2年级奥数竞赛题目及答案

2年级奥数竞赛题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：2年级奥数竞赛

一、选择题

1.有5个小朋友排成一排，其中小明不站在两端，那么小明有多少种不同的站法？

A.24种

B.30种

C.48种

D.60种

2.一个正方形被分成4个相等的小正方形，然后在其中一个小正方形的内部再画一个最大的小圆，这个圆的面积占整个正方形面积的几分之几？

A.1/4

B.1/2

C.1/3

D.1/8

3.有3个红球和4个蓝球，如果从中任意取出3个球，那么取出的球中至少有一个红球的概率是多少？

A.1/10

B.3/7

C.4/7

D.7/10

4.一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是多少？

A.47

B.53

C.61

D.71

5.有10个苹果，如果每次至少吃2个，那么吃完10个苹果有多少种不同的吃法？

A.5种

B.6种

C.7种

D.8种

6.一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是30厘米，那么长方形的面积是多少平方厘米？

A.150平方厘米

B.200平方厘米

C.250平方厘米

D.300平方厘米

7.有5个不同的数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

A.60个

B.100个

C.120个

D.150个

8.一个数列的前三项分别是1，3，5，这个数列的第10项是多少？

A.17

B.19

C.21

D.23

9.有3个小朋友，每个小朋友都有5块糖，如果每个小朋友要分给另两个小朋友相同数量的糖，那么每个小朋友最后有多少块糖？

A.5块

B.4块

C.3块

D.2块

10.一个正方形的边长是4厘米，如果在这个正方形的内部画一个最大的圆，那么圆的周长是多少厘米？

A.8π厘米

B.4π厘米

C.2π厘米

D.π厘米

二、填空题

1.有7个小朋友排成一排，其中小华不站在小丽左边，也不站在小丽右边，那么小华有多少种不同的站法？

2.一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的周长是24厘米，那么长方形的面积是多少平方厘米？

3.有4个红球和3个蓝球，如果从中任意取出4个球，那么取出的球中至少有一个红球的概率是多少？

4.一个数除以4余1，除以6余2，除以8余3，这个数最小是多少？

5.有15个苹果，如果每次至少吃3个，那么吃完15个苹果有多少种不同的吃法？

6.一个数列的前三项分别是2，4，6，这个数列的第15项是多少？

7.有4个小朋友，每个小朋友都有6块糖，如果每个小朋友要分给另两个小朋友相同数量的糖，那么每个小朋友最后有多少块糖？

8.一个正方形的边长是6厘米，如果在这个正方形的内部画一个最大的圆，那么圆的面积是多少平方厘米？

9.有8个小朋友排成一排，其中小明不站在两端，小丽不站在小明左边，那么小明和小丽有多少种不同的站法？

10.有20个苹果，如果每次至少吃4个，那么吃完20个苹果有多少种不同的吃法？

三、多选题

1.有6个小朋友排成一排，其中小刚不站在小强左边，也不站在小强右边，那么小刚有多少种不同的站法？以下哪些选项是正确的？

A.24种

B.30种

C.48种

D.60种

2.一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是32厘米，那么长方形的面积是多少平方厘米？以下哪些选项是正确的？

A.192平方厘米

B.200平方厘米

C.208平方厘米

D.216平方厘米

3.有5个红球和4个蓝球，如果从中任意取出5个球，那么取出的球中至少有一个红球的概率是多少？以下哪些选项是正确的？

A.1/4

B.3/7

C.4/7

D.7/10

4.一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是多少？以下哪些选项是正确的？

A.47

B.53

C.61

D.71

5.有12个苹果，如果每次至少吃3个，那么吃完12个苹果有多少种不同的吃法？以下哪些选项是正确的？

A.5种

B.6种

C.7种

D.8种

6.一个数列的前三项分别是1，3，5，这个数列的第10项是多少？以下哪些选项是正确的？

A.17

B.19

C.21

D.23

7.有6个小朋友，每个小朋友都有5块糖，如果每个小朋友要分给另两个小朋友相同数量的糖，那么每个小朋友最后有多少块糖？以下哪些选项是正确的？

A.5块

B.4块

C.3块

D.2块

8.一个正方形的边长是8厘米，如果在这个正方形的内部画一个最大的圆，那么圆的周长是多少厘米？以下哪些选项是正确的？

A.16π厘米

B.8π厘米

C.4π厘米

D.2π厘米

9.有9个小朋友排成一排，其中小明不站在两端，小丽不站在小明左边，那么小明和小丽有多少种不同的站法？以下哪些选项是正确的？

A.36种

B.48种

C.60种

D.72种

10.有25个苹果，如果每次至少吃4个，那么吃完25个苹果有多少种不同的吃法？以下哪些选项是正确的？

A.6种

B.7种

C.8种

D.9种

四、判断题

1.有7个小朋友排成一排，其中小华不站在小丽左边，也不站在小丽右边，那么小华的站法只有一种。

2.一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的周长是24厘米，那么长方形的面积是48平方厘米。

3.有4个红球和3个蓝球，如果从中任意取出4个球，那么取出的球中至少有一个红球是必然的。

4.一个数除以4余1，除以6余2，除以8余3，这个数不存在。

5.有15个苹果，如果每次至少吃3个，那么吃完15个苹果有4种不同的吃法。

6.一个数列的前三项分别是2，4，6，这个数列是等差数列。

7.有4个小朋友，每个小朋友都有6块糖，如果每个小朋友要分给另两个小朋友相同数量的糖，那么每个小朋友最后没有糖。

8.一个正方形的边长是6厘米，如果在这个正方形的内部画一个最大的圆，那么圆的面积是正方形面积的一半。

9.有8个小朋友排成一排，其中小明不站在两端，小丽不站在小明左边，那么小明和小丽的站法只有一种。

10.有20个苹果，如果每次至少吃4个，那么吃完20个苹果有5种不同的吃法。

五、问答题

1.有5个不同的数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？请列出所有可能的组合。

2.一个数列的前三项分别是1，3，5，这个数列的第10项是多少？请解释你的计算方法。

3.有3个小朋友，每个小朋友都有5块糖，如果每个小朋友要分给另两个小朋友相同数量的糖，那么每个小朋友最后有多少块糖？请详细说明分配过程。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C解析：小明不站在两端，意味着他只能站在第2、3、4、5个位置。对于每个位置，其余4个小朋友有4!种排列方式，所以小明有4*4!=96种站法。

2.D解析：正方形被分成4个相等的小正方形，每个小正方形的面积是原正方形面积的1/4。在其中一个小正方形内画最大的圆，圆的直径等于小正方形的边长，所以圆的面积是(1/4*a^2*π)，其中a是正方形的边长。因此，圆的面积占整个正方形面积的比例是(1/4*π)/(a^2*π)=1/4。

3.B解析：总共有C(7,3)=35种取法。取出的球中至少有一个红球的情况有C(3,1)*C(4,2)+C(3,2)*C(4,1)+C(3,3)*C(4,0)=3*6+3*4+1*1=18+12+1=31种。所以概率是31/35，但选项中没有这个答案，可能题目有误。

4.A解析：这是一个中国剩余定理的问题。设这个数为x，则有x≡1(mod3),x≡2(mod5),x≡3(mod7)。通过尝试或计算，可以找到x=47满足所有条件。

5.B解析：每次至少吃2个，可以分情况讨论：吃2个，剩8个；吃4个，剩6个；吃6个，剩4个；吃8个，剩2个；吃10个，剩0个。所以有5种吃法。

6.A解析：设宽为x，则长为2x，周长为2*(x+2x)=6x=30，解得x=5，所以长为10，面积为10*5=50平方厘米，但选项中没有这个答案，可能题目有误。

7.A解析：5个不同的数字组成三位数，第一位有5种选择，第二位有4种选择，第三位有3种选择，所以共有5*4*3=60个。

8.D解析：这是一个等差数列，公差为2。第10项是1+(10-1)*2=1+18=19。

9.D解析：每个小朋友分给另两个小朋友相同数量的糖，意味着每个小朋友给其他两个小朋友各1块糖，自己剩下3块糖。

10.B解析：正方形的内部画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，所以圆的周长是4π厘米，但选项中没有这个答案，可能题目有误。

二、填空题答案及解析

1.4解析：小华不站在小丽左边，也不站在小丽右边，意味着小华必须站在小丽的右边相邻位置。因此，可以将小丽和小华看作一个整体，与其他5个小朋友一起排列，共有5!种排列方式。但由于小华和小丽的位置是固定的，所以实际上只有5!/2种排列方式。

2.54平方厘米解析：设宽为x，则长为3x，周长为2*(x+3x)=8x=24，解得x=3，所以长为9，面积为9*3=27平方厘米，但选项中没有这个答案，可能题目有误。

3.1-C(3,4)/C(7,4)=1-1/35=34/35解析：总共有C(7,4)=35种取法。取出的球中没有红球的情况只有一种，即从3个蓝球中取出4个，所以概率是1/35。至少有一个红球的概率是1-1/35=34/35。

4.61解析：这是一个中国剩余定理的问题。设这个数为x，则有x≡1(mod4),x≡2(mod6),x≡3(mod8)。通过尝试或计算，可以找到x=61满足所有条件。

5.4解析：每次至少吃3个，可以分情况讨论：吃3个，剩12个；吃6个，剩9个；吃9个，剩6个；吃12个，剩3个；吃15个，剩0个。所以有5种吃法，但选项中没有这个答案，可能题目有误。

6.30解析：这是一个等差数列，公差为2。第15项是2+(15-1)*2=2+28=30。

7.3块解析：每个小朋友分给另两个小朋友相同数量的糖，意味着每个小朋友给其他两个小朋友各1块糖，自己剩下3块糖。

8.9π平方厘米解析：正方形的内部画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，所以圆的面积是(1/4*a^2*π)，其中a是正方形的边长。因此，圆的面积是(1/4*6^2*π)=9π平方厘米。

9.24种解析：小明不站在两端，小丽不站在小明左边，意味着小丽只能站在小明的右边。因此，可以将小明和小丽看作一个整体，与其他6个小朋友一起排列，共有6!种排列方式。但由于小明和小丽的位置是固定的，所以实际上只有6!/2种排列方式。

10.6种解析：每次至少吃4个，可以分情况讨论：吃4个，剩16个；吃8个，剩12个；吃12个，剩8个；吃16个，剩4个；吃20个，剩0个。所以有5种吃法，但选项中没有这个答案，可能题目有误。

三、多选题答案及解析

1.A,B解析：小刚不站在小强左边，也不站在小强右边，意味着小刚必须站在小强的右边相邻位置。因此，可以将小强和小刚看作一个整体，与其他4个小朋友一起排列，共有4!种排列方式。但由于小强和小刚的位置是固定的，所以实际上只有4!/2种排列方式。

2.A,D解析：设宽为x，则长为2x，周长为2*(x+2x)=6x=32，解得x=16/3，所以长为32/3，面积为(32/3*16/3)=512/9平方厘米，但选项中没有这个答案，可能题目有误。

3.B,C解析：总共有C(9,5)=126种取法。取出的球中没有红球的情况只有一种，即从4个蓝球中取出5个，所以概率是1/126。至少有一个红球的概率是1-1/126=125/126，但选项中没有这个答案，可能题目有误。

4.A,B解析：这是一个中国剩余定理的问题。设这个数为x，则有x≡1(mod3),x≡2(mod5),x≡3(mod7)。通过尝试或计算，可以找到x=47和x=53满足所有条件。

5.A,B解析：每次至少吃3个，可以分情况讨论：吃3个，剩9个；吃6个，剩6个；吃9个，剩3个；吃12个，剩0个。所以有4种吃法，但选项中没有这个答案，可能题目有误。

6.B,C解析：这是一个等差数列，公差为2。第10项是1+(10-1)*2=1+18=19。

7.B,C解析：每个小朋友分给另两个小朋友相同数量的糖，意味着每个小朋友给其他两个小朋友各1块糖，自己剩下3块糖。

8.A,B解析：正方形的内部画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，所以圆的周长是16π厘米，但选项中没有这个答案，可能题目有误。

9.A,B解析：小明不站在两端，小丽不站在小明左边，意味着小丽只能站在小明的右边。因此，可以将小明和小丽看作一个整体，与其他7个小朋友一起排列，共有7!种排列方式。但由于小明和小丽的位置是固定的，所以实际上只有7!/2种排列方式。

10.A,B解析：每次至少吃4个，可以分情况讨论：吃4个，剩16个；吃8个，剩12个；吃12个，剩8个；吃16个，剩4个；吃20个，剩0个。所以有5种吃法，但选项中没有这个答案，可能题目有误。

四、判断题答案及解析

1.错误解析：小华不站在小丽左边，也不站在小丽右边，意味着小华必须站在小丽的右边相邻位置。因此，小华的站法不止一种，取决于小丽的位置。

2.错误解析：设宽为x，则长为3x，周长为2*(x+3x)=8x=24，解得x=3，所以长为9，面积为9*3=27平方厘米，但选项中没有这个答案，可能题目有误。

3.正确解析：总共有C(7,4)=35种取法。取出的球中没有红球的情况只有一种，即从3个蓝球中取出4个，所以概率是1/35。至少有一个红球的概率是1-1/35=34/35，但选项中没有这个答案，可能题目有误。

4.错误解析：这是一个中国剩余定理的问题。设这个数为x，则有x≡1(mod4),x≡2(mod6),x≡3(mod8)。通过尝试或计算，可以找到x=61满足所有条件。

5.错误解析：每次至少吃3个，可以分情况讨论：吃3个，剩12个；吃6个，剩9个；吃9个，剩6个；吃12个，剩3个；吃15个，剩0个。所以有5种吃法，但选项中没有这个答案，可能题目有误。

6.正确解析：这是一个等差数列，公差为2。第10项是1+(10-1)*2=1+18=19。

7.错误解析：每个小朋友分给另两个小朋友相同数量的糖，意味着每个小朋友给其他两个小朋友各1块糖，自己剩下3块糖。

8.正确解析：正方形的内部画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，所以圆的面积是(1/4*a^2*π)，其中a