复数的几何意义

《复数的几何意义》教学设计一、教材分析复数的引入是数学选修2-2第三章的知识点，是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为学生进一步学习数学打下了基础。通过本章的学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。而复数的几何意义，在学生认识了复数的代数意义及表示的基础上，进一步与实数的数轴表示类比，体会和理解复数的几何意义。它为研究复数加减法做了准备。二、学情分析：学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。三、学习目标：1.能够类比实数的几何意义说出复数几何意义，2.会利用几何意义求复数的模四、学习重点：复数的几何意义以及复数的模学习难点：复数的几何意义及模的综合应用五、学法指导：让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义和复数的模公式。六、教学工具：多媒体七、学习过程：1、课前复习回顾：（复习旧知识，为新知识的学习做准备。）对虚数i的规定：复数中叫的、b叫的为实数Û、为纯虚数Û（3）为纯虚数的条件2、学习新知：探究一：复数的几何意义思考1:实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？提出问题：你能找出复数与有序实数对、坐标点的对应关系吗？（教师提出问题学生思考，进行小组讨论。学生通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义）思考2：平面向量的坐标为,由此你能得出复数的另一个几何意义吗？（让学生能够把复数和位置向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义）小结：(师生共同总结)复数的几何意义：1复数与复平面内的点是一一对应的2复数与复平面内向量一一对应的复平面的有关概念介绍（教师通过多媒体展示，让学生认知复平面内基本概念）1复平面2实轴表示实数3虚轴除原点外都是纯虚数【小试牛刀1】学生独立做题，教师巡视，检测学生对基础知识掌握情１.下列命题中的假命题是（D）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。2“”是“复数所对应的点在虚轴上”的(C)(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件【典例分析】例1.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。变式1：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值探究二：复数的模(学生小组合作讨论，让学生通过类比实数的几何意义，归纳出复数的几何意义)思考3：实数绝对值的几何意义？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?复数z=a+bi(a，b∈R)的模：|z|==【小试牛刀2】通过以下习题练习，让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想，师生点评做题情况，总结做题的方法规律1.求下列复数的模：(1)z=-5i(2)z=-3+4i(3)z=1+mi(m∈R)例2：设满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）|z|=5（）(2)|z|=5（）（2）3<|z|<5()【能力提升】能力提升，综合应用能力的培养例3.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.(1)|z－(1+2i)|(2)|z－1|(3)|z+2i|(4)已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?八、当堂检测：通过试题的形式检测学生对知识的掌握情况判断（1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数（）（2）若|z1|=|z2|，则z1=z2（）（3）若|z1|=z1，则z1>0（）2、（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，判断z=所对应的点在第几象限？4.设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.(1)|z-2|=1(2)|z-i|+|z+i|=4(3)|z-2|=|z+4|变式训练：针对变式训练，主要是复习椭圆、双曲线的定义。(1)|z-i|+|z+i|=2(2)|z-i|+|z+i|=1(3)|z-i|-|z+i|=1九、总结：（学生归纳总结本节的收获，并进行反思，教师从知识、方法两方面对本节课的内容进行归纳总结）（1）复数的几何意义（2）复数模的几何意义（3）数学思想方法：类比和数形结合十、作业：1、学习指导2、配套作业平面向量的数量积的物理背景及其含义十一、板书设计复数的几何意义一、复数的几何意义