备战湖北省2025年高考数学模拟试卷06 含答案

/备战2025年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷）06注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．或2．设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．的展开式中常数项为（

）A． B．160 C．80 D．4．若底面半径为r，母线长为的圆锥的表面积与直径为的球的表面积相等，则（

）A． B． C． D．5．已知，，则（

）A． B． C． D．6．已知火箭在时刻的速度为（单位：千米/秒），质量为（单位：千克），满足（为常数），、分别为火箭初始速度和质量．假设一小型火箭初始质量千克，其中包含燃料质量为500千克，初始速度为，经过秒后的速度千米/秒，此时火箭质量千克，当火箭燃料耗尽时的速度大约为（

）．A．4 B．5 C．6 D．77．已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知双曲线的左焦点为F，过坐标原点O作C的一条渐近线的垂线l，直线l与C交于A，B两点，若的面积为，则C的离心率为（

）．A．3 B． C．2 D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设，为复数，则下列说法中正确的有（

）A．若，，其中，，，，且，，则B．若（）为纯虚数，则C．若关于的方程，，的一个虚根为，则D．若，，则复数在复平面内对应的点位于第三象限10．已知，，若函数的图象关于对称，且函数在上单调，则（

）A．的最小正周期为 B．C．为偶函数 D．11．“大鹏曲线”的方程为，其图像因为形似一只展翅高飞的大鹏而得名.直线与C的交点可能个数的集合记为，下列选项正确的是（

）A．B．C．“”的充要条件是“且”D．“”的充分条件是“，或”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知某工厂有三条流水线用于生产某产品，三条流水线的产量之比为2：1：2，根据抽样，有：流水线1流水线2流水线3总计方差0.8250.6340.810均值9.09.49.2则流水线2的均值为，流水线3的标准差为．13．已知a，b，，二次函数有零点，则的最小值是．14.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，．若，则的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．(本小题满分13分）在三棱柱中，，，，分别为，的中点，．(1)求证：；(2)若，求二面角的正弦值．16．(本小题满分15分）已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，20个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件．(1)求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；(2)求该生两次投篮得分的分布列及数学期望．17．(本小题满分15分）已知椭圆的右焦点为，左顶点为，短轴长为，且经过点．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线（不与轴重合）与交于两点，直线与直线的交点分别为，记直线的斜率分别为，证明：为定值．18．(本小题满分17分）已知曲线在点处的切线为．(1)求直线的方程；(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；(3)设，求证：．19．(本小题满分17分）集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合和，定义和集，用符号表示和集内的元素个数.(1)已知集合，，，若，求的值；(2)记集合，，，为中所有元素之和，，求证：；(3)若与都是由个整数构成的集合，且，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CAADACDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BDBCBD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15.(本小题满分13分）【解】（1）如图，连接，取中点为，连接，，……1分因为，所以，因为，为，的中点，且，所以，所以，所以，……3分又因为，所以，又因为，且，所以平面，因为平面，所以；……5分（2）因为，在中，，所以，又平面，故平面，以为坐标原点，以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，，，，，，所以，，，……7分设平面与平面的一个法向量分别为，，则，令，解得，故，……9分，令，解得，，故，……11分设二面角的平面角为，则，……12分所以，所以二面角的正弦值为．……13分16．(本小题满分15分）【解】（1）“3分线外侧投入”，“踩线及3分线内侧投入”，“不能入篮”分别记为事件，，，由题意知，，，……13分因为每次投篮为相互独立事件，故4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率为.……………5分（2）两次投篮后得分的可能取值为0，2，3，4，5，6,由于该生两次投篮互不影响，是相互独立事件，表示两次投篮都不能入篮，即得分都为0，则；……6分表示一次是踩线及3分线内侧投入，另一次不能入篮，则；……7分表示一次是3分线外侧投入，另一次不能入篮，则；……8分表示两次都是踩线及3分线内侧投入，则；……9分表示一次是3分线外侧投入，另一次是踩线及3分线内侧投入，则；……10分表示两次都是3分线外侧投入，则，……11分故的分布列为023456…13分所以……15分17．(本小题满分15分）【解】（1）因为，所以，……1分再将点代入得，……2分解得，……3分故椭圆的方程为；……4分（2）由题意可设，由可得，易知恒成立，所以，……7分又因为，所以直线的方程为，令，则，故，……9分同理，……10分从而，……12分故为定值……15分18．(本小题满分17分）【解】（1）因为，所以，……2分所以直线的方程为：，即……4分（2）令，则，……5分令，则，由，解得，由，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，……7分当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，当且仅当等号成立，所以除切点之外，曲线在直线的下方．……9分（3）由，解得，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，，……11分当时，．因为，则，不妨令．因为曲线在点的切线方程为，……12分设点在切线上，有，故，

由（1）知时，，则，即，要证：，只要证：，只要证：，又，只要证：，……15分令，则，易证在上单调递增，在上单调递减，所以，所以在上单调递减，所以成立，所以原命题成立．……17分19．(本小题满分17分）【解】（1）由题：，……1分所以，，且，……2分从而，，，故.……3分（2）若，，，，使，其中，，，，则，故，.……