核心素养导向下小学二年级数学《除法》单元整合作业设计（北师大版）

核心素养导向下小学二年级数学《除法》单元整合作业设计（北师大版）

  一、单元整体分析与设计理念

  本设计以北师大版小学数学二年级下册第一单元“除法”为核心内容展开。除法是小学数学运算体系中的关键节点，是整数认识、加减乘法学习的自然延伸与深化，更是学生从“等分”的算术思维迈向“比率”与“函数”代数思维的启蒙桥梁。二年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的前夜，其思维发展高度依赖于直观感知和操作体验。因此，本单元的教学绝非孤立的口算技能训练，而应是一个融合数感、运算能力、几何直观、模型意识、应用意识乃至创新意识的综合性学习历程。传统的“口算日日清”常被窄化为机械的重复练习，本设计旨在将其升华为一个系统的、持续的、嵌入日常教学的“学习-实践-反思-创新”闭环，实现“日日清”在知识理解、技能熟练、思维发展、情感态度等多维度的内涵拓展。

  本设计的核心理念是“单元整合”与“学科融通”。首先，打破课时壁垒，将“分一分（认识除法意义）”、“除法竖式”、“试商”、“解决问题”等知识点置于“理解除法本质”这一大概念下进行统整设计，使知识形成网络。其次，超越数学学科边界，将除法学习与真实生活场景（如物品分配、活动策划）、语言表达（编数学故事）、艺术创作（设计图案）、科学探究（数据收集与整理）相结合，构建跨学科学习任务群，让学生在多维实践中体悟除法的广泛应用与思维魅力。最后，以“表现性评价”贯穿始终，通过观察、对话、作品分析、项目报告等多种方式，动态评估学生的理解深度与核心素养发展水平，使“清”的目标从“题目全对”升华为“思维清晰、方法清通、应用清朗”。

  二、学情深度剖析

  二年级下学期的学生已经具备了以下认知基础：能熟练进行100以内的加减法和表内乘法运算；具备“平均分”的生活经验与初步概念；拥有一定的动手操作和小组合作能力。然而，他们的学习也面临典型挑战：其一，从“等分除”与“包含除”两种模型理解除法的统一本质存在困难，容易将除法机械地理解为“分东西”；其二，从直观操作（如小棒分一分）到符号抽象（除法算式与竖式）的跨越是思维上的一大飞跃，部分学生会出现符号理解障碍；其三，试商过程是对学生数感、估算能力和乘法逆运算能力的综合考验，是学习难点；其四，在解决实际问题时，难以准确判断何时用除法，以及如何从复杂情境中抽象出除法模型。

  基于此，本设计的学习活动将遵循“具身认知”原理，从大量丰富的操作活动开始，让学生“做数学”，在分物游戏、测量活动中积累充分的表象经验。随后，通过有层次的对话和引导，帮助学生将操作过程与数学符号、数学语言建立牢固联系，实现“数学化”。最后，设计具有挑战性和开放性的真实任务，驱动学生在应用中深化理解，发展迁移能力。

  三、核心素养导向下的单元学习目标

  1.知识与技能：在具体情境中，理解除法的两种现实意义（等分除、包含除），掌握除法算式的读写及各部分名称；经历探索用乘法口诀求商的过程，能熟练计算表内除法；掌握除法竖式的书写格式，理解算理；能灵活运用除法解决简单的实际问题。

  2.数学思维与能力：发展数感和运算能力，能根据数字特点灵活选择求商策略；增强几何直观，能利用点子图、长方形阵列等模型表征除法；初步形成模型意识，能从生活情境中识别并构建除法模型；发展推理能力，能解释自己的算法与思考过程。

  3.情感态度与价值观：在合作解决问题的过程中，体会除法与生活的密切联系，感受数学的实用价值；通过克服试商等困难，锻炼学习毅力和探究精神；在编创数学故事、设计图案等活动中，激发创造力和对数学的美感体验。

  四、设计整体思路与“日日清”实施框架

  本设计将单元学习周期预设为三周（15个学习日），构建一个“三阶五维”的“口算日日清”立体框架。“三阶”指认知发展的三个阶段：经验感知期（侧重操作与意义理解）、技能建构期（侧重算法算理与熟练计算）、迁移创新期（侧重综合应用与问题解决）。“五维”指每日“清”的五个渗透性维度：“理清”（清算理、清概念）、“算清”（清口算、清笔算）、“题清”（清问题解决思路）、“言清”（清数学表达与交流）、“用清”（清生活与跨学科应用）。

  每日学习结束后，学生将获得一份精炼的“日日清”任务单。该任务单并非传统口算卷，而是一个微型学习包，包含：1）“今天我理清了”（核心概念或算理的关键提问或图示填空）；2）“今天我算对了”（少量但有针对性的分层计算练习）；3）“今天我解决了”（一道联系当日所学的情境问题）；4）“今天我发现了/创作了”（一个观察、记录或微型的开放性、跨学科任务）。周末则以综合性、项目式或游戏化的“周周结”活动替代，进行梳理与拓展。

  五、详细教学实施过程

  第一阶段：经验感知期（第1-4学习日）——在“分”的活动中建构除法意义

  第1日：开启“公平”之旅——理解“平均分”

  核心活动：“班级物资公平分发挑战”。情境：班级新到了一批文具（如12支铅笔、15个笔记本、18块橡皮），如何公平地分给若干个小组（如3个小组）？学生以小组为单位，领取一种物资和代表小组的容器，进行实物分发。要求记录每次分的过程和结果。

  教学聚焦：引导学生关注分的结果——“每份同样多”，提炼“平均分”概念。鼓励多样化的分法：可以1个1个地分，也可以先2个2个地分…在操作中感受“每份分得同样多”与分的过程顺序无关。

  “日日清”任务单示例：

  “今天我理清了”：用画图的方式表示“把6个苹果平均分给3个小朋友”，并写出这是（平均分/不是平均分）。

  “今天我算对了”：圈出下列分法中属于“平均分”的图片。

  “今天我解决了”：家里有8块饼干，要平均分给4个人，每人分几块？请画图表示你的分法。

  “今天我创作了”：用积木、豆子或画画，创造一种“平均分”和一种“不是平均分”的情况，讲给家人听。

  第2日：从动作到符号——认识除法算式（等分除模型）

  核心活动：“从记录到算式”。回顾前一日分物资的记录，教师引导学生用数学语言描述：“把12支铅笔，平均分给3个小组，每组分到4支。”进而引入除法算式：12÷3=4。结合操作，讲解“÷”（除号）的含义、算式的读写及各部分名称（被除数、除数、商）。

  教学聚焦：强调整体（总数）、平均分的份数、每份数三者之间的关系。通过变式练习（如总数变化、份数变化），让学生反复经历“具体操作—语言描述—算式表达”的过程，牢固建立等分除情境与除法算式的对应关系。

  “日日清”任务单示例：

  “今天我理清了”：在算式“15÷5=3”中，15叫（），表示（）；5叫（），表示（）；3叫（），表示（）。

  “今天我算对了”（看图写算式）：呈现平均分糖果、圆片等图示，写出相应除法算式。

  “今天我解决了”：有18颗糖，平均装在6个袋子里，每个袋子装几颗？列式计算。

  “今天我发现了”：在家里找一找，有没有需要“平均分”的事情？记录下来。（如：把洗好的10双袜子平均分到2个抽屉）

  第3日：另一种视角——理解“包含除”模型

  核心活动：“每几个一份，能分几份？”创设新情境：现在有12支铅笔，每个笔筒放4支，需要几个笔筒？让学生再次动手分一分，并用语言描述。引出另一种除法情境：求一个数里面包含几个另一个数。对比两种情境：都是分12支铅笔，都用12÷4=3，但意义不同。前者是“平均分成4份，每份3支”；后者是“每4支一份，可以分成3份”。

  教学聚焦：利用同一组学具和算式，通过改变提问方式，让学生直观感受除法两种模型的异同。这是深化除法理解的关键。可以使用线段图、集合圈等多元表征来辅助理解。

  “日日清”任务单示例：

  “今天我理清了”：根据算式“20÷4=5”编两个不同的数学故事。一个用“平均分”来说，一个用“包含”来说。

  “今天我算对了”（根据题意列式）：①20个小朋友，每5人一组，可以分几组？②20个小朋友，平均分成5组，每组几人？

  “今天我解决了”：一筒羽毛球有6个，老师买了24个羽毛球，是几筒？

  “今天我创作了”：用两种不同颜色的磁贴或积木，摆出“12÷3=4”的两种不同含义。

  第4日：模型沟通与巩固——除法意义的综合表征

  核心活动：“除法意义家族展览会”。学生以小组为单位，为给定的除法算式（如18÷3=6）创作多元表征“展板”。展板需包括：实物操作照片或示意图、语言描述故事（至少两个模型）、简单的图画表示、连线题（将算式与对应的情境连线）。各组展示并互相提问。

  教学聚焦：鼓励学生综合运用多种方式表达对除法的理解，实现不同表征方式之间的自由转换。教师通过点评，进一步澄清两种模型的本质联系：都是“总数”、“每份数”、“份数”三个量之间关系的运算。

  “日日清”任务单示例：

  “今天我理清了”：判断下面问题该用哪种模型思考（圈出关键词）。①有24块蛋糕，每盒装8块，能装几盒？（关键词：每盒装8块）②有24块蛋糕，平均装在3个盒子里，每盒几块？（关键词：平均装）

  “今天我算对了”：看情境图，迅速列出除法算式。

  “今天我解决了”：选择“日日清”中自己编的一个除法故事，画成四格漫画。

  “今天我发现了”：阅读绘本《保罗大叔分披萨》（或类似故事），找出其中用到的除法思想。

  第二阶段：技能建构期（第5-10学习日）——在探索中掌握求商与笔算

  第5日：口诀的妙用（一）——用乘法口诀求商

  核心活动：“口诀寻亲”。复习乘法口诀表。提出问题：计算12÷3时，我们怎么想？引导学生发现：想（）三十二，因为（四）三十二，所以商是4。建立“除法是乘法的逆运算”的直观感受。进行大量“口诀求商”的对应练习，如“三（）二十七，所以27÷3=（）”。

  教学聚焦：打通乘除法之间的联系，将求商过程转化为寻找相关联的乘法口诀。这是表内除法计算的核心策略。通过游戏（如对口令、口诀卡片配对）提高熟练度与兴趣。

  “日日清”任务单示例：

  “今天我理清了”：计算“28÷4”，我是这样想的：四（）二十八，所以商是（）。

  “今天我算对了”：利用乘法口诀，快速求出商。16÷2、24÷6、35÷7…

  “今天我解决了”：一道需要先求商，再回答的简单应用题。

  “今天我创作了”：制作一张“除法口诀转盘”，外圈写被除数，内圈写除数，转动后说出商。

  第6日：口诀的妙用（二）——被除数较大的除法

  核心活动：“挑战大数除法”。呈现如“45÷9”、“72÷8”等被除数超出典型口诀范围的题目。引导学生将大数拆解，或回忆更大的乘法口诀。强调思考过程：45可以想成几个9相加？或者想9×（）=45？

  教学聚焦：拓展学生对乘法口诀运用的灵活性，发展数感。引导学生总结：求商时，眼睛要盯着“被除数”和“除数”，在乘法口诀表中寻找它们共同的“亲戚”。

  “日日清”任务单示例：

  “今天我理清了”：如果计算“56÷7”时忘记了口诀，我可以想：7+7+7…（加8次）得56，或者画（）行，每行7个点，一共56个点。

  “今天我算对了”：挑战大数除法：54÷6，63÷9，48÷8…

  “今天我解决了”：妈妈买了42颗纽扣，平均缝在6件衣服上，每件衣服缝几颗？

  “我发现了”：找找生活中哪些物品的数量常常是可以用我们学过的除法口诀算出来的？（如：一盒鸡蛋30个，一排6个，有几排？）

  第7日：书写的新形式——认识除法竖式（初步）

  核心活动：“除法算式的‘高楼’写法”。用搭积木的比喻引入竖式。以“15÷3=5”为例，将横式“变高”。讲解每一步的含义：先写“厂”字表示除号，里面放被除数（15），外面放除数（3）。思考3乘几最接近15？商（5）写在被除数上方个位。下面的“15”是3×5的积，表示分掉了15。最后画横线，相减得0，表示正好分完。

  教学聚焦：将竖式的每一步与平均分的操作过程一一对应（总共15，每份3，分了5份，分掉了15，剩余0）。通过动画或分小棒演示，让静态的竖式“动”起来，理解其记录分物过程的功能。

  “日日清”任务单示例：

  “今天我理清了”：在竖式里，“15”下面的“15”表示（），它是（）和（）相乘得来的。最后的“0”表示（）。

  “今天我算对了”：用竖式计算简单的能整除的除法：12÷3，20÷4，18÷3。

  “今天我解决了”：把16个橘子平均分给4个小朋友，竖式记录下分的过程。

  “今天我创作了”：用乐高积木摆出“12÷4=3”的竖式过程，并拍照或画图记录。

  第8日：智慧地尝试——学习“试商”

  核心活动：“猜猜商是几？”出示有余数情境的雏形，如“13个桃子，每4个装一盘，能装几盘？还剩几个？”让学生先估算。操作学具：13个圆片，每4个圈一圈。发现最多能圈3圈，还剩1个。引出竖式计算13÷4。关键讨论：商写几？为什么不能写2？为什么不能写4？引导学生理解：商要和除数相乘，积要最接近且不超过被除数。这个过程就是“试商”。

  教学聚焦：将操作中的“圈一圈”与竖式中的“试商”步骤紧密联系。强调试商是一个有依据的、动态调整的过程，其核心是乘法口诀的灵活运用和大小比较。通过“如果商大了会怎样？”“如果商小了会怎样？”的追问，深化理解。

  “日日清”任务单示例：

  “今天我理清了”：计算“17÷5”时，我想：5的乘法口诀，（）五十五，（太小）；（）五二十，（太大）；所以商（）比较合适。

  “今天我算对了”：完成需要试商的竖式计算：17÷3，22÷4，19÷6。

  “今天我解决了”：有23块糖，每5块装一袋，能装几袋？还剩几块？（列竖式）

  “今天我发现了”：观察“被除数”、“除数”、“商”和“余数”，你发现了什么小秘密？（余数比除数小）

  第9日：处理“剩余”——认识余数

  核心活动：“分不完的怎么办？”系统研究在平均分物品时，有剩余的情况。通过一组操作（如：用不同数量的小棒摆独立的正方形，记录小棒总数、每份数、份数和剩余数），引导学生发现规律：在有余数的除法中，余数总是比除数小。并理解余数的意义：平均分后不能再分、剩下的部分。

  教学聚焦：明确余数的定义和单位。将横式、竖式与带余数的语言表述（“商……余……”）统一起来。通过反例（如余数等于或大于除数）让学生判断并修正，强化“余数比除数小”的规律。

  “日日清”任务单示例：

  “今天我理清了”：在算式“□÷6=4……△”中，△可能是（）。最大的△是（）。

  “今天我算对了”：竖式计算并说出商和余数：25÷4，33÷7，40÷9。

  “今天我解决了”：一月份有31天，有几个星期零几天？（列式计算）

  “今天我创作了”：用一堆豆子（不超过30颗）进行平均分，记录下所有可能产生余数的情况。

  第10日：技能整合练习

  核心活动：“除法技能闯关赛”。设计多关卡游戏，融合本阶段所有技能点：关卡一“口诀对对碰”（快速求商）；关卡二“竖式小医生”（判断并改正竖式错误）；关卡三“试商小能手”（在多个可能的商中选择正确的）；关卡四“余数指挥官”（根据除数判断余数可能是什么）。

  教学聚焦：在趣味竞赛中巩固技能，查漏补缺。注重对错误的分析，将典型错误作为教学资源，引导学生讨论错误原因，深化对算理的理解。

  “日日清”任务单示例：（本周最后一日，以综合性练习为主）

  “今天我理清了”：回顾本周，我最容易出错的地方是（），以后我要注意（）。

  “今天我算对了”：综合计算题（横式、竖式混合，包含有余数）。

  “今天我解决了”：一道综合性稍强的两步实际问题（如：先加总再平均分）。

  “本周我展示了”：选择本周自己最满意的一份“日日清”作品或一个发现，准备在班级“数学园地”展示。

  第三阶段：迁移创新期（第11-15学习日）——在真实与跨学科情境中解决问题

  第11日：问题解决策略（一）——识别与选择模型

  核心活动：“除法模型应用侦探所”。提供一组混合了加减乘除（以除为主）的复杂情境问题。学生扮演“侦探”，需要：第一步，找出问题中的数学信息；第二步，判断是“等分”还是“包含”问题（圈出关键词）；第三步，选择运算（为什么用除法？）；第四步，列式解答。

  教学聚焦：训练学生从纷杂的文字中筛选有效信息、识别问题模型的能力。强调“平均”、“每”、“能分几份”等关键词的提示作用。通过对比不同运算解决的问题，明确除法的应用场景。

  “日日清”任务单示例：

  “今天我理清了”：要判断一个问题是否用除法解决，我通常会找这些关键词：（）、（）、（）。

  “今天我算对了”：为解决问题而算：针对提供的2-3个问题，只列式不计算。

  “今天我解决了”：一个需要识别“等分除”模型的实际问题。

  “今天我创作了”：从一本故事书或一则新闻里，找到一个可能用到除法思想的情境，并提一个数学问题。

  第12日：问题解决策略（二）——处理有余数的现实意义

  核心活动：“余数怎么办？”情景辩论会。呈现几个有余数除法的现实情境，但余数处理方式不同：①租船问题：22人划船，每条船坐4人，至少要租几条船？（进一法）②做衣服：10米布，每套衣服用3米，最多能做几套？（去尾法）③周期问题：今天是星期二，15天后是星期几？（用余数找规律）。引导学生讨论：为什么商和余数一样，但答案却不同？

  教学聚焦：这是除法应用的难点与高阶思维点。让学生理解数学计算的结果需要根据实际情况进行合理解释与调整，培养其数学应用的灵活性与严谨性。

  “日日清”任务单示例：

  “今天我理清了”：在处理“有余数”的问题时，有时要“进一”，有时要“去尾”，关键是要（）。

  “今天我算对了”：计算下列情境问题中的除法算式：22÷5，10÷3，15÷7。

  “今天我解决了”：一道典型的“进一法”或“去尾法”应用题。

  “今天我发现了”：观察日历，找一找日期和星期之间的“周期”规律，并用除法算式表示一个发现。

  第13日：跨学科整合（一）——除法与艺术（图案设计）

  核心活动：“我是小小设计师——有规律的图案”。引入“重复”与“规律”的概念。任务：设计一个手环或地砖图案。要求使用两种或三种颜色的图形单元（如红黄蓝三颗珠子为一个单元），给定总材料数（如20颗珠子），问：按规律排列，可以排几个完整的单元？会不会有剩余？剩余的是什么颜色？学生先计算，再动手创作。

  教学聚焦：将除法的“包含除”模型和余数概念，应用于有规律的图案设计中。余数决定了图案的不完整部分。学生在这个过程中，体会到数学是创造美的工具。

  “日日清”任务单示例：

  “今天我理清了”：在设计“红黄蓝”循环的图案时，想知道第15颗珠子是什么颜色，可以计算（）÷（），看（）。

  “今天我算对了”：如果总共有28颗珠子，按“△○□”的顺序排列，能排几个完整循环？最后剩下什么图形？

  “今天我解决了”：为自己的名字设计一个循环图案代码，并算一算如果写10遍代码，需要多少个字母。

  “今天我创作了”：利用“余数”的提示，创作一幅有规律但又不完全对称的装饰画。

  第14日：跨学科整合（二）——除法与科学（数据整理）

  核心活动：“班级小调查数据揭秘”。以小组为单位，选择一个简单的调查主题（如：小组同学最喜欢的颜色、出生月份等）。收集本组数据后，进行整理。任务：①将喜欢同一种颜色的人数归类；②计算喜欢每种颜色的人数“平均”到每个小组（假设全班有固定组数）大概是多少（渗透平均数思想雏形）；③如果用条形图表示，如何确定每格代表的数量？（将总数除以合适的数，确定每格的单位）。

  教学聚焦：将除法作为数据整理和分析的工具。理解除法在“求一份是多少”（等分）和“分组归类”（包含）两方面的应用。初步接触统计中的“平均数”概念和图表制作的量化基础。

  “日日清”任务单示例：

  “今天我理清了”：在整理“最喜欢的水果”调查数据时，如果想知道苹果的票数大约是每组几人投的，可以用（）法计算。

  “今天我算对了”：假设调查了24个同学，最喜欢的水果有4种，平均每种水果得到（）票。（这是理想的平均情况）

  “今天我解决了”：根据家庭一周的购物清单，算一算每天平均在水果上花费多少钱（总价÷7天）。

  “今天我发现了”：记录家里水表或电表三天的读数，算一算平均每天的用量。

  第15日：单元总结与项目展示

  核心活动：“除法王国博览会”项目成果展。学生以个人或小组形式，展示在整个单元学习过程中积累的成果。可以包括：“我的错题集与反思”、“我创作的除法故事绘本”、“我设计的规律图案作品”、“我进行的家庭小调查报告”、“我制作的除法思维导图”等。同时设置互动区，进行“除法快问快答”、“竖式接龙”等小游戏。

  教学聚焦：为学生提供梳理、反思、表达和展示的平台。通过多元化的成果，全方位评估学生的收获。鼓励学生相互学习，感受数学学习的成就感和乐趣。教师进行单元总结，将除法的意义、计算、应用形成知识网络图，并预告下一单元内容。

  “日日清”任务单（最终版）：

  “本单元我理清了”：用一句话或一幅图告诉我，什么是除法？

  “本单元我最骄傲的是”：展示一项你最满意的作品或一次成功解决问题的经历。

  “给同