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陕西省榆林市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：C

2.若函数f(x)=x²2x+1在区间（a，b）内的任意点的导数大于0，则a和b的取值范围是（）

A.a<0,b>2

B.a>0,b>2

C.a<0,b<2

D.a>0,b<2

答案：B

3.已知函数g(x)=x²3x+2，下列说法正确的是（）

A.函数在区间（∞，2）上单调递增

B.函数在区间（2，+∞）上单调递增

C.函数在区间（∞，1）上单调递增

D.函数在区间（1，+∞）上单调递增

答案：B

4.设函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)的零点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

5.已知函数y=(xk)²4，若函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A.k≤2

B.k≥2

C.k≤4

D.k≥4

答案：C

6.若函数y=2x3与函数y=x²4x+5在第一象限内有一个交点，则x的取值范围是（）

A.1<x<3

B.2<x<4

C.1<x<2

D.2<x<3

答案：A

7.已知函数f(x)=x²4x+3，若f(x)在区间（a，b）内有两个零点，则a和b的取值范围是（）

A.a<1,b>3

B.a<2,b>3

C.a<1,b>2

D.a<2,b>2

答案：A

8.已知函数g(x)=|x1|+|x+1|，则函数的最小值为（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=x²4x+3在区间（a，b）内单调递减，则a和b的取值范围是______。

答案：a<2,b>2

10.若函数g(x)=x²6x+9的图像关于直线x=3对称，则函数的最小值为______。

答案：0

11.若函数f(x)=x²+2x3在区间（∞，a）内单调递减，则a的取值范围是______。

答案：a≤1

12.若函数y=|x1|+|x+1|的图像与x轴相交于点A，B，且A、B两点间的距离为4，则函数的最大值为______。

答案：4

13.若函数f(x)=x²2x+1的图像上存在点P，使得点P到直线y=1的距离等于点P到点A（1，0）的距离，则点P的坐标为______。

答案：（0，1）

14.若函数g(x)=|x2||x+1|在区间（a，b）内有两个零点，则a和b的取值范围是______。

答案：a<0,b>2

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的零点及单调区间。

答案：零点：x=1，x=3；单调递增区间：（∞，2），单调递减区间：（2，+∞）

16.（10分）已知函数g(x)=|x2||x+1|，求函数的零点及图像与x轴的交点。

答案：零点：x=3/2，x=1/2；图像与x轴的交点：A（3/2，0），B（1/2，0）

17.（10分）已知函数f(x)=x²

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