浙江省舟山市金衢山五校联考2026数学初中毕业生学业水平第一次质量监测【含答案】

浙江省舟山市金衢山五校联考2026数学初中毕业生学业水平第一次质量监测一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．已知四个数：(−1)2026，|−π|，−(−1.5)A．1 B．2 C．3 D．42．如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．3．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．数130000000用科学记数法可表示为（）A．1.3×108 B．1.3×14．下列计算正确的是（）．A．3a2⋅2C．a5+a5．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，CCTV1正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件C．描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图D．调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查6．为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进《论语》《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．若购买《论语》80本，《弟子规》130本，则共需要4600元；若购买《论语》60本，《弟子规》150本，则共需要4290元．设《论语》的单价为x元，《弟子规》的单价为y元，则可列方程组为（）A．60x+130y=460080x+150y=4290 B．C．80x+150y=460060x+130y=4290 D．7．已知一次函数y=5x+a−3（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（）A．8 B．5 C．3 D．08．如图，四边形ABCD是菱形，AC=4,DB=3,DH⊥AB于A．245 B．125 C．529．如图，在△ABC中，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是（）A．π3 B．π2 C．π 10．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E在AD边上且AE=1，点F为直线AB上一动点，连接EF，将△AEF沿着折痕EF折叠，得到△A'EF，动点P在BC边上，连接PA．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．计算xx2−412．数学老师把分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上；你再把这3张卡片排成一行，字面朝上后从左到右恰好排成“2026中考必胜”的概率是．13．计算：(5−2)202514．如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得PA+PB的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则PA+PB的最小值为．15．如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且AE=13AC16．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点B是AC的中点，延长BC至点D，连接AD，若∠D=2∠CAD，BC=2，则AD的长为．三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第24题12分，共72分）17．计算：1218．下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程．计算：(−4)嘉嘉：解：原式=−16×5−(−8)÷4第一步=−80−(−2)第二步=−80+2第三步=−78第四步琪琪：解：原式=16×5−(−8)÷4第一步=80−(−8)÷4第二步=88÷4第三步=22第四步（1）请指出两名同学的错误分别在第几步；（2）请你写出正确的解答过程．19．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是直径AB上方半圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点；（2）若AC=6，DE=2，求BC．20．中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．x≤40，B．40<x≤45，C．45<x<50，D．x=50），下面给出了部分信息：慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．两班抽取的学生体测成绩统计表

慧学班雅行班平均数4747众数50b中位数a48根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表中，a=，b=，m=；（2）根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？21．一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE=∠BEF=108°，BD=6cm，BE=4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD'，此时（1）求点D转动到点D'（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.22．如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥BF，AB=16，BF=12，AC=24．①线段EF长？②四边形BEDF的面积？23．某校计划举行“非遗进校园”活动，现要装饰如图①所示的舞台，在顶棚上悬挂电子屏幕．某一小组记录的调研报告如表所示．调研主题装饰舞台—安装电子屏幕模型抽象顶棚截面图如图②所示，由两段形状相同的抛物线拼接而成，抛物线L1与抛物线L2关于点O成中心对称，以点O为原点，过点O的水平直线为x轴，过点O且垂直于x轴的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系．舞台平面l与x轴平行，交y轴于点安装方式矩形电子屏幕MNPQ如图②所示悬挂，右端固定在抛物线L2的顶点F处，左端从抛物线L1上的点D处拉一条绳索DE固定，DE∥y轴，交x轴于点G，点E、F在边MQ上，边MQ与NP平行于任务目标1．为保证表演者的安全，NP与舞台平面l之间的距离要不小于2米；2．DE与y轴之间的距离为1m，需要的绳索长度DE是多少？（打结处忽略不计）数据采集顶点F的坐标为(32,−（1）求抛物线L1（2）通过计算说明NP与舞台平面l之间的距离是否符合要求？并求绳索的长度DE．24．在矩形ABCD中，BC=2AB，点E是对角线AC上任意一点，过点E作AD的垂线分别交AD,BC于点F，G，作FH平行AC交（1）证明：EF=CH．（2）连结GH交AC于点K，若AE:CK=3，求（3）作△FGH的外接圆⊙O，且AB=1．①若⊙O与矩形的边相切时，求CH的长．②作点E关于GH的对称点E'，当E'落在⊙O上时，直接写出

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】112．【答案】1613．【答案】514．【答案】6115．【答案】1216．【答案】417．【答案】解：原式=2=2=318．【答案】（1）解：嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步．（2）解：原式=16×5−(−8)÷4=80−(−2)=80+2=82．19．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD∥AC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BE=CE，∴E为BC的中点（2）解：E为BC的中点，O为AB的中点，OE=1∵OB=OD=OE+DE，∴OB=OD=5，在Rt△BEO中，BO∴52∴BE=4，∴BC=8．20．【答案】（1）49；48；45（2）解：慧学班成绩较好，理由如下：慧学班的平均数与雅行班一样，但中位数49大于雅行班中位数48，所以慧学班较好（3）解：两个班级中，慧学班满分的有：20−1−2−8=9（人），雅行班满分的有4人．∴估计这次体测成绩为满分的学生人数是：800×9+4答：估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人．21．【答案】（1）解：如图，∵BD∴∠D∵∠DBE=108°，∴∠DBD又∵BD=6，∴点D转动到点D'的路径长为36×π×6180=（2）解：如图，过点D作DG⊥BD'于点G，过点E作

在Rt△DGC中，sin∠DBD'∴DG=BD⋅sin36°≈3.在Rt△BHE中，sin∠EBH=EH∴EH=BE⋅sin72°≈3.∴DG+EH=3.又∵BD∴点D到直线EF的距离约为7.22．【答案】（1）证明：连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形（2）解：①在Rt△ABF中，AF=A∵AC=24，∴CF=AC−AF=4，∴AE=CF=4，∴EF=AF−AE=16，②过点B作BH⊥AF于H，∵AB⊥BF，AB=16，BF=12，AF=20，∴S△ABF∴16×12=20BH，解得BH=9.∵四边形BEDF是平行四边形，∴BE=DF，BF=DE，在△BEF和△DFE中，BE=DFBF=DE∴△BEF≌△DFE（SSS），∴S△BEF∴S四边形BEDF23．【答案】（1）解：∵抛物线L1与抛物线L2关于点O成中心对称，顶点F的坐标为∴抛物线L1的顶点坐标为(−设抛物线L1的函数表达式为y=a把点O(0,0)代入解得a=−2∴抛物线L1的函数表达式为y=−（2）解：由题意可得NP与舞台平面l之间的距离为92当x=−1时，y=−2∴DG=4由题可得GE的长度为12∴DE=DG+GE=17∴NP与舞台平面l之间的距离符合要求，绳索的长度DE为171824．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，CD⊥AD，∵FG⊥AD，∴FG∥CD，∵FH∥AC，∴四边形ECHF为平行四边形，∴EF=CH（2）解：如图，过点K作KM⊥CD于点M，则KM∥AD，∴∠EAF=∠CKM，∵∠AFE=∠KMC=90°，∴△AEF∽△KCM，∵AE:CK=3，即∴EFCM=AE∵EF=CH，∴CH=3CM，即HM=2CM，∵FG∥CD，∴CKEK∴CK=2EK，∴AE=6EK，∴AE（3）解：①根据题意得：FG=CD=AB=1，AD=2CD=2，当⊙O与边CD相切时，此时点H为切点，如图，设⊙O与BC交于点R，连接OH，FR，则OH⊥CD，∵∠FGR=90°，∴FR为⊙O的直径，∴点O，F，R共线，且OF=OR，∵OH⊥CD，AD⊥CD，∴OH∥AD，∴CHDH∴CH=1当⊙O与边AD相切时，则⊙O与边BC也相切，此时F，G为切点，FG为直径，∴∠FHG=90°，∴∠DHF+∠CHG=90°=∠DHF+∠DFH，∴∠CHG=∠DFH，∵∠D=∠BCD=90°，∴△FDH∽△HCG，∵FH∥AC，∴△FDH∽△ADC，∴△HCG∽△ADC，DFAD∴CHAD=CG∴CHCG=ADCD=2∵DF=CG，∴CH=2DF，∴CH=4DH，∴CH=4当⊙O与边AB相切