2026年中考数学因式分解知识归纳与题型突破题型(北师大版)含解析

把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律.两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：a2-b2=(a+b)(a-b)即a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.形如a2+2ab+b2，a2-2ab+b2的式子叫做完全平方式.要点1）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右边是两数的和（或差）的平方.（3）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，题目进行分组，然后再分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解.（4）结果要彻底，即分解到不能再分解为止.题型一辨析是否属于因式分解1．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(x+4)(x-4)=x2-16B．x2+2x+1=x(x+2)+1C．x2+1=xD．a2b+ab2【答案】【答案】D【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义，将多项式分解成几个整式的乘积即可得到答案.【解析】解：(x+4)(x-4)=x2-16，不是因式分解，故选项A不符合题意；2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A．x2+4x+4=(x+2)2B．(a+b)(a-b)=a2-b2=x2+xD．x+1=x【答案】A【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可.3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是()A．x(x+y)=x2+xyC．(x+1)(x-1)=x2-1D．2x(x-1)+3(x-1)=(2x+3)(x-1)【答案】【答案】D【分析】本题考查了因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左边到右边的变形是否是因式分解，只需根据定义来确定即可.4．下列代数式中，不能用提公因式因式分解的是()A．ac+bcB．2x-4xyC．ax+yD．-x2+xy【答案】【答案】CB、2x-4xy=2x(1-2y)，故能用提公因式法因式分解，不符合题意；D、-x2+xy=x(-x+y)，故能用提公因式法因式分解，不符合题意；5．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是()A．y2-49x2B．-m4+n2C．D.【答案】D【答案】D【分析】本题考查了平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式结构是解题的关键．根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后即可得到答案.【解析】解：A、y2-49x2，49x2可写成(7x)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符BB、-m4+n2，m4可写成(m2)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符6．9ab3与12a2b2c的公因式是.【答案】【答案】3ab2【分析】本题考查的是确定几个单项式的公因式，先确定公因数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案.【解析】解：9ab3与12a2b2c的公因式是3ab2，故答案为：3ab2.7．把多项式12a2b3+8a3b分解因式，应提的公因式是()A．a2bB．4a3bC．2abD．4a2b【答案】【答案】D【分析】本题考查了公因式的定义，一个多项式各项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式．公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的.【解析】解：多项式12a2b3+8a3b的公因式为48．多项式4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3的公因式是()A．4x3yz2B．-8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz2【答案】D【答案】D【分析】本题考查了公因式的定义，多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后确定公因式即可.公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后确定公因式即可.【解析】解：Q多项式4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3的系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是22xyz，:多项式4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3的公因式是4x2yz2，9．多项式2xmyn-1-4xm-1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是()A．4xm-1yπ-1B．2xm-1yn-1C．2xmynD．4xmyn【答案】【答案】B【解析】解：2xmyn-1-4xm-1yn=2xm-1yn-1(x-2y)，∴各项的公因式是2xm-1yn-1，10．多项式x2-4和x2+4x+4的公因式是.【答案】(x+2)【分析】本题考查公因式，熟练掌握提公因式的方法是解题的关键.分别将多项式x2-4与多项式x2+4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式.【解析】Qx2-4=(x+2)(x-2)，∴多项式x2-4与多项式x2+4x+4的公因式是x+2.故答案为：x+2.11．把5（a－bm（b－a）提公因式后一个因式是（a－b则另一个因式是()【答案】【答案】A【分析】适当变形后提公因式(a-b)，可得答案.【解析】解：原式=5(a-b)-m(a-b)=(a-b)(5-m)，另一个因式是另一个因式是(5-m)，【点睛】本题考查了因式分解，利用提公因式是解题关键.12．已知多项式4x2-(y-z)2的一个因式为2x-y+z，另一个因式是()A．2x-y-zB．2x-y+zC．2x+y+zD．2x+y-z【答案】【答案】D【解析】原式=（2x+y-z2x-y+z【点睛】本题考查了公式法分解因式，用了平方差的形式，所以要熟记平方差公式分解因式.13．若多项式-12x2y3+16x3y2+4x2y2分解因式，其中一个因式是-4x2y2，则另一个因式是()A．3y+4x-1B．3y-4x-1C．3y-4x+1D．3y-4x【答案】【答案】B【分析】将多项式因式分解，即可得到结果.【解析】解：∵-12x2y3+16x3y2+4x2y2=-4x2y2(-4x+3y-1)∴另一个因式是-4x+3y-1，【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练应用提公因式法解题关键.题型四根据因式分解的结果求参数14．把多项式x2y5-xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为()【答案】A【答案】A【分析】利用提公因式法，即可解答.【解析】解：把多项式x2y5-xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则：n≥5，【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解-提公因式法是解题的关键.15．若x2-4x+m=(x-2)(x+n)，则m、n的值分别为()A．-4，2B．4，-2C．-4，-2D．4，2【答案】【答案】B【解析】解：Qx2-4x+m=(x-2)(x+n)，:(x-2)(x+n)=x2+(n-2)x-2n，:n-2=-4，-2n=m，:n=-2，:m=4，:m、n的值分别为：4，-2.【点睛】本题主要考查了因式分解的意义；根据多项式乘多项式的法则，再根据对应项系本题的关键.16．已知多项式ax2+bx+c分解因式后的结果为2(x-3)(x+1)，则b，c的值分别为()A．b=3，c=-1B．b=-6，c=2C．b=-6，c=-4D．b=-4，c=-6【答案】D【分析】利用乘法公式将2(x-3)(x+1)展开，再与ax2+bx+c对应即可.【解析】∵多项式ax2+bx+c分解因式后的结果为2(x-3)(x+1)，:2(x-3)(x+1)=2x2-4x-6=ax2+bx+c，:b=-4，c=-6【点睛】本题考查因式分解与整式乘法运算之间的关系，正确的理解他们之间的关系是解题的关键.题型五用因式分解求代数式的值17．若a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为()【答案】【答案】B式ab，进而将已知代入求值即可.:a2b+ab2=ab(a+b)=2×4=818．已知2a-3=b，ab=2，则2a2b-ab2的值为()A．-5B．6C．-6D．5【答案】【答案】B【分析】本题因式分解、考查代数式求值，由2a2b-ab2=ab(2a-b)，进行整体代入求解即可.∴2a-b=3，∴2a2b-ab2=ab(2a-b)=2×3=6，19．已知a,b,c满足a2+2b+b2+4a=-5，则b-a的值为()A．1B．-5C．-3D．-7【答案】【答案】A负数的性质即可得出a，b的值，以此即可求解.【解析】解：∵a2+2b+b2+4a=-5，:(a+2)2+(b+1)2=0，解得：a=-2，b=-1，:b-a=-1-(-2)=-1+2=1.20．已知a+b=5，a-b=2，则a2-b2+6a+6b的值为.【答案】【答案】403【分析】此题主要考查了平方差公式．直接利用平方差公式将原【分析】此题主要考查了平方差公式．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案.【解析】解：【解析】解：∵a+b=53，a-b=2，::a2-b2+6a+6b==(a+b)(a-b)+6(a+b)故答案为：故答案为：403.21．已知1+x+x2=0，则xxxx【答案】【答案】0【分析】本题考查了因式分解的应用，利用提取公因式法因式分解是解题关键.将xxxx(可求解.:xxxx…1+x+x2)+x3(1+x+x2)+x6(1+x+x2)…+x2022(1+x+x2))题型六因式分解的几何应用22．已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4-b4+b2c2-a2c2=0．那么△ABC的形状为()【答案】【答案】D或a2+b2=c2，进而判定三角形的形状.【解析】解：a4-b4+b2c2-a2c2=0a2+b2)(a2-b2)-(a2-b2)c2=0a2-b2)(a2+b2-c2)=0a2-b2=0或a2+b2-c2=0:a2=b2或a2+b2=c2，:a=b或a2+b2=c2，即VABC的形状为等腰三角形或直角三角形，23．已知VABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2+3b2-4a-18b+29=0，则VABC的周长为.【答案】7【分析】本题考查了利用完全平方公式分解因式，三角形三边关系的应用．熟练掌握完全平方公式的应用，三角形三边关系的应用是解题的关键．由2a2+3b2-4a-18b+29=0，可得2(a-1)2+3(b-3)2=0，可求【解析】解：∵2a2+3b2-4a-18b+29=0，:2(a-1)2+3(b-3)2=0，:a-1=0，b-3=0，∵3-1<c<1+3，:c=3，:VABC的周长为a+b+c=7，故答案为：7.继而得到长方形的周长.∴边长为a+5b和5a+2b，题型七因式分解的代数应用—看错问题25．在对二次三项式x2+px+q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x-2)(x-8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x+2)(x-10)，试将此多项式进行正确的因式分【答案】【答案】(x-4)2【分析】此题考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则、提取公因解是解决此题的关键．分别将(x-2)(x-8)和(x+2)(x-10)展开，然后取(x-2)(x-8)展开后的常数项，取(x+2)(x-10)展开后的一次项，最后因式分解即可.【解析】解：(x-2)(x-8)=x2-10x+16，(x+2)(x-10)=x2-8x-20，∴p=-8，q=16，由题意可知：原二次三项式为x2-8x+16，∴x2-8x+16=(x-4)2.故答案为：(x-4)2.26．分解因式：x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-1)；乙看错了b的值，分解结果是【答案】【答案】-7甲把a看错，则所得的分解结果转化为多项式的形式时b正确，由此将(x+6)(x-1)展开后确定b的值；接下来按照同样的方法将(x-2)(x+1)展开后可得a的值.【解析】解：当分解的结果是(x+6)(x-1)时，(x+6)(x-1)=x2+5x-6，:b=-6，当分解的结果是(x-2)(x+1)时，(x-2)(x+1)=x2-x-2，:a=-1，:a+b=-7.故答案为：-7.(x-2)(x-3)，则a+b=.【答案】【答案】-11【分析】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，代数式求值，掌握多项式乘多项式法则是解题关键．先根据多项式乘多项式法则计算甲和乙的分解结果，从而得到a、b的值，再代入计算即可.【解析】解：Q(x-3)(x+2)=x2-3x+2x-6=x2-x-6，:b=-6，Q(x-2)(x-3)=x2-3x-2x+6=x2-5x+6，:a=-5，:a+b=(-5)+(-6)=-11，故答案为：-11.28．已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是()A．M≥NB．M＞NC．M≤ND．M＜N【答案】【答案】A:M≥N.【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答题的关键.29．已知P=2m2+4n+13，Q=m2-n2+6m-1，则P与Q的大小关系是PQ.【答案】【答案】>【分析】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，利用作差法比较大小是解题的关键.根据配方法把P-Q的结果写出平方和的形式，根【解析】解：P-Q=(2m2+4n+13)-(m2-n2+6m-1)=m2-6m+9+n2-4n+4+1=(m-3)2+(n-2)2+1Q(m-3)2≥0，(n-2)2≥0，:P-Q=(m-3)2+(n-2)2+1>0，:P>Q题型九因式分解的代数应用—数的整除问题30．若58-1可以被20到30之间的某两个整数整除，则这两个整数是()A．24，26B．25，27C．【答案】【答案】A【分析】本题考查了因式分解的应用，平方差公式的应用，根据平方差公式因式分解，即可求解.【解析】解：58-1=(54-1)(54+1)=(54-1)(52+1)×(52-1)=(54-1)×26×242-9一定能()【答案】【答案】A综合提公因式法和公式法将原式化为8(x+2)(2x+1)即可.【解析】解：Q(4x+5)2-9∴多项式(4x+5)2-9一定能8整除，(1)-9m2n+27mn2-18mn；(2)6x(x-y)2+3(y-x)3.【答案】(1)-9mn(m-3n+2)(2)3(y-x)2(y+x)【解析】（1）-9m2n+27mn2-18mn=-=-9mn(m-3n+2).（2）6x(x-y)2+3(y-x)3=6x(y-x)2+3(y-x)3=3(y-x)22x+(y-x)=3(y-x)2(y+x).【点睛】本题考查了多项式的因式分解，找准多项式的公因式是解题的关键.(1)9x2-(6xy-y2)；m2+n22-4m2n2；(4)16x4-8x2y2+y4.【答案】(1)(3x-y)2(3)(m+n)2(m-n)2(4)(2x+y)2(2x-y)2【解析】（1）解：9x2-(6xy-y2)=9x2-6xy+y2=(3x-y)2；1（2）4x2-2x+14（3）(m2+n2)2-4m2n2m2+n2+2mn)(m2+n2-2mn)=(m+n)2(m-n)2；（4）16x4-8x2y2+y44x2-y2)2=(2x+y)(2x-y)2=(2x+y)2(2x-y)2.(1)a2+2a-3；(2)2x2-6x-8；x2-2x)2-2(x2-2x)-3.【答案】(1)(a+3)(a-1)(2)2(x-4)(x+1)(3)(x-3)(x+1)(x-1)2x2-3x-4)=2(x-4)(x+1).x2-2x-3)(x2-2x+1)=(x-3)(x+1)(x-1)2【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.(1)(-x)2(x-y)+y2(y-x).2-a2-b4-2ab2.(3)4xy+1-4x2-y2.【答案】(1)(x-y)2(x+y)(2)(m+b)(m-b)(m2+2a+b2)(3)(1+2x-y)(1-2x+y)2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)(x-y)(x+y)=(x-y)2(x+y).2-(a2+b4+2ab2)m2+a+a+b2m2+a-a-b2)m2-b2)（（3）原式=1-(4x2-4xy+y2)=1-(2x-y)2=(1+2x-y)(1-2x+y).(1)x(a-b)+y(b-a)；(2)6m(p-3)+4n(p-3)；(3)(x+y)2-6(x+y)+9；(4)xy2-4x.【答案】(1)(a-b)(x-y)(2)2(p-3)(3m+2n)(4)x(y+2)(y-2)【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键.（2）先提取公因式2(p-3)分解即可；【解析】（1）解：x(a-b)+y(b-a)=x(a-b)-y(a-b)=(a-b)(x-y)；（2）解：6m(p-3)+4n(p-3)=2(p-3)(3m+2n)；（（3）解：(x+y)2-6(x+y)+9=(x+y-3)2；（4）解：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).(1)-3x3y+6x2y2-3xy3；(2)(a-2b)2-4a2；(3)(x2+2x)2-11(x2+2x)+24；【答案】(1)-3xy(x-y)2(2)-(3a-2b)(a+2b)(3)(x-1)(x+3)(x-2)(x+4)(4)(a+2b)(a+2b-c)【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.【解析】（1）-3x3y+6x2y2-3xy3=-3xy(x2-2xy+y2)=-3xy(x-y)2；（2）(a-2b)2-4a2=(a-2b+2a)(a-2b-2a)==(3a-2b)(-a-2b)=-(3a-2b)(a+2b)；（3）(x2+2x)2-11(x2+2x)+24=(x2+2x-3)(x2+2x-8)=(x-1)(x+3)(x-2)(x+4)；（4）a2+4ab+4b2-ac-2bc=(a+2b)2-c(a+2b)=(a+2b)(a+2b-c).题型十二用因式分解简便运算【答案】【答案】1012【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式和完全平方公式进【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解后，计算即可.)10131013+10111013-10112024=2故答案为：故答案为：1012.39．已知a=-,b=-，c=-，则abc=()A．-1B．3C．-3D．1【答案】A【答案】A用因式分解的方法将各数变形后化简运算即可.2017×2017-20172017×(2017-1)b=-==-1，,,【答案】【答案】【分析】先利用平方差公式把每一个因数化为两个因数的积，约分后可得余下的因数，再计算乘法，从而【分析】先利用平方差公式把每一个因数化为两个因数的积，约分后可得余下的因数，再计算乘法，从而可得答案.,==××××...××××==×【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，运用平方差公式对有理数进行简便运【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，运用平方差公式对有理数进行简便运的关键.题型十三完全平方公式因式分解难点分析41．已知a=2023m+2024n+2022，b=2023m+2024n+2024，c=2023m+2024n+2025，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为.【答案】7【答案】7【分析】本题主要考查了因式分解，完全平方公式的应用，设x=a2+b2+c2-ab-bc-ca,根据因式分解的应用，先求2x的值，再求x即可得解，熟练掌握完全平方公式的结构特征并能灵活对所求代数式进行恒等变形是解决此题的关键.【解析】解：设x=a2+b2+c2-ab-bc-ca,:2x=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca,=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2,QQ(a-b)2=(2023m+2024n+2022-2023m-2024n-2024)2=(-2)2=4，(b-c)2=(2023m+2024n+2024-2023m-2024n-2025)2=(-1)2=1，(a-c)2=(2023m+2024n+2022-2023m-2024n-2025)2=(-3)2=9，:2x=4+1+9=14，:x=7，:a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为7.42．已知正数a，b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，则a2-b2=()【答案】B【分析】本题主要考查了提取公因式、完全平方式进行因式分解成为解题的关键.先将a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，通过提取公因式、运用完全平方式、添加项转化为ab(a-b-1)2+2(ab-2)2=0．再根据a、b均为正数以及非负数的性质，得到a-b=1，ab=2，进而解出a、b的值，代入a2-b2求得结果.【解析】解：a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，aba2+b2)-2ab(a-b)=7ab-8，aba2-2ab+b2)-2ab(a-b)+2a2b2-7ab+8=0，ab(a-b)2-2ab(a-b)+2a2b2-7ab+8=0，ab(a-b)2-2(a-b)+1+2(a2b2-4ab+4)=0ab(a-b-1)2+2(ab-2)2=0，:a-b-1=0，ab-2=0，即a-b=1，ab=2，解得a=2、b=1或a=-1、b=-2（不合题意，舍去:a2-b2=4-1=3.题型十四辨析因式分解的步骤是否正确43．下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解：设x2-4x=y，原式=(y+2)(y+6)+4(=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)(2)该同学因式分解的结果是否彻底填“彻底”或“不彻底”若不彻底，请直接写出因式分解(3)以上方法叫做“换元法”．请你模仿以上方法对(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.【答案】【答案】(1)两数和的完全平方公式(2)不彻底，(x-2)4(3)(x-1)4（2）解：∵(x2-4x+4)2=(x-2)4，:该同学因式分解的结果不彻底，因式分解的最后结果是(x-2)4，故答案为：不彻底，(x-2)4；（3）解：设x2-2x=y，((x2-2x)(x2-2x+2)+1=y2+2y+1=(x2-2x+1)2=(x-1)4.44．下面是嘉淇同学把多项式-16my2+4mx2分解因式的具体步骤：-16my2+4mx2=4mx2-16my2第一步4x2-16y2)第二步=m[(2x)2-(4y)2]第三步=m(2x+4y)(2x-4y)第四步(2)请给出这个问题的正确解法.(2)见解析.【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.（2）首先提取公因式4m，得到x2-4y2，它符合平方差公式\a2-b2=(a+b)(a-b)的形式，其中a=x，b=2y，再利用平方差公式进一步分解因式，得到最终结果4m(x+2y)(x-2y).-16my2+4mx2提取公因式应该是4m，而不是m；-16my2+4mx2，=4m(x2-4y2)==4m[(x)2-(2y)2]，=4m(x+2y)(x-2y).题型十五因式分解的综合应用（解答题）45．“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式甲：a2-2ab-4+b2a2-2ab+b2)-4（分成两组）=(a-b)2-22（直接运用公式）=(a-b+2)(a-b-2)乙：a2-ab-a+ba2-ab)-(a-b)（分成两组）=a(a-b)-(a-b)（提公因式）=(a-b)(a-1).请在他们解法的启发下解答下列各题.(1)分解因式9x2-6xy+y2-16；(2)若a，b，c分别为VABC三边的长.①若满足若ac-bc+a2-2ab+b2=0，请判断VABC的形状，并说明理由.②若满足a2+b2=12a+8b-52，求c的范围.【答案】(1)(3x-y+4)(3x-y-4)(2)①VABC为等腰三角形，理由见详解；②2<c<10【分析】本题主要了利用分组分解法分解因式，等腰三角形的定义、三角形三边关系分组分解法分解因式是解题关键.（1）将原式分组整理为(9x2-6xy+y2)-16，再运用完全平方公式可得(3x-y)2-42，然后进一步分解因式（2）①按照分组、运用公式因式分解的步骤将原式整理为(a-b)(a-b+c)=0，结合三角形三边关系可知a-b+c>0，进而可得a-b=0，即可证明结论；②按照移项、分组、运用公式因式分解的步骤将原式整理为(a-6)2+(b-4)2=0，根据非负数的性质解得a、b的值，然后结合三角形三边关系，即可获得答案.【解析】（1）解：9x2-6xy+y2-169x2-6xy+y2)-16=(3x-y)2-42==(3x-y+4)(3x-y-4)；∵ac-bc+a2-2ab+b2=0，:(a-b)c+(a-b)2=0，:(a-b)(a-b+c)=0，又∵a，b，c分别为VABC三边的长，:a-b=0，:a=b，即VABC为等腰三角形；②∵a2+b2=12a+8b-52，:a2-12a+36+b2-8b+16=0，:(a-6)2+(b-4)2=0，∵(a-6)2≥0，(b-4)2≥0，:a-6=0，b-4=0，解得a=6，b=4，∵a，b，c分别为VABC三边的长，:a-b<c<a+b，即6-4<c<6+4，:2<c<10，能写成ab2-ac2，且b+c=8，则称A为“平方差数”，并把式子A=ab2-ac2称为“平方差分解”.(1)当a=3时，请写出一个“平方差数”及其“平方差分解”；2-322（不唯一）（2）先把写出400=292-212，然后根据“平方差数”的定义判断即可.∴272是“平方差数”，“平方差分解”为272=362-322.∵400=292-212，但47．我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整(1)分解因式：x2+2x-3=(x2+2x+1)-1-3=(x+1)2-4=.(2)求代数式2x2+4x-6的最小值：2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x2+2x+1)-1-3=2(x+1)2-4=2(x+1)2-8，对于代数式2(x+1)2-8，无论x取何值，2(x+1)2都大于或等于0，再加上-8，则2(x+1)2-8≥-8，故2x2+4x-6的最小值为.请完成上面的填空.①分解因式：【请仿照（1）进行解答】x2-4x-5=.②多项式-2x2-4x+3是否有最大值？若有，请求出最大值.【答案】(1)【答案】(1)(x+3)(x-1)(2)-8【分析】本题考查了配方法因式分解、配方法求代数式的最值、完全平方公式握配方法的步骤和运用是解答的关键.（3）①根据材料中方法求解即可；②利用配方法将多项式-2x2-4x+3，转化为-2(x+1)2+5，然后利用非负数的性质进行解答.【解析】（1）解：x2+2x-3=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；（2）解：根据题意：2x2+4x-6的最小值为-8；（3）解：①原式=(x2-4x+4)-4-5=(x-2)2-9=(x-2+3)(x-2-3)②-2x2-4x+3=-2(x+1)2+5，对于代数式-2(x+1)2+5，无论