四川省德阳市2026届九年级数学中考第一次模拟考试试卷【含答案】

四川省德阳市2026届九年级数学中考第一次模拟考试试卷一、单选题1．下列各数是无理数的是（）A．0 B．4 C．23 D．2．若a、b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（）A．a>b B．|b−a|<|a−b|C．a2>b3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）A．3(y−2)C．3(y−2)4．如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长均为1,A,B,C,E为格点．⊙O为大正方形的内切圆，A．55 B．255 C．35．如图，已知AB∥EF，∠ABD=13∠ABC，∠EFD=13A．80° B．85° C．90° D．75°6．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是6cm，∠P=30°，则AMB的长是（）A．42πcm B．7πcm C．5πcm D．77．下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（）①函数图象经过点(1,②图象不经过第二象限；③当x>0时，y随x的增大而增大．A．y=−x B．y=2x−1 C．y=3x+2 D．y=x−28．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.69．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心，OC长为半径画弧；②以点D为圆心，OD长为半径画弧；③两弧交于点E，连结DE，CE．则下列说法一定正确的是（）A．若AC⊥BD，则四边形OCED是矩形B．若AC=BD，则四边形OCED是菱形C．若AD⊥CD，则四边形OCED是矩形D．若AD=CD，则四边形OCED是菱形10．表中所列x，y的6对值是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上的点所对应的坐标，其中−3<x…−3xxxx1…y…m0c0nm…根据表中信息，下列4个结论：①b−2a=0；②abc<0；③3a+c>0；④如果x3=12，c=−54，那么当A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知mn＝4，n-m＝3，则mn2-m2n＝.12．减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3.12×106吨，把3.12×13．如图，扇形OAB的半径为2，沿AB折叠，圆心O落在AB上的C点．则阴影面积等于．14．四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AC、EF，已知∠BAC=90°，AB=23，AC=AD=CD=4，则EF的长为15．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3三、解答题16．（1）计算：co（2）先化简，再求值：m2−2m+1m17．自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了m人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：（1）请将以上两个统计图补充完整；（2）m＝，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为；（3）该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有名；（4）已知A，B两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”，D同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率．18．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象相交于A(1,m)、B(4,（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P在x轴的负半轴上，且△AOC与△POD相似，求点P的坐标．19．“草长莺飞二月天，扶梯杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．星期天，小明和小伙伴准备自制风筝到公园去放，小明将正方形纸片ABCD和菱形纸片EMFN按照如图所示制作，顶点B和顶点N重合，菱形EMFN的对角线MN经过点D，点E，F分别在AD，CD上．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB=20cm，点E在CD的中点上，求DM的长度.20．城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾．为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物．一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元．（1）商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了2100元，求a的值；（3）在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？21．如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）请判断AE与BC的位置关系，并说明理由；（2）求证：△ABC是等腰三角形；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径．22．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3（1）求二次函数的解析式；（2）试判断是否存在实数m使得y1（3）已知P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点D，求PD+2

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】1212．【答案】312000013．【答案】4π14．【答案】1315．【答案】216．【答案】（1）解：原式===（2）解：原式====当m=3原式=17．【答案】（1）解：两个统计图补充完整如下．（2）200；108°（3）800（4）解：列表如下：从这四名同学中随机抽取两名同学，一共有12种等可能的结果，其中这两名同学最认可的特区科技企业不一样的结果有10种，所以所求概率P=1018．【答案】（1）解：∵tan∠AOC=4∴m−01−0=4，解得：∴A(1,将A(1,4)代入y=k∴反比例函数的解析式为y=4将B(4,n)代入y=4∴B(4,将A(1,4)，B(4,1)代入解得：a=−1b=5∴一次函数的解析式为y=−x+5（2）解：设P(m,∵A(1,∴OA=OD=(1−0)∵一次函数的解析式为y=−x+5，∴C(5,0)，即∵△AOC与△POD相似，∠AOC=∠POD，①：当△AOC∽△POD，∴OAOP=OC∴OP=17∵点P在x轴的负半轴上，∴P(−17②：当△AOC∽△DOP，∴OAOD=OC∴OP=5，∵点P在x轴的负半轴上，∴P(−5,∴点P的坐标为(−175,19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C=90°，∴∠ABD=∠CBD=45°．∵四边形EMFN是菱形，∴NE=NF=FM=EM，EN∥FM，∴∠FMN=∠ENM，∠FMN=∠FNM，∴∠FBD=∠EBD，∴∠ABD−∠FBD=∠CBD−∠EBD，即∠ABF=∠CBE，∴△ABF≌△CBE（2）连接EF，交MN于点O，可知EF⊥MN．根据（1）得△ABF≌△CBE，∴CE=AF．∵点E是CD的中点，AD=CD，∴AF=DF=CE=DE=10cm．在Rt△ABD中，AB=AD=20cm，根据勾股定理，得BD=A在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF=A根据勾股定理，得BF即500−(解得OD=52∴BO=MO=202∴DM=MO−DO=10220．【答案】（1）解：设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元，则月销量为320−5x−12=380−5x盒，

依题意得：380−5x≥300，解得：x≤16（2）解：依题意得：16−2a−7300+60a解得：a1=2，答：a的值为2；（3）解：设月销售利润为y元，根据题意得：y=x−7∴对称轴为x=−415∵−5<0，x≤16，∴当x=16时，y有最大值，最大值为2700，∴当每盒售价为16元时，月销售利润最大，最大利润为2700元．21．【答案】（1）解：AE⊥BC，理由如下，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC；（2）证明：∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，即∠ABC+∠CBF=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∴∠ABC+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAF=2∠CBF，∴∠BAF=2∠BAE=∠BAE+∠CAE，∴∠BAE=∠CAE，∴∠ABE+∠BAE=∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ABE=∠ACE，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（3）解：连接BD，如图所示，∵∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠CBF，∴∠DBE=∠CBF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF，∵∠DBC=∠CBF，BD⊥AF，CG⊥BF，∴CD=CG，∵∠F=60°，GF=1，∠CGF=90°，∠ABF=90°，∴∠FCG=∠BAD=30°，∵GF=1，∴CF=2，∴CG=C∴CD=3设⊙O的半径为，则AC=AB=2r，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=r，AD=3∴DC=AC−AD=2r−3∴r=23∴⊙O的半径长为2322．【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2+bx+3∴a−b+3=09a+3b+3=0解得a=−1b=2∴二次函数的解析式为y=−（2）解：不存在实数m使得y1∵M(m,y1∴yy2∴y配方，得y1∴当m=−13时，y1∵91∴不存在实数m使得y（3）解：作DE⊥y轴于点E，则DE∥OB，∵对于二次函数y=−x∴令