数列的求和高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考 含答案

/数列的求和高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考一、单选题1．已知函数满足，且，设数列满足，则数列的前n项和的表达式为（

）A． B．C． D．2．已知数列满足，则数列的前8项和为（

）A． B． C． D．3．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，记数列的前n项和为，则的值为（

）．A． B． C． D．4．已知等差数列的前和为，，，则（

）A． B． C． D．5．在数列中，，且，则数列的前2025项和为（

）A． B． C． D．6．已知数列的各项均为正数，，若表示不超过的最大整数，记数列的前项和为，当100时，的值为（

）A．28 B．29 C．30 D．31二、多选题7．在等差数列中，，，记数列的前项和为，下列选项正确的是（

）A． B．取最小值时，C．数列是递增数列 D．数列的前10项和为508．记为数列的前项和，，则（

）A． B．C．数列为等比数列 D．数列的前项和为，则9．对于，满足，，且对于任意，恒有，则（

）A． B． C． D．三、填空题10．已知数列的前n项和为，，，则（用数字作答）.11．若，则．12．设数列满足，且，则数列的前10项和为．13．已知数列满足，且，该数列的前项和为，则.四、解答题14．记为正项数列的前项和，已知(1)求数列的通项公式；(2)设数列，求数列的前项和.15．已知数列满足，且对任意的，都有.(1)设，求数列的通项公式；(2)数列表示不超过的最大整数，求的前350项和.16．已知数列中，，，令(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．17．已知等差数列满足，，数列满足，，.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)求数列的前项和.18．已知数列的首项，.(1)求证：是等比数列；(2)求数列的前项和；(3)令，求数列的最大项.19．设是等差数列，是等比数列，且．(1)求与的通项公式；(2)设的前n项和为，求证：；(3)求．

答案题号123456789答案CADABCACDACDACD1．C【分析】利用累加法计算数列通项再求和即可.【详解】由题意可知，则，累加可得，且，即，满足上式，所以，所以的前n项和的表达式为.故选：C2．A【分析】对已知等式进行变形，可得数列的特征，由此求出的表达式，再利用裂项相消法求出前8项和.【详解】依题意，，由两边同时除以，得到，则数列是以为首项，2为公差的等差数列，，即，因此，所以数列的前8项和.故选：A3．D【分析】根据给定条件，利用导数的几何意义求得，据此可得，再由裂项求和法即得答案.【详解】由题意，则在点处的切线斜率为.直线斜率为，则，解得，函数，数列通项，因此，所以.故选：D4．A【分析】先根据已知，，结合等差数列公式计算可得，进而得出，再应用裂项相消计算即可.【详解】由等差数列，可得前项和为，又因为，所以，所以，即得，所以，则.故选：A.5．B【分析】先把变形成，利用累加法求数列的通项公式，再用裂项求和法求数列的前项和，把代入即可.【详解】由，可得，所以，，….以上各式相加得：，所以，而也符合该式，故.则.设的前项和为，则，从而.故选：B6．C【分析】由已知条件可得，数列是首项为1，公差为1的等差数列，即可得，根据取值分析可得的值.【详解】因，可得是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，因为数列的各项均为正数，所以，因为，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，则.说明当100时，的值为30.故选：C.7．ACD【分析】利用等差数列的通项公式求出判断AD，利用等差数列的前项和公式判断BC.【详解】对于A，设等差数列的公差为，则由题意知，解得，故A正确；对于B，，，则当时，取最小值，故B错误；对于C，，所以数列是递增数列，故C正确；对于D，数列的前10项和为，故D正确，故选：ACD8．ACD【分析】利用给定的递推公式求出判断A；求出数列的通项公式，并结合错位相减法，再逐一判断选项BCD.【详解】对于A，数列中，，则，解得，A正确；当时，，则，即，数列是首项为，公比为2的等比数列，，对于B，，B错误；对于C，，则，因此数列为等比数列，C正确；对于D，，，，两式相减得，因此，D正确.故选：ACD9．ACD【分析】抽象函数，对于ACD选项采用赋值法求解，B选项倒序相加即可；【详解】A选项：因为，所以取得，，A选项正确；B选项：令，则，两式相加得，解得，B选项错误；C选项：因为，所以取得，，由，取得，，解得，因为，所以，，，，，C选项正确；D选项：因为，，且，所以，即，D选项正确.故选：ACD.方法点睛：本题考查抽象函数，赋值法是基本，针对选项进行赋值即可.10．【分析】写出前11项的和，由等比数列的求和公式求解即可.【详解】因为，，，，所以.故11．100【分析】利用错位相减求和法求解.【详解】设，则.所以.所以，.所以.故10012．【分析】利用“累加求和”可得的通项公式，再利用“裂项求和”即可得出.【详解】因为数列满足，且，所以当时，，当时，上式也成立，所以，所以，则的前项和，所以数列的前10项和为．故答案为.13．4049【分析】由题意写出求和的式子，利用分组求和与等差数列的求和公式，可得答案.【详解】.故4049.14．(1)(2)【分析】（1）应用计算得出数列为等差数列，再结合等差数列通项公式求解；（2）应用分组求和结合裂项相消及等差数列求和公式计算求解.【详解】（1），当时，,当时，两式相减得，得，因为，所以，，为等差数列，；（2）15．(1)(2)681【分析】（1）利用已知递推公式变形，再结合等差数列的性质可得；（2）先分析的整数部分，再分区间求和可得.【详解】（1）由可得，又，所以，即是以3为公差的等差数列，又，得，，所以，解得，故，所以.（2）由（1）可得，又所以，所以.16．(1)(2)【分析】（1）由题意可得，根据等差数列通项公式求法计算即可；（2）由（1）可得，根据错位相减法计算即可求解.【详解】（1）由，得，令，得，因为，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，即.（2）由（1）可得，，，两式相减可得，化简可得，所以.17．(1)，(2)(3)【分析】（1）利用等差数列的性质可求得首项与公差，可求得，由已知可得是等比数列.，计算可求得；（2）利用裂项相消法可求得数列的前项和；（3）利用错位相减法可求得数列的前项和.【详解】（1）由，得.因为，所以，则公差为，所以，所以.因为，所以，则是等比数列.设其公比为，因为，，所以，，则.（2）因为，所以.（3）因为，所以，所以，两式相减得，所以.18．(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）依题意可得，结合等比数列的定义即可证明；（2）由（1）可得，利用分组求和得解；（3）由（2）可得，利用作差法判断数列的单调性，即可求出最大项.【详解】（1）因为，所以，又，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）可得，所以，所以.（3）由（2）可得，则，令，得，所以当时，，令，得，所以当时，，即，所以数列的最大项为.19．(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）利用等差等比数列的通项公式进