山东省2025届高三高考模拟考试数学试题(含详解) 含答案

/山东省2025届高三高考模拟考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−x2−2xA.[2,+∞) B.{−4}∪[2,+∞)

C.[4,+∞) D.(−4,−2]∪[4,+∞)2.甲，乙两个家庭计划五一小长假来沈阳游玩，他们分别从“沈阳故宫”，“张氏帅府”，“九一八纪念馆”三个景点中选择一处游玩，记事件A表示“两个家庭至少一个家庭选择九一八纪念馆”，事件B表示“两个家庭选择景点不同”，则概率P(B|A.45 B.23 C.353.已知cosα+β=1A.19 B.29 C.−14.

如图，点M在圆锥SO的母线SA上，OM绕轴SO旋转一周将该圆锥分成上、下两部分，记它们的体积分别为V1，V2.若V1V2

A.π2 B.22π C.5.函数f(x)=A.(0,12e) B.(0,126.已知z1，z2∈A.若z3∈C，z1z3=z2z3，则z1=7.已知菱形ABCD的边长为1,∠DAB=60∘,E是BC的中点，AE与BDA.23 B.56 C.1 8.定义在[0,1]上的函数f(x)满足f(0)=0,f(xA.1256 B.1128 C.164二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设圆C:(x−1)2+(y−1)2=2，直线l:x+y+1=0，P为A.若圆心C到直线AB的距离为22，则|AB|=6

B.直线AB恒过定点(13,13)

C.若线段AB的中点为10.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R，且f(A.函数g(x)的图象关于直线x=−12对称 B.g(0)=1

C.函数11.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为1，球C的半径为1，记正方体ABCD−A1B1C1D1内部的球C表面为曲面ΩA.点P∈平面BDD1B1

B.点P的轨迹长度为22π

C.θ的最小值为π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若圆M:(x−1)2+(y−m)2=25被直线3x−4y13.已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1(14.初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为四个自然数的平方和，例如正整数6=22+12+12+02.设38=a2+b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，a(1)求cosA(2)若a=210，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得▵条件①：B=条件②：b=6条件③：cosC注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．16.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的离心率为22，点P是椭圆C上一动点，且|PF1||PF17.(本小题15分)

经观测，长江中某鱼类的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi(i=1,2,⋯,10)的10iii36054.41360iii443843iii588326430表中ti=xi，zi=lnyi，z−=110i=110zi．

(1)根据散点图判断，y=a+bx,y=n+mx与y=c1ec2x哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型并求出18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2−ax+lnx(a>0)．

(1)讨论函数f(x)19.(本小题17分)已知有限数列M:a1,a2,⋯,aN，其中ai∈[0,1),i=1,2,⋯N(N(1)判断M：12，13，14，34，15，4(2)若N=5，是否存在M具有性质G4？若存在，写出一个(3)若N=7，且存在M具有性质Gt，求t的取值范围．答案和解析1.【正确答案】A

【由−x2−2x+8≤0，解得x≤−4或x≥2，A=(−∞,−4]∪[2,+∞)，

而B={2.【正确答案】A

事件A表示“两个家庭至少一个家庭选择九一八纪念馆”，事件B表示“两个家庭选择景点不同”，

两个家庭共有32=9种选择，

则P(AB)=C21C219=49，

因为cosαcos所以sinα故选：D．4.【正确答案】D

如图，过点M作MH⊥SO于点H，由题意得13π⋅MH2⋅SO13π⋅OA2⋅SO=14，所以MHOA=12，5.【正确答案】A

求导得f′(x)=1×ln(2x)+x×1x=ln(2x)+1.

令f′(x)<0，即ln(2x)+1<0.移项可得ln(2x)<−1．

根据对数函数的性质，ln(2x)<对于A，若

z1z3=z2z3，，则

z3(

z1−

z2)=0，

于是

z1−

z2=0或者

z3=0，即可能存在

z1=z2或

z3=0，故A说法不正确；

对于B，

z1=z2时，z1=z27.【正确答案】B

因为AD//BE，则∠DAF=∠BEF所以AFEF=AD故AF=2故选：B8.【正确答案】D

∵f令x=1得：f(1)=1，又反复利用fxf1再令x=12，由f同理反复利用fxf1由①②可得：有f1∵0≤x1<所以f1f1故f1故选：D．9.【正确答案】ABD

对于A选项，圆C的圆心为(1,1)，半径为2，|AB|=2R2−d2=6，故A正确;

对于B选项，圆C:(x−1)2+(y−1)2=2 ①，

设点P(t,−1−t)，以CP为直径的圆的方程为(x−1)(x−t)+

(y−1)(y+1+t)=0，

化简为x2−(t+1)x+y2+ty−1=0 ②，

 ②− ①得切点弦AB的方程为t(x−y)+1−x −2y=0，与t无关，

得x−y=01−x−2y=0，解之得x=13y=13，B正确;

对于C选项，在△ABC中，CA=CB10.【正确答案】BCD

A选项，g(2x−1)是偶函数，图象关于x=0对称，将g(2x−1)的图象的横坐标放大为原来的两倍，得到g(x−1)的图象，

则g(x−1)是偶函数，图象关于直线x=0对称，将g(x−1)的图象向左平移1个单位长度，得到g(x)的图象，

则g(x)的图象关于直线x=−1对称，A选项错误；

B选项，由f(x+1)+g(x−2)=3，以x−2替换x得f(x−1)+g(x−4)=3，由f(x−1)−g(−x)=1,f(x−1)+g(x−4)=3,

得g(x−4)+g(−x)=2，令x=2，得2g(−2)=2，g(−2)=1，

由于g(x)的图象关于直线x=−1对称，所以g(0)=g(−2)=1，B选项正确；

C选项，由f(x由题可知CP⊥α，AP⊂α，所以

CP⊥AP，

又CP=1,AC=2，所以AP=1=CP，所以点P在AC的中垂面上，

因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，

因为BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以BB1⊥AC，

又BD∩BB1=B，BD，BB1⊂平面BDD1B1，

所以AC⊥平面BDD1B1，同理可证BD⊥平面ACC1A1，

易知平面BDD1B1即为AC的中垂面，所以点P∈平面BDD1B1，A正确；

记AC∩BD=O，因为△ACP为直角三角形，AC为斜边，

所以OP=12AC=22，所以点P的轨迹是以O为圆心，22为半径，在截面BDD1B1内的半圆，轨迹长度为22π，B正确；

以BD，AC分别为x轴，y轴，过点O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系如图，

记∠POB=α，α∈[0,π]，则P(22cosα,0,22sinα),C(0,22,0)，

易知，CP=(22cosα,−22,22sinα)为平面α的法向量，n=(0,0,1)为平面ABCD的法向量，

由图可知，平面α与平面ABCD所成二面角0<θ≤π2，

所以cosθ=|CP⋅n||CP|⋅|n|=22sinα≤22，所以当α=π2时，等号成立，此时θ取得最小值π412.【正确答案】5圆M:(x−1)2+(y−m)2=25，半径为5，

被直线3x−4y−7=0所截得的弦长为10=2×5，可知直线3x−4y13.【正确答案】2

如图，设Q为PF由题意：OP=OF所以Q是线段F1所以∠F又直线OP，OQ是双曲线的渐近线，由双曲线对称性知∠PO所以∠POF2所以ba所以离心率e=故214.【正确答案】48

依题意，a,b,最大数为6的情况：38=62+最大数为5的情况：38=52+最大数为4的情况：38=42+当最大数为3时，32由分类加法计数原理，满足条件的有序数组a,b,故答案为48．15.【正确答案】解：(1)由正弦定理asinA=得sinAcosB由A+B+C=由0<C<π，得sin(2)选择条件①：因为0<cosA=14故π4<A<π2，又因为选择条件②：由A∈0,π，且cos由余弦定理a2=b解得c=4或c=−1(设边BC上的高为h，则三角形面积S=所以h=bc选择条件③：由A∈0,π，且cos由C∈0,π，且cos所以sinB由正弦定理，得b=asinBsin16.(1)设椭圆C的半焦距为c，又椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a，

则|PF1||PF2|≤(|PF1|+|PF2|)24=a2=2，当且仅当|PF1|=|PF2|=a时，等号成立，

故a=2，因为椭圆离心率为22，所以ca=22，

所以c=1，所以b2=a2−c2=1，

故椭圆C的方程为x217.【正确答案】y=e112(1)由散点图的分布可知，样本点分布在一条指数函数的附近，

所以y=c1ec2x适宜作为y与x之间的回归方程模型；

由题可得x−=36010=36，z−=4410=4.4，

令z=lny，则z=c2x+lnc1,c2=i=110(xi−x−)(zi−z−)i=110(xi−x−)2=32384=112，

lnc1=z−−c2x−=1.4，∴z=112x+1.4，

故lny=112x+1.4，

所以y关于x回归方程为y=e112x+1.4；

(2)由题意可得ξ可能的取值为0，1，2，

设Ai=“所取两个鱼卵来自第i批”(i=1,2)，

所以P(A1)=P(A2)=12，

设Bi=“所取两个鱼卵有i个死卵”(i=0,1,2)，

P(ξ=1)=P(B1|A1)