三角函数化简中的“配角”问题高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考 含答案

/三角函数化简中的“配角”问题高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考一、单选题1．已知，则（

）A． B． C． D．2．已知，则的值是（

）A． B． C． D．3．已知，则（

）A． B． C．1 D．-14．已知，则（

）A． B． C． D．5．若，则（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．已知，且，则（

）A． B． C． D．8．若，则的值为（

）A． B． C． D．9．已知，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．10．已知，则（

）A． B． C． D．二、多选题11．设为第一象限角,,则（

）A．B．C．D．12．设，则（

）A． B．C． D．三、填空题13．已知，，则．14．已知，，则.15．已知，则.16．已知，求．17．函数的最大值为.四、解答题18．三角函数公式在求值、化简、证明中起着非常重要的作用，如可以用含的式子来表示的任意三角数，如，可见也可以表示为只含的表达式.以上推理过程体现了数学中的逻辑推理和数学运算等核心素养，同时也蕴含了转化和换元思想.(1)试用以上素养和思想方法将表示为只含的代数式；(2)已知，利用以上结论求的值.19．代数式化简中常用到“配、凑、拆”等技巧，例如可以通过拆角转化为，这种技巧在一些三角函数化简问题中常被使用．已知在，角的对边分别为．(1)证明：；(2)求角的大小；(3)若点是边（不包含端点）上的一动点，过点向直线作垂线，垂足为，已知，求证：．

答案题号12345678910答案DDAAAADDCC题号1112答案BDBC1．D【分析】利用三角函数的诱导公式对进行化简，结合已知条件求解.【详解】因为，所以，因为，所以，所以==.故选：D.2．D【分析】根据诱导公式及二倍角公式化简求值.【详解】因为，所以.故选：D.3．A【分析】由两角和差的正切公式即可求解.【详解】，所以，故选：A4．A【分析】由，展开即可求解.【详解】，，两式联立可得，故选：A5．A【分析】利用两角之间的关系并根据诱导公式进行计算即可．【详解】，．故选：A6．A【分析】由，利用二倍角的余弦公式即可求解.【详解】由，故选：A.7．D【分析】利用二倍角公式和同角的三角函数关系式化简求出的值，再运用和角的正切公式计算即得.【详解】由，解得，因，则，即，故.故选：D.8．D【分析】利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式、二倍角公式，计算求解.【详解】解法一：因为，所以.因为，所以.解法二：令，则，，所以.故选：D.9．C【分析】利用三角恒等变换得，再借助两角和正切公式和基本不等式得，结合正切函数性质可解.【详解】根据题意，，即，即，则，又，当且仅当时，等号成立，因为，，所以，，由于在上单调递增，在上恒为负，所以的最小值为.故选：C10．C【分析】先对已知条件化简变形可得，然后由结合余弦的二倍角公式可求得结果.【详解】由，得，即，所以，所以.故选：C.11．BD【分析】首先由题意得是第一象限角,所以,再利用诱导公式和同角三角函数关系式对选项逐个计算确定正确答案.【详解】由题意得,则,若在第四象限,则,所以也是第一象限角,即,,A项错误;,B项正确;,C项错误;,D项正确.故选:BD.12．BC【分析】对A，利用诱导公式求解判断；对B，利用二倍角正弦公式运算求解；对C，利用商数关系切化弦，再根据诱导公式化简求解；对D，，又，假设，可推出矛盾.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，，若，则，矛盾，故D错误．故选：BC.13．【分析】利用凑角法和同角三角函数关系得到方程组，求出，，从而利用进行求解.【详解】，，故，所以，解得，故，所以.故14．【分析】根据两角和与差的正切公式、二倍角公式求解即可.【详解】由，，则，所以，则.故答案为.15．【分析】由，利用诱导公式和二倍角的余弦公式即可求解.【详解】.故答案为.16．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角和差的三角公式求得的值．【详解】∵，∴，，，∴，．∴故17．1【详解】由题意知：=====，即，因为，所以的最大值为1.考点：本小题主要考查两角和与差的三角函数、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键.18．(1)(2)【分析】（1）利用余弦二倍角公式，齐次化进行化简;（2）根据题意进行代入进行求值.【详解】（1）（2）由得：，，从而19．(1)证明见解析(2)(3)证明见解析【分析】（1）将和代入，根据两角和与差的正弦公式即可证明；（2）由得出，由得出，根据（1）的结论及二倍角公式化简即可求解；（3）根据余弦定理求出和，设，则，，根据三角形面积公式及余弦定理表示出和，进而表示出，再根据基本不等式即可证明．【详解】（1）证明：．（2）因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，由正弦定理得，，由（1）得，，