广东省梅州市兴宁市中考2026年数学一模试卷【含答案】

广东省梅州市兴宁市中考2026年数学一模试卷1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7，8，9，9，10.这组数据的众数为（）A．10 B．9 C．8 D．73．如图，几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．1月26日，西安至延安高铁迎来开通“满月”.自2025年12月26日开通运营以来，西延高铁日均开行动车组列车38列，节假日及客流高峰期最多开行48列，累计发送旅客63万人次.将数据“63万”用科学记数法可以表示为（）A．63×104 B．6.3×105 C．0.63×106 D．6.3×1075．已知实数a，b满足a−3+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的52A．800x−2=5C．800x−1=28．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac-b2＜0.其中错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点E为此三角形的重心，连接BE并延长交AC于点D，过点E作EF⊥AB于点F，则EF的长为（）A．85 B．65 C．810．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y=A．y=2x-4 B．y=12x−2 11．若点A（3，a）在抛物线y=-x2上，则a=．12．方程2x−1=1的解是13．如图，将△ABC沿AB方向平移得到△EFD，DE交BC于点M，若∠ACB=50°，∠F=80°，则∠MEB=.14．如图，直线AB∥CD∥EF，如果ACCE=315．如图，正方形ABCD中，AD=4，E是AB上一点，且EB=1，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为.16．解方程组：x−2y=42x+3y=−117．（1）计算：−20240（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（4，5）与点（2，1），求该一次函数的表达式.18．某抛物线型拱桥侧面示意图如图所示.水面宽AB与桥长CD均为24米，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5米，以桥拱顶点O为原点，桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系.如图2，桥面上方有3根高度均为4米的支柱CG、OH、DI，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看作两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为2米.（1）求其中一条钢缆抛物线的函数表达式；（2）春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图2），请你求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度.19．如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BC⏜（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．20．我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动.为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取了▲名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；（3）学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率.21．某商品的进价为每件10元，售价为每件16元，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于20元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是550元？22．如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）请判断AE与BC的位置关系，并说明理由；（2）求证：△ABC是等腰三角形；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．23．已知一次函数y1=ax-1与x轴交于点A，与反比例函数y2=k（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）将直线y1向左平移154个单位长度得直线y3，y3与y2（3）当y3＞y2＞y1时，请直接写出符合条件的x的取值范围.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】-912．【答案】x=313．【答案】50°14．【答案】1415．【答案】416．【答案】x=17．【答案】（1）解：原式=1+2-2×=1+2-1=2．（2）将点（4，5）与点（2，1）代入y=kx+b得，4k+b=52k+b=1解得k=2b=−3所以一次函数的表达式为y=2x-3．18．【答案】（1）右边：y1=（2）20719．【答案】（1）证明：作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO．∵BC⏜∴BC=DE，∴BP=DQ，又∵OB=OD，∴△OBP≌△ODQ，∴OP=OQ．∴BP=DQ=CP=EQ．直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，∴△APO≌△AQO．∴AP=AQ．∵CP=EQ，∴AC=AE．（2）∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC．∴∠ECM=∠CEN．由于AF是CE的垂直平分线，∴CF=EF．∴∠FCE=∠FEC=12∠MCE=1因此EF平分∠CEN．20．【答案】（1）400；

补全条形统计图，如图即为所求；​​​​​​​（2）解：160400答：竞赛成绩为B等级的学生人数为600名；（3）解：树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲乙两人同时被选中的结果有2种，∴P（甲乙两人同时被选中）=221．【答案】（1）y=-10x2+40x+600（0≤x≤4且x为整数）（2）每件商品的售价为18元时，每个月可获得最大利润，最大利润是640元（3）不存在这样的售价，使得每个月的利润恰好是550元22．【答案】（1）解：AE⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC．（2）证明：∵BF与⊙O相切，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=90°-∠ABE，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠ABE，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAF=2∠CBF，∴∠BAF=2∠BAE，∴∠BAE=∠CAE，∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°，在△AEB和△AEC中，∵∠BAE=∠CAEAE=AE∴△AEB≌△AEC（ASA），∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形（3）连接BD．∵∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠CBF，∴∠DBE=∠CBF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥CD．∵CG⊥BF，且∠DBC=∠C