四川泸州2026年初中数学学业水平适应性考试试卷【含答案】

四川泸州2026年初中数学学业水平适应性考试试卷1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．2025年，我国人工智能核心产业规模超过1.2万亿元，将1200000000000用科学记数法表示应为（）A．1.2×1010 B．1.2×1011 C．3．用一张长方形纸片围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱锥4．若a>b，则下列结论正确的是（）A．-a>-b B．2a>a+b C．1-a>1-b D．2a+1<2b+15．如图，l1//l2，点A在l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠1=50°，则∠ABC的大小为（）A．80° B．75° C．70° D．65°6．不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别.其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到"的卡片有1张，写有“成"的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张.随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为（）A．15 B．14 C．137．关于x的方程x2A．1 B．2 C．3 D．48．菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为（）A．52 B．4 C．5 9．近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆.设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．120.3（1+x）=261.5 B．120.3（1+2x）=261.5C．120.31+x210．小区草坪上的自动喷水装置的旋转角为120°，且它的喷灌区域是一个扇形.若它能喷灌的扇形草坪面积为4π平方米，则这个扇形的半径是（）A．6米 B．22米 C．10米 D．23米11．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，点M为AP的中点，连接CM.若⊙O的半径为3，则CM长的最大值是（）A．32 B．3102 C．312．已知点M，N的坐标分别为M（-1，1），N（5，1），连接MN，若线段MN（包括端点）与函数y={A．-3<c≤-1或1<c≤4 B．-3<c<-1或1<c≤4C．c≤-1或1≤c≤4 D．-3<c<-1或c≥113．若代数式1x−2有意义，则实数x的取值范围是14．若方程x2−x−2026=0的两个根是a和b，则15．某球员在罚球线上投篮的结果如下：投篮次数50100150200250300500投中次数24-600102123151252估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为.（结果保留小数点后一位）.16．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比.一根弹簧原长10cm，挂上2N的钩码后长度为13cm，挂上5N的钩码时，弹簧的长度为cm.17．在平面直角坐标系xOy中，对于点W和点M（m，n）给出如下定义：将点W先关于直线x=m翻折，再向上（n≥0时）或向下（n<0时）平移|n|个单位，得到的点叫作点W关于点M的“关联点”.若点B（2，1）关于点C的关联点的坐标是（-3，0），则点C的坐标是.18．计算：219．先化简，再求值：a−1−20．学校准备购买一批课外读物.为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查.如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人?（2）学校计划购买课外读物1200册，根据样本数据，估计学校购买多少册科普类读物比较合理?（3）已知甲、乙、丙、丁四位同学最喜爱文学类课外读物，其中甲、乙为男同学，丙、丁为女同学，学校决定从这四位同学中任选两名同学进行访谈，用列表或画树状图的方式求恰好选中一男一女的概率.21．“绿水青山就是金山银山”，某林场计划购买A，B两种树苗.已知购买2株A种树苗、3株B种树苗共需130元；购买3株A种树苗、1株B种树苗共需90元.（1）求A，B两种树苗每株各多少元?（2）据了解，A，B两种树苗的成活率分别为90%，95%，现计划购买两种树苗共100株.若要求这批树苗的总成活率不低于93%，且购买总费用最少，求A种树苗最多购买多少株?此时购买两种树苗的总费用最少为多少?22．某风景区内有一片百年梨园，园内梨树古朴苍劲，花开时节如云似雪，蔚为壮观.某数学学习小组带着测量工具来到该景区开展综合实践活动—测量梨树的高度.如图，梨树AB生长在一斜坡上方的平地上.在斜坡底部点C处测得梨树顶端点A的仰角为30°，在斜坡点D处测得点A的仰角为60°，斜坡CD长度为26米，坡度i=1：2.4（图中各点均在同一平面内）.（1）求坡上平地DM离水平地面CN的高度；（2）求梨树的高度AB.（参考数值：2≈1.414,23．如图，直线y=−12（1）求k值和点C的坐标；（2）如图，点D是直线AB上一动点，连接BC，OM，当△BCD的面积是△OCM面积的2倍时，求点D的坐标.24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是边BC上一点，（点D不与点B，点C重合），以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接CE交⊙O于点G，交AD于点H，连接DG，且∠DGE=∠ACB.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知BE=2,25．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−（1）如图1，当抛物线经过点A（3，-3）时，求抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为（1）中抛物线上一动点，且点P的横坐标为m，过点P作PB//x轴交直线OA于点B.当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标；（3）若抛物线上存在两点M（x1，y1）和N（x2，y2），对于1≤x1≤2,

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】x≠214．【答案】202515．【答案】0.516．【答案】17.517．【答案】(−18．【答案】解：原式=2×32+3+319．【答案】解：原式=a2−1−3a+1·a+1a2−4a+420．【答案】（1）解：这次被调查的学生共有32÷40%=80人（2）解：C组的人数有80-16-32-20=12(人)；

∴1200×1280=180，（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女的有8种情况

∴恰好选中一男一女的概率为81221．【答案】（1）解：设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，

根据题意，可列方程组2x+3y=1303x+y=90

解得x=20y=30

（2）解：设购买A种树苗m株，则购买B种树苗(100-m)株，

根据题意，可列不等式90%m+95%(100−m)100≥93%，

解得m≤40

购买两种树苗的总费用W=20m+30(100-m)=-10m+3000，

∵-10<0

∴W随m的增大而减小，

∵m≤40，

∴当m=40时，W取得最小值，最小值W=-10×40+3000=2600(元)，

22．【答案】（1）解：过点D作DP⊥CN于点P，

∵i=1：2.4，

∴DPCP=12.4

设DP=x，则CP=2.4x，CD=26米，

由勾股定理得CP2+DP2=CD2，

∴(2.4x)2+x2=262，

解得：x=10，

∴DP=10米，（2）解：延长AB交CN于点H，则四边形DPHB是矩形，

∴PH=DB，BH=DP=10

在Rt△ABD中，∠ADB=60°

∴ABDB=tan60°

∴DB=ABtan60°=33AB

∴PH=33AB，

由(1)知CP=24，

23．【答案】（1）解：∵直线y=−12x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，

∴A(4，0)，B(0，2)，

作BE⊥MN于点E，

∵MN⊥x轴

∴∠BEN=∠ENO=∠BON=90°

∴EN=BO=2，BE=ON，∠MBE=∠BAO

∵BM=AB

∴△MBE≌△BAO

∴EM=BO=2，BE=OA=4=ON，

∵△OCN的面积为6，

∴12ON×yC=6

解得yC=±3，

∵点C位于第三象限

∴点C的坐标为(-4，-3)，

（2）解：∵CM=CN+EN+EM=3+2+2=7，ON=4，

∴S△OCM=12×7×4=14，S△BCM=12×CM×|xB−xM|=12×7×4=12

∵△BCD的面积是△OCM面积的2倍

∴S△BCD=2S△OCM=28，

∴S△MCD=S△BCD+S24．【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，

∴∠B+∠ACB=90°，

∵∠DGE=∠ACB，∠DGE=∠BAD，

∴∠ACB=∠BAD，

∴∠B+∠BAD=90°

∴∠ADB=90°

∵AD是⊙O的直径，

∴BC是⊙O的切线（2）解：连接ED，如图，

∵AD是⊙O的直径，∠BAC=90°，

∴∠AED=90°=∠BED=∠BAC，

∵∠BAD=∠ACB，∠BAD=90°-∠ADE=∠BDE，

∴∠BAD=∠BDE=∠ACB，

∵BE=2，tan∠ACB=22

∴tan∠BDE=BEDE=22

∴DE=22，BD=BE2+DE2=23，

∵tan∠BAD=BDAD=22

∴AD=26，

∴OD=12AD=6，

过点E作EK⊥BC于点K，

又∵AD⊥BC，

∴AD//EK，

∴∠BEK=∠BAD，

∴tan∠BEK=BKEK=22

设BK=2x，则EK=2x，

由勾股定理得BK2+EK2=BE2，即(2x)25．【答案】（1）解：把A(3，-3)代入y=-x2+2bx，得：

-32+2b×3=-3.

解得：b=1，

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x（2）解：设直线OA的解析式为y=kx，

把A(3，-3)代入解析式得3k=-3，

∴k=-1，

∴直线OA的解析式为y=-x，

设点P(m，-m2+2m)，

∵PB//x轴

∴B(m2-2m，-m2+2m)，

∴PB=|m-(m2-2m)|=|-m2+3m|，

PA2=(m-3)2+(-m2+2m+3)2，

AB2=(m2-2m-3)2+(-m2+2m+3)2

若△PAB是等腰三角形