备战湖北省2025年高考数学模拟试卷04 含答案

/备战2025年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）04注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数满足（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．3．已知向量，若，则（

）A． B．2 C． D．64．已知，，则的值为（

）A． B． C． D．5．已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．6．若函数在区间上不单调，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．7．方程在内根的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．38．已知函数，且满足，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与讲座的每人发放了一份相关的知识问卷．该讲座结束后，共收回问卷100份．据统计，这100份问卷的得分（满分为100分）近似服从正态分布，下列说法正确的是（

）附：若，则，，．A．这100份问卷得分数据的期望是80，标准差是25B．这100份问卷中得分超过85分的约有16份C．D．若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布10．已知函数的极值点，则（

）A．是的极小值点 B．有三个零点C． D．11．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（

）A．曲线C与y轴的交点为， B．曲线C关于x轴对称C．面积的最大值为2 D．的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.我们把离心率为的双曲线称为“黄金双曲线”．已知“黄金双曲线”，则的虚轴长为．13．若直线与曲线和圆，都相切，则a的值为．14．编号为1、2、3、4的四名学生随机入座编号为1、2、3、4的座位，每个座位坐1人，座位编号和学生编号一致时称为一个“配对”，用X表示“配对”数，则X的期望．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．(本小题满分13分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长.16．(本小题满分15分）已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程.17．(本小题满分15分）如图，AB是圆的直径，MA与圆所在的平面垂直，C是圆上不同于A、B的一点.(1)求证：平面平面；(2)若，求二面角的正弦值.18．(本小题满分17分）已知函数，其中.(1)证明：当时，；(2)若时，有极小值，求实数的取值范围；(3)对任意的恒成立，求实数的取值范围.19．(本小题满分17分）定义：已知数列为有穷数列，①对任意（），总存在，使得，则称数列为“乘法封闭数列”；②对任意（），总存在，使得，则称数列为“除法封闭数列”，(1)若，判断数列是否为“乘法封闭数列”.(2)已知递增数列，为“除法封闭数列"，求和.(3)已知数列是以1为首项的递增数列，共有项，，且为“除法封闭数列”，探究：数列是否为等比数列，若是，请给出说明过程；若不是，请写出一个满足条件的数列的通项公式.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CBBBCBDC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCABDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．413．414．1四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．(本小题满分13分）【解】（1），由正弦定理得：，………2分整理得：，………3分∵在中，，∴，即，………4分∴，即；………5分（2）由余弦定理得：，………7分∴，………8分∵，∴，………10分∴，∴，………12分∴的周长为.………13分16．(本小题满分15分）【解】（1）由焦点为得………1分又离心率，得到，………2分所以，………3分所以椭圆C的方程为.………4分（2）设联立，消y得，……5分，得到，由韦达定理得，，，……7分又因为，………9分又原点到直线的距离为，………10分所以，………………13分所以，所以，即，满足，……14分所以直线l的方程为.……15分17．(本小题满分15分）【解】（1）∵平面，平面，∴，…1分∵是圆的直径，∴，………2分∵，、平面，∴平面，………4分∵平面，∴平面平面；……5分（2）法一：如图，建立空间直角坐标系，则，………7分，………8分设平面的法向量，则有，令，得，………10分设平面的法向量，则有，令，得，………12分则，，二面角的正弦值为.……15分法二：作于，作于，连接，……6分∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，……7分∵平面，∴，又∵，、平面，∴平面，………8分∵平面，∴，∴为二面角的平面角，………10分，………11分∵平面，平面，∴，，∵平面，平面，∴，，…13分则，二面角的正弦值为.……15分18．(本小题满分17分）【解】（1）因为，则对任意恒成立，………1分可知在内单调递减，……2分则，………3分所以当时，.……4分（2）因为，则，………5分令，则对任意恒成立，………6分可知在内单调递增，则，………7分当，即时，则对任意恒成立，即，可知在内单调递增，无极值，不合题意；………8分当，即时，则在内存在唯一零点，当时，，即；当时，，即；可知在内单调递减，在内单调递增，………10分可知存在极小值，符合题意；综上所述：实数的取值范围为.………11分（3）令，则，………12分原题意等价于对任意恒成立，且，则，解得，………14分若，因为，则，则，可知在内单调递增，则，即符合题意；……………16分综上所述：实数的取值范围为.……17分19．(本小题满分17分）【解】（1）由题意知，数列为.……1分由，不是数列中的项，………3分故数列不是“乘法封闭数列”；………4分（2）由题意数列递增可知，则，且，………5分又数列为“除法封闭数列”，则都是数列中的项，………7分所以，即①；且，即②，联立①②解得，；………9分（3）数列是等比数列………10分证明：当时，设数列为，由题意数列递增可知，则有，由数列为“除法封闭数列”，……………