山东省潍坊市部分县区联考2025届高三下学期5月高考模拟考试数学试卷 含答案

/山东省潍坊市部分县区联考2025届高三下学期5月高考模拟考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合M={2,4,6,8,10}，N={x|−1<xA.{2,4} B.{2,4,6} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6,8,10}2.已知向量a=(2,1)，b=(3,x)，若a//A.6 B.2 C.32 D.3.已知iz=1+i，则|A.1 B.22 C.24.已知lna2−lnaA.(−∞,0] B.(−∞,1] C.[0,+∞) D.[1,+∞)5.已知直线l:x−y+4=0与圆x2+y2=9交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与A.2 B.2 C.226.已知圆台的上底面圆O′的半径为1，下底面圆O的半径为2，点A′，A分别在上、下底面圆周上，且O′A′⊥OA，OO′=1A.66 B.56 C.7.某烘培店制作了6种面包(A1,A2,A3,A4,A5,A.16种 B.24种 C.32种 D.48种8.已知数列{an}中，a1=1，aA.a2025>2025 B.a2025=2025 C.a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知一组数据如下：2，3，4，4，7，则下列说法中正确的是(

)A.这组数据的极差为5 B.这组数据的方差为2.5

C.这组数据的众数等于平均数 D.这组数据的第40百分位数为3.510.设O为坐标原点，直线3x+y−3=0过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，且与A.l的方程为x=−1 B.|MF|=163

C.以MN为直径的圆与l11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E为正方形ABCD内的动点(A.三棱锥A1−B1D1E的体积为定值

B.若D1E⊥B1D，则动点E的轨迹长度为22

C.若点E在线段AB上(不包含端点)，则四棱锥三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。12.(1)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4=12(2)已知函数f(x)=x2(3)一个不均匀的骰子，掷出1，2，3，4，5，6点的概率依次成等差数列.独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为a，b.若事件“a+b=7”发生的概率为18，则事件“四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题13分)

如图，直四棱柱ABCD−EFGH中，EA=AC=2，BC(1)若AD//BC，证明：EH(2)若AD⊥DC，且AD=14.(本小题15分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB+cosB=2.(1)判断△ABC的形状(2)若四边形ABCE满足∠AEC=π2，AB15.(本小题15分)已知函数f(1)当a=1时，求f(x)(2)若f(x)在区间(0,π16.(本小题17分)已知双曲线C:x2−y2b2=1(b>0)左、右顶点分别为A1，(1)若C的一条渐近线方程为y=3x(2)连接QO并延长交C于点R． ①设点P在第一象限，若b=1，S△MQO= ②若A1R⋅A17.(本小题17分)对于有限正整数数列Q:a1，a2，⋯，an，若存在连续子列ai，ai+1，⋯，aj和符号序列si，si+1，⋯，(1)写出数列2，1，2，3的一个平衡连续子列;(2)设对任意正整数i，定义函数v(i)为满足i=u⋅2v的非负整数v，其中u为奇数，令ai=(3)设数列Q的每一项均为不大于k(k∈N∗)的正整数，证明：当答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.ACD

10.AD

11.ABD

12.84；2；1913.解：(1)证明：因为ABCD−EFGH为直四棱柱，故EA⊥底面ABCD，所以EA⊥AD，

因为AC=2，BC=1，AB=3，所以AC2=BC2+AB2，所以BC⊥AB，

因为AD//BC，所以AD⊥AB，

又因为EA∩AB=A，

所以AD⊥平面EAB，

又AD//EH，所以EH⊥平面EAB；

(2)以D为原点，DA、DC、DH分别为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(3,0,0)，E(3,0,2)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，14.解：(1)由题得sin(B+π4)=1，

因为0<B<π，所以π4<B+π4<5π4，

所以B+π4=π2，

所以B=π4，

由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得ADsinB=BDsin∠BAD，ADsinC=CDsin∠CAD，

因为BD=3DC，sin∠BAD=3sin15.解：(1)因为a=1，

所以f(x)=x+sinx−xcosx，

即f′(x)=1+cosx−cosx+xsinx=1+xsinx，

所以切线的斜率为k=f′(π)=1，

又f(π)=2π，

所以切线方程为y−2π=x−π，即x−y+π=0；

(2)f(x)=x+asinx−xcosx，

则f′(x)=1+(a−1)cosx+xsinx，

①当a≥1时，在(0,π2)上，(a−1)cosx≥0，sinx>0，

所以f′(x)>0在区间(0,π2)上恒成立，f(x)在区间(0,π2)上单调递增，

所以f(x)>f(0)=0在区间(0,π2)上恒成立，

即f(x)在区间(0,π2)上无零点；

②当a<1时，令h(x)=f′(x)=1+(a−1)cosx+xsinx，16.解：(1)根据题意得3=b1，故b=3，故C的方程为x2−y23=1；

(2) ①根据双曲线对称性知|OQ|=|OR|，故SΔPOQ=SΔPOR，

所以SΔMQO=16SΔPRQ=16×2SΔPOQ=13SΔPOQ，故MQ=13QP，

设Q(x0,y0)，则P(4x0+6,4y0)，又x02−y02=1(4x0+6)2−(4y0)2=1，

解得Q(−1716,3316)，从而P(74,334)；

 ②由题知A1(−1,0)，A2(1,0)，

当直线l的斜率为0时，此时A1R17.解：(1)2，1，2，3或者1，2，3；

(2)证明：因为1，3，5，7是奇数，故v(1)=v(3)=v(5)=v(7)=0，

所以a1=a3=a5=a7=22−0=4，

因为v(2)=v(6)=1，所以a2=a6=22−1=2，

因为v(4)=2，所以a4=22−2=1，

所以数列4，2，4，1，4，2，4，

因为si，si+1，⋯，sj∈{−1,1}(1≤i<j≤7)，

所以siai+si+1ai+1+⋯+sjaj与ai+ai+1+⋯+aj奇偶性相同，

当i≤4<j或i<4≤j时，因为ai，ai+1，⋯，aj中，a4为奇数，其余各项均为偶数，

所以ai+ai+1+⋯+aj为奇数，

所以siai+si+1ai+1+⋯+sjaj≠0，

当(i,j)取(1,2)，(1,3)，(2,3)，(5,6)，(5,7)，(6,7)时，

由(1)可知siai+si+1ai+