2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练40复数 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练40复数基础达标练1.(2025·八省联考,3)|2-4i|=()A.2 B.4C.25 D.62.(2024·江苏盐城期中)计算i5(1+i)A.12 B.-1C.i2 D.-3.已知复数z=(1+i)21-2i,则复数zA.-25 B.2C.-45 D.4.(2024·河南模拟)设z=7i1-2i,则z=(A.145+75iC.-145+75i 5.已知复数z满足(z+2)(1+i)=2i,则其共轭复数z在复平面上所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.已知复数3+4i是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一个根,则m+n=()A.-13 B.-1 C.19 D.317.(多选)(2024·福建福州高三期中)已知复数z=2-i,z为z的共轭复数,则下列各选项正确的是()A.z是虚数 B.z的虚部为-iC.z>z D.|z|·|z|=58.已知复数z=11-i-i(i为虚数单位),则z的虚部为9.(2024·安徽阜阳期末)在复平面内,若复数z对应的点的坐标为(1,-2),则zi-i=10.(2024·湖南邵阳期末)i+i2+i3+…+i2024=.(i为虚数单位)

能力提升练11.(2024·湖南邵阳期末)已知n∈N*,I={-1,1},则“n为偶数”是“in∈I”(i是虚数单位)的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.(2024·江西鹰潭三模)复数z=-7+4ii2024-2iA.直线2x+3y=0上 B.直线2x-3y=0上C.直线3x+2y=0上 D.直线3x-2y=0上13.在复平面内,满足z-5-i1-i=1的复数z对应的点为Z,复数-1-i对应的点为Z0,则|Z0Z|的值不可能为(A.3 B.4 C.5 D.614.(多选)(2024·云南昆明高三期末)在复数范围内,方程x2+x+2=0的两个根分别为x1,x2,则()A.x1+x2=-i B.x1+x2=-1C.|x1|=|x2|=2 D.|x1|=|x2|=215.(多选)(2024·山东青岛高三期末)已知复数z0,z满足(z0-2)i=1+i,|z|=1,则()A.z0=3+iB.z0z0=C.在复平面内z0对应的向量为(3,-1)D.|z-z0|的最小值为10-116.已知复数z满足|z+i|=1,则|z+1|的最小值为.

素养拔高练17.(多选)(2024·山东滨州高三期末)设z为复数(i为虚数单位),下列结论正确的是()A.对任意复数z1,z2,有|z1z2|=|z1|·|z2|B.对任意复数z1,z2,若|z1-z2|=|z1+z2|,则z1·z2=0C.设z∈C,若(3+4i)z=|3-4i|,则复数z在复平面内对应的点位于第一象限D.设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,满足条件1≤|z|≤2的点Z的集合所构成区域的面积为2π答案：1.C由题意|2-4i|=22+42=2.Ai53.B因为z=2i1-2i=2i(2i+1)(2i+1)(1-2i)=-4+2i4.D因为z=7i1-2i=7i(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-14+7i5=-1455.C因为z+2=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i,所以z=-1+i,z=-1-6.C由复数3+4i是方程x2+mx+n=0的根,得(3+4i)2+m(3+4i)+n=0,即(-7+3m+n)+(24+4m)i=0,而m,n∈R,则-7+3m+n=0,24+4m=0,解得7.AD因为z=2-i,所以z=2+i,在A选项中,由于z=2-i虚部不为0,所以z是虚数,A正确;在B选项中,z=2+i的虚部为1,B错误;在C选项中,当复数的虚部不为零时,不能比大小,C错误;在D选项中,|z|=22+12=5,|z|=228.12z=11-i-i=1+i(1-i)(1+i)-i=12−9.-2-2i由题意得z=1-2i,所以zi-i=1-2ii-i=i-2i2i×i-i=i+2-1-10.0由题意可知,in的周期为4,则i+i2+i3+…+i2024=506(i+i2+i3+i4)=506(i-1-i+1)=0.11.C当n为偶数时,in=±1∈I,则“n为偶数”是“in∈I”(i是虚数单位)的充分条件;当n为奇数时,in=±i∉I,则in∈I时,n为偶数,则“n为偶数”是“in∈I”(i是虚数单位)的必要条件.综上,“n为偶数”是“in∈I”(i是虚数单位)的充要条件.故选C.12.B易知i2024=(i2)1012=(-1)1012=1,所以z=-7+4i1-2i=(-7+4i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-7-14i+4i+8i21-4i2=-15-10i5=-3-13.A因为5-i1-i=(5-i)(1+i)(1-i)(1+i)=5+5i-i-i22=3+2i,设z=x+yi(x,y∈R),则Z(x,y),又因为z-5-i1-i=1,即|z-(3+2i)|=1,所以(x-3)2+(y-2)2=又因为复数-1-i对应的点为Z0,所以Z0(-1,-1),所以Z0Z=(x+1,y+1),所以|Z0Z|=(x+1)2+(y+1)2,表示圆上的点与点Z0(-1,-1)的距离,又因为|Z0C|=(-1-3)2+(-1-2)2=5,所以|Z14.BD对于A,B,在复数范围内,方程x2+x+2=0的两个根分别为x1,x2,根据韦达定理可得x1+x2=-11=-1,故A错误,B正确;对于C,D,在复数范围内,方程x2+x+2=0的两个根分别为x1,x2,根据求根公式可得x1=-1+7i2,x2=-1-7i|x2|=(-12)15.BCD因为(z0-2)i=1+i,所以z0=1+ii+2=(1+i)(-i)+2=3-i,A错误;所以z0=3+i,所以z0z0=(3-i)(3+i)=10,B正确;所以复平面内z0对应的向量为(3,-1),C正确;设复数z在复平面上的对应点为P,因为|z|=1,所以点P的轨迹为以原点为圆心,1为半径的圆,又因为复数z0在复平面上对应点Z0的坐标为(3,-1),|z-z0|的几何意义为点Z0,P的距离,所以|z-z0|的最小值为32+(-1)2-16.2-1设z=a+bi,a,b∈R,因为|z+i|=|a+(b+1)i|=1,所以a2+(b+1)2=1因为|z+1|=|a+1+bi|=(a+1)2+b2,所以|z+1|相当于圆a2+(b+1)2=1上的点到点(-1,0)的距离,所以|z+1|的最小值为圆心(0,-17.AC对于A,设z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),则|z1z2|=|(a+bi)(c+di)|=|ac-bd+(ad+bc)i|=(aca2c2-2abcd+b2a2故|z1z2|=|z1|·|z2|,故A正确;对于B,令z1=3,z2=4i,则z1-z2=3-4i,z1+z2=3+4i,所以|z1-z2|=32+(-4)2=5,|z1+z2|=32+42=5,满足|z1-z2|=|z1+z2|,但是z1·z2=12i≠0,故B错误;对于C,因为|