广东省东莞市2026届九年级下学期数学第一次模拟考试试卷【含答案】

广东省东莞市2026届九年级下学期数学第一次模拟考试试卷1．若小明的成绩在原来基础上增加10分记作“+10分”，则“−5分”表示他的成绩在原来基础上（）A．增加5分 B．减少15分 C．增加15分 D．减少5分2．我国“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示10900正确的是（）A．10.9×103 B．1.09×13．下列计算错误的是（）A．8−2=6 B．23+54．由五个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，该几何体的主视图是（）A． B．C． D．5．如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果∠1=50°，要使a∥b，那么∠2=（）A．100° B．60° C．40° D．80°6．圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则圆锥的母线长为（）A．4 B．5 C．52 D．7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计口袋中大约有红球（）A．8个 B．16个 C．25个 D．30个8．如图，有一张长13cm，宽8cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是50cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是A．(13−2x)(8−2x)=50B．(13−x)(8−x)=50B．13×8−4C．13×8−4×8x=509．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°．若AB=7，BC=11，则EF的长为（）A．112 B．72 C．4 10．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，有如下结论：①abc>0；②2a+b=0；③3b−2c>0；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．若am=5，an=212．函数y=x+2中，自变量x的取值范围是．13．已知m、n是方程x2+4x−3=0的两个实数根，则m+n=14．如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服．如图②是马车的侧面示意图，AB为车轮⊙O的直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮⊙O相切于点D，连接AD，BD，若∠C=20°，则∠BDC的度数是°．15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别是O(0,0)，A(0,4)，B(3,0)，其两个锐角的外角平分线相交于点P，若点P恰好在反比例函数16．计算：(π−6)17．如图，经过点(3,0)的一次函数y=−x+b与正比例函数y=ax交于点（1）求a，b，m的值；（2）请直接写出不等式组ax≥−x+b>0的解集．18．港珠澳大桥青州航道桥面B点高出海平面约42米，海底隧道最深处在海平面以下48米的A点，如图，汽车从B点沿下坡直线BA行驶到A点，斜坡AB的坡度i=2.79∶100（即：坡面的竖直高度BC与水平宽度AC的比），求车辆沿路面行驶了多少米？（结果精确到0.19．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.（1）求证：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值.20．体重管理，人人参与．国际上常用身体质量指数（BMI）作为衡量人体胖瘦程度以及健康状况的重要指标，其计算公式为BMI=mh2（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米），BMI数值标准为：BMI<16为瘦弱（不健康）；16≤BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24身体属性瘦弱偏瘦正常偏胖肥胖人数38119n（1）a=，b=，n=；（2）身高样本数据的中位数所在的范围是；（3）已知该校九年级有学生1240人，请估计该校九年级学生偏胖的人数；（4）小倩身高1.60m，BMI值为30，她想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则她的体重至少需要减掉多少千克？（结果精确到21．某校数学小组开展以“炒菜锅和锅盖中的数学”为主题的综合实践活动．研究背景：炒菜锅的纵截面是抛物线面，锅盖的纵截面是球面，经过盖心的纵截面圆弧与经过锅心的纵截面抛物线组合而成的封闭图形．【建立方法】以锅口和锅盖贴合面的直径为x轴，在该直径左端点处作该直径的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．把锅盖纵截面圆弧和锅的纵截面的抛物线分别记为C1，C【收集信息】锅口和锅盖贴合面的直径都为32cm，锅深为16cm，锅盖高为8cm．（1）【建立模型】请求出抛物线C2（2）求出圆弧C1（3）【应用模型】将一个底面直径为24cm，高度为10cm的圆柱形器皿竖直放入该锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．22．旋转是初中数学图形变换很重要的内容．通过旋转将已知条件这种分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题．（1）【发现问题】如图1，P为等边△ABC内一点，∠APB=123°，∠APC=113°，求：以PA，PB，PC为边构成的三角形各个内角的度数．解：如图2，把△APB绕点A旋转到△ACP'，连接（2）【类比探究】如图3，已知线段a=4，b=5，c=6用无刻度的直尺和圆规求作等边△ABC，使△ABC内部一个顶点P到△ABC三个顶点的距离分别为4，5，6．（保留作图痕迹，不写作法）（3）【拓展延伸】如图4，在四边形ABCD中∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD．探索线段BD、BC、BA的数量关系并证明你的结论．23．如图1，矩形AOBC的顶点A、B分别在y轴和x轴上，点C的坐标为(8,（1）反比例函数y=kx(x>0)的图象与边AC，BC分别交于点D，E，当AD=13（2）如图2，点D，E分别在边AC，BC上，且反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D、E，连接DE、AB（3）如图3，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边AC，BC分别交于点D，E，若以DE为直径的圆与矩形AOBC的边有5

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】1012．【答案】x≥﹣213．【答案】-414．【答案】3515．【答案】1516．【答案】解：(π−6)=1+3=1+3=3317．【答案】（1）∵正比例函数y=ax与过点(3,0)的一次函数y=−x+b交于点∴−3+b=0∴b=3∴y=−x+3∴2=−m+3∴m=1∴P(1∴a=2（2）1≤x<318．【答案】解：由题意得，∠ACB=90°，BC=42+48=90米，BCAC∴tanA=∴∠A≈1.∴AB=BC答：车辆沿路面行驶了3225.19．【答案】（1）解：∵PC∥DR，∴∠PCQ=∠RDQ.又∵∠PQC=∠RQD.∴△PCQ∽△RDQ.（2）解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC=AD=CE，AC//DE.∴PB=PR，PCRE又∵点R是DE中点，∴DR=RE.由（1）知△PCQ∽△RDQ，∴PQQR∴QR=2PQ.又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，∴BP：PQ：QR=3：1：2.20．【答案】（1）10；108；9（2）1（3）解：1240×9答：估计该校九年级学生偏胖的人数为279人（4）解：设小倩体重需要减掉xkg，依题意得：30−x解得x>15.∴她的体重至少需要减掉15答：她的体重至少需要减掉15.21．【答案】（1）解：根据题意，点A的坐标为(32,0)，抛物线C2设抛物线C2的解析式为y=a将A(32,0=256a−16，解得a=1∴抛物线C2的解析式为（2）解：如图，设圆弧OA的中点为点B，所在圆的圆心为点M，连接MB交OA于点D，连接MA，设圆M的半径为rcm，由题意可知，OA=32，BD=8，∴MD=MB−BD=r−8，∵点B为圆弧OA的中点，∴MB⊥OA，∴AD=OD=1在Rt△MAD中，AD∴16解得r=20，∴圆弧C1所在圆的半径为（3）解：如图，矩形EFGH是组合图形的内接矩形，且EF=GH=24，GH∥x轴，设GH交MB于点I，连接MH，由（1）和（2）可知，组合图形关于直线x=16对称，∴结合图形可知，当矩形EFGH关于直线x=16对称时，EH最大，∵点B为圆弧OA的中点，∴MB⊥GH，∴HI=1由（2）可知，MH=20，BD=8，在Rt△MHI中，MI=M∴BI=MB−MI=4，∴ID=BD−BI=4，∴点I的坐标为(16,∵GH∥x轴，HI=12，∴点H的坐标为(4,将x=4代入y=116(x−16)∴点E的坐标为(4,∴EH=4−(−7)=11，∵11>10，∴锅盖能正常盖上．22．【答案】（1）解：如图2，把△APB绕点A旋转到△ACP'，连接∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°；由旋转的性质可得AP'=AP，BP=C∴△APP∴PP∴∠CPP'=∠APC−∠AP∴∠PCP∵PP∴以PA，PB，PC为边构成的三角形即为△CPP∴以PA，PB，PC为边构成的三角形的三个内角的度数分别为53°、63°、64°（2）解：如图所示，△ABC即为所求；（3）解：BD如图所示，将AB绕点B逆时针旋转60度得到BE，连接CE,∴AB=BE，∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE，∠BAE=60°，∵∠ADC=60°，AD=CD，∴△ADC是等边三角形，∴AD=AC，∠CAD=60°=∠BAE，∴∠CAD+∠CAB=∠BAE+∠CAB，∴∠DAB=∠CAE，∴△DAB≌△CAE(SAS)，∴BD=CE；∵∠ABC=30°，∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=90°，在Rt△EBC中，由勾股定理得CE∴BD23．【答案】（1）解：在矩形AOBC中，BC⊥x轴，AC⊥y轴，∵点C的坐标为(8,∴AC=8，BC=6，∵AD=1∴AD=1∴点D的坐标为(2,将点D(2,6)代入6=k解得k=12，∴反比例函数的解析式为y=12将x=8代入y=12x，得∴点E的坐标为(8（2）证明：由（1）可知，AC=8，BC=6，∵点D，E分别在边AC，BC上，又∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D∴点D的坐标为(k6,6)，点∴CD=8−k6=∵CDAC=48−k∴CDAC又∵∠DCE=∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴∠CDE=∠CAB，∴AB∥DE（3）解：设DE的中点为M，∵∠DCE=90°，∴点C在圆M上，∵圆M与矩形AOBC的边有5个公共点，∴圆M与边OA、OB共有2个公共点，由（2）可知，点D的坐标为(k6,6)，点∴点M的坐标为(k+48①当圆M与OB相切时，如图