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文档简介

单元六函数与导数第2部分

大单元突破——系统性复习上篇

大单元导学方案破难点

师生共研专题八函数的公切线问题函数的公切线问题，是导数的重要应用之一，利用导数的几何意义，通过双变量的处理，从而转化为零点问题，主要利用消元与转化，考查构造函数、数形结合能力，培养逻辑推理、数学运算素养．求两函数的公切线[例1](1)(2025·海口模拟)函数f(x)＝1＋lnx与函数g(x)＝ex－1公切线的纵截距为(

)A．1或0 B．－1或0C．1或e D．－1或e(2)已知曲线y＝alnx和曲线y＝x2有唯一公共点，且这两条曲线在该公共点处有相同的切线l，则直线l的方程为__________________．B解析：解析：B与公切线有关的求值问题(2)(2024·新课标Ⅰ卷)若曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线也是曲线y＝ln(x＋1)＋a的切线，则a＝________．ln2解析：A判断公切线条数[例3](1)已知函数f(x)＝x2－4x＋4，g(x)＝x-1，则f(x)和g(x)的公切线的条数为(

)A．3 B．2C．1 D．0(2)已知曲线S：y＝3x－x3，则过点P(2，2)可向S引切线，其切线条数为(

)A．1 B．2C．3 D．0C解析：解析：公切线问题的一般思路两个曲线的公切线问题，主要考查利用导数的几何意义进行解决，关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡．主要应用在求公切线方程，切线有关的参数，以及与函数的其他性质联系到一起．处理与切线有关的参数，通常根据曲线、切线、切点的关系列出关于参数的方程(组)并解出参数．注：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.1．已知f(x)＝ex－1，g(x)＝lnx＋1，则f(x)与g(x)的公切线有(

)A．0条

B．1条

C．2条

D．3条C解析

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