由题意得(a1+d)(a1+2d)=24,5a1+10d=-20,解得a1=-8,d(2)由(1)知Sn=-8n+n(n-1)2×2=n∴Snan<1,即为n2∵n≥1,∴(n-5)(n-10)<0,解得5<n<10,∴满足条件的n的取值集合为{6,7,8,9}.9.C数列{2n}中的项为2,4,8,16,32,64,128,256,…,经检验,数列{2n}中的奇数项都是数列{3n-1}中的项,即2,8,32,128……观察归纳可得an=22n-1,所以a20=22×20-1=239,故选C.10.C由等差数列的性质可得a3+a9b4+11.ABD由2an+1=an+an+2,得数列{an}是等差数列,令其公差为d,由S7=S9,得a8+a9=0,对于A,S16=16(a1+a16)2=8(a8+a9)=0,A正确;对于B,2an+12an=2an+1-an=2d为常数,数列{2an}是等比数列,B正确;对于C,由a8+a9=0知,当d>0时,数列{an}为递增数列,数列{Sn}无最大项,C错误;对于D,12.ACD因为S2000=S2024,所以a2001+a2002+…+a2024=0,所以24(a2001+a2024)2=0,所以a2001+a2024=a2012+a2013=2a1+4023d=0,又因为a1<0,所以d=-24023a1>0,故A正确;a2012=a1+2011d=a1-40224023a1=14023a1<0,故B错误;S4024=4024(a1+a4024)2=2012(a2001+a2024)=0,故C正确;因为a2012<0,a2013=-a2012>0,所以当n≤2012时,an<0,当n≥2013时,a13.n2直线y=2x-1过点(n,an),可得an=2n-1,an+1-an=2(n+1)-1-(2n-1)=2,所以{an}是等差数列,所以Sn=n(1+2n-1)14.1因为an+2+(-1)n·an=2n-1,当n为奇数时,an+2-an=2n-1,即a3-a1=1,a5-a3=5,a7-a5=9,a9-a7=13,a11-a9=17,可得a1+a3+a5+a7+a9+a11=6a1+(1+6+15+28+45)=6a1+95;当n为偶数时,an+2+an=2n-1,即a2+a4=3,a6+a8=11,a10+a12=19,可得a2+a4+a6+a8+a10+a12=33,则前12项和为6a1+95+33=134,解得a1=1.15.解(1)因为an,Sn,an2成等差数列,则2Sn=an+an2,且an>0,当n=1时,可得2a1=a1+a12,解得a1=1或a1=0(舍去);当n≥2时,可得2Sn-1=an-1+an-12,两式相减得2an=an-an-1+an2−an-12,整理得(an+an-1)(an-an-1)=(an+an-1),且an+an-1>0,则an-