小学一年级数学下册：加法与减法的互逆关系（第一课时教案）

小学一年级数学下册：加法与减法的互逆关系（第一课时教案）

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域第一学段明确提出，要引导学生“探索加法和减法的关系”。本课教学内容正是这一核心要求的具体化承载，处于一年级学生从“算术计算”迈向“关系理解”的关键转折点。从知识技能图谱来看，学生在上册已熟练掌握20以内数的加减法计算，本课旨在超越单一算式的计算熟练度，引导其发现加法与减法算式之间的内在关联，构建“整体与部分”的数学模型。它在单元知识链中起着承上启下的枢纽作用：既是对前期加减法运算意义的深化理解，也为后续学习解决实际问题（如“求整体”、“求部分”）和更复杂的数量关系（如乘法口诀的逆运算）奠定了至关重要的思维基础。就过程方法路径而言，课标强调的“模型意识”在本课体现为：引导学生从具体生活情境中，通过操作、观察、对比，抽象出“整体=部分+部分”、“部分=整体-另一部分”的数学关系，初步经历“具体情境-数学表达-关系建模”的完整过程。其素养价值渗透指向数学核心素养中的“数感”、“符号意识”与“推理意识”。通过对数量关系的辨析与表达，学生将感悟到数学的简洁性与逻辑性，体会到加减法并非孤立存在，而是相互依存、可以相互验证的统一体，从而培养初步的、有条理的数学思考能力。

基于“以学定教”原则，进行学情研判：学生的已有基础与障碍并存。一方面，他们具备熟练计算20以内加减法的基础，拥有“合并”、“去掉”等生活经验。但另一方面，其思维正处于从具体形象向初步抽象过渡的阶段，普遍存在“计算熟练但关系模糊”的现象。学生可能将加法和减法视为两个独立的操作程序，难以主动建立联系；在理解“整体”与“部分”的相对性，以及从应用题情境中准确识别三者关系时，会遇到思维难点。因此，本课的过程评估设计将重点通过三个环节动态把握学情：一是在导入和新授初期，观察学生对情境信息的捕捉与语言描述；二是在探究任务中，倾听小组讨论，分析其操作（如摆花片）与算式记录之间的对应关系；三是通过分层练习，诊断不同学生抽象建模的水平。基于诊断，教学调适策略将体现差异化：对理解较慢的学生，提供更多实物操作和教师一对一的语言支架，帮助其建立具体与抽象的联系；对思维较快的学生，则鼓励其用多种方式（如画图、编故事）表达关系，并挑战其解释算理，引导思维向纵深发展。

二、教学目标

知识目标：学生能在具体情境中，理解并表达“整体”与“部分”的数量关系。他们不仅能识别加法（合并求整体）和减法（从整体中求部分）的适用情境，更能用规范的语言（如“花丛中原来有…，飞走了…，还剩…”）描述情境，并抽象成“A+B=C”、“C-A=B”这样的算式，初步感知加法与减法算式中三个数量的同一性。

能力目标：学生能够借助实物（如花片、小棒）或图形进行表征和操作，通过观察、对比一组相关联的加法与减法算式，自主发现并口头阐述它们之间的内在联系（如“加法算式的和是减法算式的被减数”）。他们初步学会用加减法互逆的关系来检查和验算简单的计算。

情感态度与价值观目标：在合作探究“整体与部分”关系的过程中，学生能体验到数学发现的乐趣，建立起“数学是有联系的、好玩的”积极情感。通过小组交流，培养认真倾听他人想法、敢于表达自己观点的合作学习习惯。

科学（学科）思维目标：本课重点发展学生的模型思想与初步推理意识。引导学生经历从现实情境中剥离出数量关系，并用数学符号建立基本模型（整体-部分模型）的过程。同时，通过引导观察算式间的规律，进行“因为…所以…”式的简单逻辑推理，例如，“因为5和3合起来是8，所以8去掉5剩下3，8去掉3剩下5”。

评价与元认知目标：在课堂小结环节，引导学生回顾“我们今天是怎么发现加法和减法的秘密的？”，初步反思“操作-观察-发现”的学习路径。鼓励学生运用“用加法检查减法”或“讲故事”的方法，对自己的练习结果进行简单的自我评价。

三、教学重点与难点

教学重点：理解加法与减法之间的互逆关系，即加法的“和”相当于减法中的“被减数”，加法的“加数”相当于减法中的“减数”或“差”。此重点的确立，源于课标将“探索加与减的关系”明确列为内容要求，它是构建学生系统性数感与运算能力的“大概念”。从长远学业发展看，这是后续学习所有逆运算（如乘除、解方程）的逻辑起点，深刻影响着学生解决问题的策略选择与思维品质。

教学难点：从具体情境中抽象出“整体”与“部分”的数量关系，并灵活运用这种关系解决简单问题。难点成因在于一年级学生思维的形象性。他们容易理解静态的“合并”或“拿走”动作，但将动态情境固化为一个稳定的“整体-部分”模型存在认知跨度。常见错误表现为：面对变化情境时，无法准确判断哪个是“整体”；或在编数学故事时，混淆部分与整体的角色。突破方向在于，提供丰富的、可操作的变式情境，让学生在“分与合”的反复体验中，内化三者关系的相对性与确定性。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含动态情境图，如蝴蝶飞入飞出花丛、气球放飞等）；磁性数字卡片与运算符号卡片；板书设计框架（预留核心关系式位置）。

1.2学习材料：每人一份学习任务单（含分层操作记录区）；每小组一袋彩色花片（或小棒）。

2.学生准备：提前回忆一个生活中“合起来”或“分出去”的小故事。

3.环境布置：四人小组围坐，便于合作探究与交流。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，唤醒旧知：同学们，老师今天带来了一个会动的小故事，请大家看屏幕。（播放动画：花丛中原来有5只蝴蝶，又飞来了3只。）谁能用数学的眼光讲讲你看到了什么？“我看到了5只蝴蝶，又飞来3只。”说得真完整！那现在花丛里一共有几只蝴蝶呢？怎么列式？对，5+3=8（只）。这是我们在学的——加法。

1.1制造冲突，引出核心问题：（动画继续：从这8只蝴蝶中，飞走了3只。）哎，故事还没完！现在发生了什么？还剩几只？怎么列式？8-3=5（只）。这是我们学的——减法。

1.2建立联系，明确路径：大家反应真快！请你们静静地想一想，刚才这个“先飞来又飞走”的小故事里，我们用的两个算式：5+3=8和8-3=5，它们之间会不会藏着什么小秘密呢？今天的数学课，咱们就像小侦探一样，一起动手、动脑，来寻找加法和减法之间的奇妙联系。准备好你们的小花片，我们要开始探究啦！

第二、新授环节

###任务一：动手操作，感知“整体”与“部分”

教师活动：首先，请大家从学具袋里取出8个红色花片。这8个花片，我们可以把它看作一个“整体”。现在，请你动动手，把这个整体分成两堆，一堆是5个，另一堆是3个。（巡视，指导有困难的学生准确分出5和3）分好了吗？谁能用一句话说说你是怎么分的？——“我把8个花片分成了5个和3个两堆。”语言真规范！请你在任务单上，用一幅简单的图把刚才的操作画下来，并试着用算式记录这个“分”的过程。想一想，“分”用加法还是减法？

学生活动：动手操作，将8个花片分成5个和3个。用语言向同伴描述操作过程。尝试画图（如画8个圆圈，用线分开）并思考列式。大部分学生会列出8-5=3或8-3=5，也可能有学生列出5+3=8，教师可借此展开讨论。

即时评价标准：1.操作是否准确无误地将8分成指定的5和3。2.能否用完整的语言（“把…分成…和…”）描述操作过程。3.记录时，图画或算式能否正确反映“分”的动作。

形成知识、思维、方法清单：★核心概念：整体与部分。一个总数（如8）可以看作一个“整体”，它能被分成两个或多个“部分”（如5和3）。▲学科方法：操作表征。用实物分一分、摆一摆，能把抽象的数学关系变得看得见、摸得着，这是理解数学的好方法。★易错提示：“分”的动作通常对应减法算式，但若理解为“5和3合起来是8”，也可用加法。关键在于理清算式的意义。

###任务二：语言转化，理解算式意义

教师活动：我看到很多同学列出了8-5=3。谁能当小老师，结合你分花片的过程，讲讲这个算式中每个数表示什么意思？——“8表示花片的总数，5表示拿走的（或其中的一堆）5个，3表示剩下的另一堆3个。”讲得太精彩了！掌声送给他！那如果列成5+3=8呢？谁能讲一讲？（引导学生说出：5是其中一部分，3是另一部分，8是它们合起来的总数）。哇，同一个分花片的事情，我们既可以用减法讲一个“分”的故事，也可以用加法讲一个“合”的故事。真有意思！

学生活动：踊跃发言，尝试用“整体”、“部分”的语言解释算式中每个数字的含义。倾听同学的发言，比较对加法算式和减法算式解释的异同。

即时评价标准：1.解释算式时，是否将数字与操作情境中的具体数量对应。2.能否使用“整体”、“一部分”、“另一部分”等术语进行较为数学化的表达。3.是否理解加法和减法算式可以描述同一组数量关系。

形成知识、思维、方法清单：★核心原理：算式的意义。减法算式“整体-一部分=另一部分”；加法算式“一部分+另一部分=整体”。★思维发展：多角度表征。鼓励学生用动作、图画、语言、算式多种方式表达同一数学关系，这是发展数学表征能力的关键。▲课堂用语参考：“谁能给这个算式‘配配音’？”“他讲得有条有理，我们都听明白了！”

###任务三：观察对比，发现算式联系

教师活动：（在黑板上并列贴出数字与符号卡片，形成两组算式：5+3=8；8–3=5；8–5=3）请大家擦亮眼睛，像孙悟空一样有双“火眼金睛”，认真观察这三兄弟（指三个算式）。它们都和哪三个数字有关？（5、3、8）你有什么惊人的发现？先和同桌小声说一说。（巡视倾听）好，我们来分享大家的发现。“老师，我发现加法里最大的数8，在减法里排在了最前面！”了不起的发现！8在加法里叫“和”，在减法里它有了新名字，叫——“被减数”，跟老师读一遍。还有吗？“加法里的5和3，有一个跑到减法里当减数了，另一个就当差。”太棒了！这就像三个好朋友在玩换位置的游戏。

学生活动：仔细观察黑板上的三组算式，与同桌热烈讨论。尝试从数字的位置、名称变化中寻找规律。集体交流时，大胆说出自己的发现，如“三个数字没变，只是符号和位置变了”、“加法的和变成了减法的被减数”。

即时评价标准：1.观察是否有序、全面（关注数字、符号、位置）。2.发现的表述是否清晰，能否触及“和”与“被减数”是同一个数这一核心。3.能否倾听并理解同伴的不同发现。

形成知识、思维、方法清单：★核心发现：加减互逆。加法算式中的“和”，就是减法算式中的“被减数”；加法中的两个“加数”，在减法中分别可以作为“减数”和“差”。★思维方法：观察与比较。将相关联的算式放在一起观察、比较，是发现数学规律的重要方法。★概念链接：初步渗透“被减数”、“减数”、“差”的名称，但不作机械记忆要求。

###任务四：关系建模，构建思维图式

教师活动：（结合板书）通过刚才的探索，我们发现了加法和减法之间一座隐形的桥梁。谁能用这个桥梁，看着“5+3=8”，直接说出两个减法算式？真棒！反过来，如果给你“9-2=7”，你能想到哪个加法算式？请大家在任务单上写一写。看来，只要知道这三个数，我们就能变出两个算式，一个加法，一个减法。我们可以用一个简单的图来记住这个关系。（画出三角形模型，三个顶点分别标注“整体”、“部分1”、“部分2”，用线连接）看，这个“魔力三角形”就把它们牢牢地拴在一起了！

学生活动：根据教师的引导，进行口头和书面的算式互推练习。观察教师板书的“整体-部分”三角形模型，尝试理解其含义。

即时评价标准：1.能否根据一个加法（减法）算式，正确、迅速地写出对应的减法（加法）算式。2.能否初步理解三角形模型中顶点与边的含义。

形成知识、思维、方法清单：★核心模型：整体-部分模型。用三角形等图形直观表示三个数量的关系，是小学数学中重要的模型思想启蒙。★能力形成：关系推理。根据已知数量关系推导出未知关系，是逻辑推理的初步体现。▲教学提示：模型不要求学生绘制，重在教师演示与解释，让学生感知其概括性。

###任务五：情境应用，解决简单问题

教师活动：（课件出示：小明有12本故事书，借给小红一些后，还剩5本。借走了多少本？）这道题没有直接告诉我们哪两个数合起来，或者从谁里面去掉，你能用今天发现的“关系”来思考吗？先别急着算，和组员讨论一下：这里的“整体”是什么？“部分”又是什么？哪两个数是已知的部分？哪一个是不知道的部分？我们求的是整体还是部分？怎么求？（引导得出：故事书总数12本是整体，剩下的5本是一部分，借走的是另一部分。求部分，用整体减另一部分：12-5=7）

学生活动：小组讨论，分析题目中的数量关系，辨析整体与部分。尝试用“因为…所以…”的句式说理。列出算式并解答。

即时评价标准：1.讨论是否围绕“整体”、“部分”等关键概念展开。2.能否准确识别情境中的整体与部分。3.列式是否基于对关系的理解，而非盲目猜测算法。

形成知识、思维、方法清单：★知识应用：解决问题策略。面对实际问题，先分析数量关系（找准整体与部分），再决定用加法（求整体）还是减法（求部分）。★易错辨析：学生易见“还剩”就减，需通过关系分析克服思维定式。▲互动语言：“别着急列式，先说说12、5和我们要求的数，它们仨是什么关系？”

第三、当堂巩固训练

设计核心：构建分层、变式的训练体系，提供即时反馈。

基础层（全员参与）：1.根据加法写减法，根据减法写加法。如：7+4=11→()–()=()；15-6=9→()+()=()。2.看图（呈现明确整体与部分的图示）列出一个加法算式和一个减法算式。

综合层（多数学生挑战）：创设简单情境题，需要学生自己判断关系。如：“操场上有一些孩子在跳绳，又来了4个，现在有13个。原来有几个？”鼓励学生画图辅助思考。

挑战层（学有余力）：数字谜题。如：★+3=10，10-●=3，★和●分别代表几？它们有什么关系？你能自己编一个类似的数字谜题吗？

反馈机制：基础层练习采用同桌互查、集体核对方式。综合层练习请学生上台讲解思路（“这里谁是整体？”），教师针对性点评。挑战层答案进行课堂展示，欣赏不同的编题，激发兴趣。

第四、课堂小结

设计核心：引导学生自主进行结构化总结与元认知反思。

知识整合：孩子们，这节课的探险就要结束了，我们发现了加法和减法之间的什么大秘密？谁来当小船长，领着大家回顾一下？（引导学生说出：它们用的是相同的三个数；加法的和是减法的被减数；知道三个数中的两个，就能求出第三个）。我们可以用那个“魔力三角形”来帮忙记住这个秘密。

方法提炼：我们是怎么发现这个秘密的？——对，我们先动手分花片，然后仔细观察算式，最后比较、总结。以后学习新知识，也可以用这样“做一做、看一看、想一想”的方法。

作业布置与延伸：今天的作业小超市开张啦！必选区：完成练习册第X页的基础题，记得用加减法互相检查哦。自选区：（选做一题）1.回家给爸爸妈妈讲一讲“魔力三角形”的故事。2.用15根小棒，你能创造出多少组像今天这样的“加法减法算式三兄弟”？把你的发现记录下来。

六、作业设计

基础性作业：1.完成教材“做一做”中的配套练习，直接根据图示或算式写出相关联的另一个算式。2.口算练习：10组相关联的加减法口算题（如7+8=15,15-7=8），要求计算并感受联系。

拓展性作业：1.情境创编：请你当小作家，用“13、5、8”这三个数，编一个含有加法和减法意义的数学小故事（如：我有13颗糖，吃了5颗，还剩8颗；或我有5颗糖，妈妈又给我8颗，一共13颗），并列出对应的算式。2.小调查：回家找一找生活中哪些事情可以用“整体和部分”的关系来说明（如：一盘水果被吃了一些；零花钱用了一部分还剩一部分），并记录下来。

探究性/创造性作业：数字家族探险：随意想一个十几的数作为“整体”（如14），将它分成两个“部分”（如9和5）。你发现了什么规律？如果固定“整体”不变，改变“部分”的拆分方法（如14还能分成8和6，10和4…），你能得到多少组不同的“加减法算式家族”？把你的发现用表格或图画出来。

七、本节知识清单、考点及拓展

1.★整体与部分的概念：一个总数（整体）可以分成几个较小的数（部分），几个部分可以合并成一个整体。这是理解所有加减法关系的基石。

2.★加法与减法的互逆关系：加法算式“部分+部分=整体”中的“和”（整体），就是减法算式“整体-部分=另一部分”中的“被减数”。这是本节课最核心的规律性知识。

3.★根据一个算式写出相关联的另两个算式：已知三个数中的任意两个数及它们的关系（加或减），可以推导出用这三个数组成的另一个算式。这是课内练习和测试的常见题型。

4.▲“整体-部分”三角形模型：用三角形的三个顶点分别代表整体和两个部分，直观展示三者的依存关系。是帮助学生结构化理解知识的有效工具，不要求记忆，重在感知。

5.加法与减法算式中各部分的名称：加数、加数、和；被减数、减数、差。需在具体情境中逐步熟悉，避免孤立背诵。

6.用加减法关系检查计算：计算加法后，可以用减法（和减一个加数）验算是否等于另一个加数；计算减法后，可以用加法（差加减数）验算是否等于被减数。这是一种良好的数学学习习惯。

7.易错点：混淆整体与部分：在解决问题时，特别是动态情境中，学生容易错误判断哪个是整体。关键教学策略是紧扣“总量”、“原来的数”等关键词，并结合操作理解。

8.易错点：算法选择定式：见到“一共”就加，见到“还剩”就减。需通过强化关系分析来突破，问“求的是整体还是部分？”。

9.学科思想方法：模型思想：从具体情境中抽象出“整体-部分”这一基本数量关系模型，是数学建模的初步体验。

10.学科思想方法：归纳推理：通过观察多个具体算式（如5+3=8与8-3=5等），归纳出加法和减法的一般性关系，是从特殊到一般的思维过程。

11.核心素养指向：数感：理解运算的意义和关系，而不仅仅是会计算，是发展良好数感的关键。

12.核心素养指向：推理意识：能根据已知的加减法关系，进行简单的逻辑推断（如知加推减），是推理意识的初步培养。

13.考点示例（基础）：给出5+9=14，直接写出()-5=9或14-()=9。

14.考点示例（应用）：图文应用题，需先判断数量关系再列式，并可能要求用另一种方法验算。

15.▲拓展：关系的多元表征：除了算式，还可以用线段图、条形图等直观方式表示整体与部分的关系，为后续学习铺垫。

16.▲拓展：逆运算的普遍性：初步感知数学中许多运算都存在“反着来”的关系（如日后学习的乘法与除法），建立可迁移的认知结构。

八、教学反思

（一）目标达成度分析：从课堂观察和练习反馈看，大多数学生能够通过操作和观察，直观感知到加法与减法算式使用相同三个数这一现象，知识目标基本达成。约七成学生能在教师引导下，用“加法的和就是减法的被减数”这样的语言描述其关系，能力目标中的“发现并阐述”得到落实。然而，在独立解决稍复杂的变式情境题时，部分学生仍会陷入算法定式，这表明将关系模型灵活迁移应用的能力，仍需在后续课时中通过大量变式练习加以巩固。情感目标达成较好，学生在“侦探发现秘密”的任务驱动下，参与度高，课堂氛围积极。

（二）核心环节有效性评估：“任务三：观察对比”是促成认知飞跃的关键。将三个算式并列呈现，为学生提供了强烈的视觉对比刺激，有效突破了孤立看待算式的思维惯性。小组讨论环节，我听到了这样的对话：“你看，8从这里（指向加号后）跑到这里（指减号前）当老大了！”这种童趣化的发现过程，远比教师直接告知结论更有价值。不足在于，在“任务五：情境应用”中，给予学生自主分析讨论的时间略显仓促，导致部分中等生未能充分完成内部思考，便跟随了优等生的答案。下次应在此处设计一个“独