15.3.1 等腰三角形 课件(共34张) 人教版数学八年级上册

2026-2027学年人教版（2024）数学八年级上册15.3.1等腰三角形

第十五章

轴对称1.等腰三角形的定义？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

.2.等腰三角形有哪些性质？DABC几何语言：∵AB=AC(已知)，

∴∠B=∠C(等边对等角).ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？思考我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ABC猜想：它们所对的边相等.你能证明你的猜想吗？探究新知等腰三角形的判定等腰三角形的判定已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：∠B=∠CAB=AC全等①作∠BAC的平分线ABCD②作BC边上的高ABCD③作BC边上的中线ABCDABCABC证明：如图，作△ABC

的角平分线AD.在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB=AC．D等腰三角形的判定21方法①ABC在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB=AC．D等腰三角形的判定证明：如图，过点A

作△ABC

的高AD.方法②等腰三角形的判定方法：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”).在△ABC

中，∵∠B=∠C，∴AB=AC.几何语言：等腰三角形的判定ABC条件结果等腰三角形的性质等腰三角形的判定比较等腰三角形的性质和等腰三角形的判定两边相等两边所对的角相等两角相等两角所对的边相等针对训练教材P81练习第1题2.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.教材P81练习第1题解：∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠1=180°–∠DBC–∠C=180°–36°–72°=72°.又∠1是△ABD的一个外角，∴∠1=∠A

+∠2.∴∠2=∠1–∠A=72°–36°

=36°.又∠2=∠A=36°，∠1=∠C=72°，∴AD=BD，BC=BD，∠ABC=∠C=72°.∴AB=AC.∴图中共有三个等腰三角形，即△ABD，△BDC，△ABC.教材P80例题例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，

AD

是△ABC

的外角∠CAE

的平分线，AD

//

BC.求证：AB=AC.ABCDE12分析：可以设法找出∠B，∠C

与∠1，∠2的关系.∠B=∠C教材P80例题ABCDE12证明：∵AD

//

BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.又AD

平分∠CAE，∴∠1=∠2.∴∠B=∠C.∴AB=AC.教材P81例题例3

尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h（如图），求作这个等腰三角形.分析：等腰三角形“三线合一”ah底边所对的顶点在底边的垂直平分线上.作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置.教材P81例题ah作法：(1)作线段AB=a；(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；(3)在MN上取一点C，使DC=h；(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.AB教材P81例题DCMN随堂演练教材P81练习第2题3.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？教材P81练习第2题解：是等腰三角形.理由：如图，∵长方形ABCD

沿对角线折叠，∴△BCD≌△BFD.∴∠1=∠2.又四边形ABCD是长方形，∴AD

//

BC.∴∠3=∠2.∴∠1=∠3.∴BE

=DE.即重合部分△BDE

是一个等腰三角形.ABCDFE1234.如图，AC

和BD

相交于点O，且AB

//

CD，OA=OB.求证OC=OD.教材P81练习第3题ABCDO证明：∵AB

//

CD，∴∠B

=∠D，∠A

=∠C.又OA

=

OB，∴∠A

=∠B(等边对等角).∴∠C=∠D.∴OC=

OD(等角对等边).

B

返回（第2题）

DA.

3个

B.

4个

C.

5个

D.

6个返回（第3题）

BA.

6

B.

7

C.

7.5

D.

8.5（第3题）

返回（第4题）

D

返回

2（第5题）返回

3返回

返回（第8题）

BA.

5

B.

10

C.

15

D.

20返回（第9题）

AA.

2

B.

3

C.

4

D.

5

BA.

B.

C.