湖南省株洲市荷塘区2026年中考数学一模试卷【含答案】

湖南省株洲市荷塘区2026年中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2026的相反数是()A．-2026 B．2026 C．12026 D．2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录.下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．株洲市2025年地区生产总值（GDP）达4063亿元，同比增长4%，其中4063亿用科学记数法表示为（）A．0.4063×1012 B．4.063×1011C．4063×108 D．4.063×10124．下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a2+a2=a4 C．（a3）3=a6 D．a-3=-a35．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（）A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行C．对顶角相等 D．两点确定一条直线6．不等式组2x+4>0x−1≤0A． B．C． D．7．如图是某班级的一次数学测试成绩统计图（说明：图中的50～60表示50≤x＜60，其余类推），则下列说法不正确的是（）A．参加测试的总人数为40人B．人数最少的得分段的频数为2C．得分在60～70分的人数最多D．本次测试的及格（≥60分）率为90%8．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形 D．当AC＝BD时，它为矩形9．如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x之间的函数图象关系（不考虑自变量取值范围）大致为（）A． B．C． D．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有（）①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．若x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．12．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足反比例函数y=kx(k≠0)，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0.5m13．为培养学生运用AI的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“Kimi”“豆包”和“千问”四个主题.若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是.14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是15．我们规定：如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成m×n，其中m与n都是两位数，m与n的十位数字相同，个位数字之和为9，则称数A为“和九数”，并把数A分解成A=m×n的过程，称为“和九分解”.例如：因为1188=33×36，33和36的十位数字相同，个位数字之和为9，所以1188是“和九数”，1188分解成1188=33×36的过程就是“和九分解”.按照这个规定，最大的“和九数”是.把一个“和九数”A进行“和九分解”，即A=m×n，若F（A）=m+n+1，G（A）=|m-n|，令H(A)=F(A)G(A)，若H（A）能被3整除，则满足条件的自然数A的最大值为三、计算题：本大题共1小题，共3分。16．解分式方程：2x+1＝3四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．计算：8+18．先化简，再求值：(1x+1+119．某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点O的连线MO恰好平行于地面，BM=3米，∠BOM=18.17°.（参考数据：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，结果精确到1米）（1）求直吊臂OB的长；（2）直吊臂OB与BM的长度保持不变，OB绕点O逆时针旋转，当∠OBM=36°时，货物M上升了多少米？20．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A，B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交BD的延长线于点E，连接AC，AD.（1）若∠ABD=2∠BDC，求证：CE是⊙O的切线.（2）连接BC，若BC=4，tan∠BDC=12，求⊙21．【问题情境】文园中学准备开展校庆活动，需选拔若干名身高相近的学生组成仪仗队进行方阵表演.为此，要先开展一次调查研究来了解全校学生的身高分布情况.【调查方案】选取100个人进行调查，现有三种调查方案：方案A：在各个班级后两排中随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析；方案B：在各个班级随机选取100名男学生的身高作为样本进行调查分析；方案C：在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析.（1）其中抽取的样本具有代表性的方案是（填“A”“B”或“C”）.（2）【数据整理】学校根据样本数据，整理成表格（注：每组身高含最低值，不含最高值）；身高段（单位：cm）频数①153∼16310②163∼17350③173∼183m④183∼19310【问题解决】请结合表中信息解答下列问题：填空：m=；（3）估计该校学生身高的中位数落在身高段（填“①”“②”“③”或“④”）；（4）现需选拔身高达到183cm及以上的人组成仪仗队，若该校有1500名学生，请估计能参加选拔校园仪仗队的学生人数.22．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.（1）求A、B两种型号智能机器人的单价.（2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1000万元.最多能买A型机器人多少台？23．综合与实践【问题情境】如图，小昕同学在正方形纸板ABCD的边AB、BC上分别取点E、F，且AE=BF，AF交DE于点O.连接AC，过点F作FG⊥AC，垂足为G，连接GD、GE，DE交AC于点P，GE交AF于点Q.（1）【活动猜想】GD与GE的数量关系是，位置关系是.（2）【探索发现】证明（1）中的结论；（3）【实践应用】若AD=3，AE=1，求QF的长；（4）【综合探究】若AD=3，则当AP=时，△DPG的面积最小.24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx-6的顶点坐标为（2，-8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点E为线段BC上一点，过点E作EM∥y轴，交x轴于点M，当AE平分∠CEM时，求直线AE的解析式；（3）如图2，点F是该抛物线上位于第四象限的一个动点，直线AF分别与y轴、直线BC交于点D，E.若△CAD，△CDE，△CEF的面积分别为S1，S2，S3，且满足S1+S3=2S2，求点F的坐标.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】x≥312．【答案】10013．【答案】114．【答案】30°15．【答案】8928；554416．【答案】解：由2x+12(x-1)=3(x+1)∴2x−2=3x+3∴x=−5.17．【答案】解：218．【答案】解：x+1x−2，119．【答案】（1）解：由题意得，BM⊥OM，∵∠BOM=18.17°，BM=3米，∴在Rt△BOM中，OB=MB答：直吊臂OB的长为10米；（2）解：如图，设旋转后的点B，M的对应点为B'，M'，延长B'M'交OM于点F，过点B作BE⊥B'F于点E，则∠BEF=90°，由题意得B'M'=BM=3米，OB'=OB=10米，∴∠BEF=∠EFM=∠BMF=90°，∴四边形EFMB为矩形，∴BM=EF=3米，在Rt△B'OF中，B'F=OB'×cos∠OB'M'=10×0.81=8.1（米），∴M'F=B'F-B'M'=8.1-3=5.1≈5（米），∴货物M上升了5米20．【答案】（1）解：（2）解：⊙O的半径长为221．【答案】（1）C（2）30（3）②（4）解：15022．【答案】（1）解：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元（2）解：最多能买A型机器人5台23．【答案】（1）相等；垂直（2）解：过点G分别作AB、BC、CD的垂线，垂足分别为点T、M、N.可知四边形TBMG为矩形，四边形GMCN为正方形，∴GN=GM=MC=CN=BT.

∴DC-CN=BC-CM，即DN=BM=GT.∵FG⊥AC，∠ACB=∠CFG=45°，

∴CM=MF.∵AE=BF，

∴AB-AE-BT=BC-BF-MF，即ET=NG.∴Rt△DNG≌Rt△GTE（SAS），∴DG=GE，∠NDG=∠EGT.∵∠NDG+∠NGD=90°，

∴∠EGT+∠NGD=90°，∴∠DGE=90°，所以DG⊥GE（3）解：在正方形ABCD中，由AB=AD，AE=BF，得Rt△DAE≌Rt△ABF，所以∠ADE=∠BAF，AF=DE.所以∠ADE+∠DEA=∠BAF+∠DEA=90°，得∠AOE=90°，所以AF⊥DE.在Rt△DAE中，AD=3，AE=1，得DE=A由等面积法得AO×10×在Rt△OAE中，OE=A由(2)知，∠GED=45°，则△EOQ为等腰直角三角形，QO=EO=10所以QF=AF−AO−OQ=（4）324．【答案】（1）解：由题意得：y=a（x-2）2-8=ax2-4ax+4a-8=ax2+bx-6，则4a-8=-6，则a=12则抛物线的表达式为：y=12x2（2）解：∵ME∥y轴，AE平分∠CEM，故∠DEC=∠AEM=∠CDE，即DC=CE，由抛物线的表达式知，点B、C的坐标分别为：（6，0）、（0，-6），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=x-6，设点E（m，m-6），由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为