四川省广元市苍溪县2026年数学中考一诊试卷【含答案】

四川省广元市苍溪县2026年数学中考一诊试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程x2-10x+5=0，配方正确的是（）A．（x+5）2=20 B．（x-5）2=30 C．（x-5）2=20 D．（x+5）2=303．如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，其中AB=2，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则DE的长为（）A．19π B．29π C．4．奇奇的智能门锁有一个两位密码，每位密码从{A，B，C，D}四个字母中选取，且两位字母不能相同.为了提高安全性，系统自动排除以A开头或以D结尾的密码.奇奇随机设置一个密码，那么他设置的密码不会被系统排除的概率是（）A．512 B．712 C．125．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（）A．83 B．93 C．1036．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=108°，则∠BCD的度数是（）A．127° B．108° C．126° D．72°7．关于x的反比例函数y=A．其图象经过点（1，-2）B．其图象位于第二、四象限C．若其图象经过（a，a-1），则a=-1D．其图象所在的每一个象限内，y随着x的增大而减小8．如图，点D在△ABC的BC边上，△ABC∽△DBA，则下列结论正确的是（）A．ABBC=CDAB B．ABAC9．已知α、β均为锐角，且满足sinα−A．45° B．60° C．75° D．105°10．如图图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，…，按此规律可知，第⑦图案中黑点的个数为（）A．81 B．77 C．75 D．70二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．已知(x2+y12．有6张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6.从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的概率是.13．如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷.在抛物线上取A，B，C，D四点，且线段AB，CD都与地面平行，抛物线最高点P到AB的距离为0.6m，AB=2m，CD=4m，则点B到CD的距离为m.14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．如图，在△ABC中，tanC=43，D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED使线段AE、BC相交于点F，若CF=5，EF=2，则AC=16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在函数y=kx（k>0,x>0）的图象上，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，AE与BF交于点G，连接AF，BE.给出下面四个结论：①FGGB=EGGA；三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．计算：12+18．解下列方程：（1）（x-4）2=9；（2）x2-3x-1=0.19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是直线AB下方反比例函数y=20．我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动.为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取了▲名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；（3）学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率.21．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A，B的对应点分别为点E，D，连接AE，点D恰好落在线段AE上.（1）求证：∠BAD=90°；（2）连接BD，若AD=5，DE=2，求BD的长.22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于点F.（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）求证：OB•BF=BE•OF.23．实验是培养学生创新能力的重要途径，如图是小亮同学安装的化学实验装置，按要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处，现将左侧的实验装置图抽象成侧面示意图.已知试管AB=24cm，BE=24．材料一：某种旅游纪念品的进价为每件15元，销售单价不低于20元.材料二：当销售单价定为20元时，每天可以销售100件，市场调查反映，销售单价每提高1元，日销量将会减少10件.材料三：物价部门规定销售单价不能超过28元，且为正整数.商店按规定适当涨价销售.（1）任务一：建立函数模型设该纪念品的销售单价为x（单位：元），日销量为y（单位：件），日销售利润为W（单位：元），分别写出y与x，W与x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）任务二：设计销售方案若日销售利润为540元，销售单价应定为多少元？（3）销售单价定为多少元时，销售该纪念品所获日销售利润最大？最大利润是多少？25．综合与实践：问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G.（1）数学思考：线段BF和CG的数量关系；（2）问题解决：如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变.若AB=2，BC=3，求BFCG（3）问题拓展：在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出△CEG的面积.26．如图1，抛物线y=ax2+bx+3过点A（-1，0），点B（3，0）与y轴交于点C.点M是抛物线一点，过点M作直线l⊥x轴，交x轴于点E，设M的横坐标为m（0＜m＜3）.（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）如图2，连接BC，连接AM交y轴于点N，交BC于点D，连接BM，设△BDM的面积为S1，△CDN的面积为S2，求S1-S2的最大值.（3）设函数y在m≤x≤m+1内最大值为p，最小值为q，若p−q=

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】412．【答案】113．【答案】1.814．【答案】1515．【答案】2116．【答案】①③④17．【答案】解：12=2=2=−8．18．【答案】（1）解：(x−4∴x−4=±3，∴x−4=3或x−4=−3，∴x1=7，（2）解：x2∵Δ=(∴x=3±∴x1=3+19．【答案】（1）解：把点A(−2,4)代入y=k∴k=−8，∴反比例函数的解析式为y=−8把(8,m)代入y=−8∴点C的坐标为(8,把A(−2,4)和点C(8,−1)代入y=ax+b∴一次函数的解析式为y=−1综上所述：∴反比例函数的解析式为y=−8x，一次函数的解析式为（2）解：设点P的坐标为(n,∵A(−2,当点P在第四象限时，如图所示：∵S∴S△PAB解得：n1当点P在第二象限时，如图所示：∵S∴S△PAB解得：n3综上所述，点P的坐标为(2,−4)或20．【答案】（1）400；

补全条形统计图，如图即为所求；​​​​​​​（2）解：160400答：竞赛成绩为B等级的学生人数为600名；（3）解：树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲乙两人同时被选中的结果有2种，∴P（甲乙两人同时被选中）=221．【答案】（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A，B的对应点分别为点E，D，∴∠CAB=∠CED，∵∠ACE=90°，且点D恰好落在线段AE上，∴∠CAD+∠AEC=90°，∴∠CAD+∠CAB=90°，∴∠BAD=90°（2）解：由旋转的性质可知AB=DE=2，∵∠BAD=90°，AD=5，∴在Rt△ABD中，BD=A​​​​​​22．【答案】（1）证明：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠2，又∵∠BOC=∠1+∠2，∴∠BOC=2∠1，又∵∠ABD=2∠1，∴∠ABD=∠BOC，∴OC∥DB，∵CE⊥DB，∴OC⊥CF，又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）证明：由（1）知OC⊥CF，∴∠OCF=90°，∵BE⊥CF，∴∠BEF=90°，∵∠F=∠F，∴△BEF∽△OCF，∴BEBF∴BE•OF=BF•OC，∴OB•BF=BE•OF.23．【答案】解：如图，延长GB、NM交于H，∵MN⊥CF，BG⊥DE，DE⊥CN，∴四边形GDNH为矩形，∴DN=GH，NH=DG，∵AB=24cm，BE=1∴EB=8cm，在Rt△BGE中，∠ABG=12°，EB=8cm，则BG=EB⋅cosEG=EB⋅sin∴DG=DE−EG=26.∵MN=8cm，∴MH=NH−MN=26.∵MN=NF，∠MNF=90°，∴∠NMF=∠NFM=45°，∴∠MBH=∠BMH=45°，∴BH=MH=18.∴DN=GH=GB+BH=7.24．【答案】（1）解：由材料二可得，当销售单价为20元时，每天可以销售100件，销售单价每提高1元，日销量减少10件，∴日销量y=100−10(x−20)=−10x+300，由材料一可得，销售单价不低于20元，由材料三可得，销售单价不能超过28元，且为正整数．∴x的取值范围为20≤x≤28，且为正整数．∴日销售利润W=(x−15)y=(x−15)(−10x+300)=−10x∴y关于x的函数解析式为y=−10x+300（20≤x≤28，且为正整数），W关于x的函数解析式为W=−10x2+450x−4500（2）解：由题意得，当W=540时，即−10x整理得x2−45x+504=0，即解得x1=21，∵20≤x≤28，∴销售单价应定为21元或24元，答：销售单价应定为21元或24元；（3）解：W=−10x∵20≤x≤28且x为正整数，∴当x=22或x=23时，W最大，当x=22时，W=−10×22当x=23时，W=−10×23∴最大利润为560元，答：销售单价定为22元或23元时，销售该纪念品所获日销售利润最大，最大利润是560元．25．【答案】（1）BF=CG（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵EF⊥AC，∴∠FEC=90°，∴∠BCE+∠EFB=90°，∠FEB+∠BEC=90°，∴∠EFB=∠ECG，又∵BE⊥EG，∴∠CEG+∠BEC=90°，∴