《电工基础》课件-正弦量的相量表示

《电工基础》本节知识点：正弦交流电的相量表示法(1)正弦量的相量表示01

正弦交流电的加减--相量法02ωti0①为什么要引入相量法？正弦交流电根据基尔霍夫电流定律：上式需运用和差化积等三角函数运算，计算量大且复杂1.正弦量的相量表示1893年，德裔美籍电机工程师C.P.施泰因梅茨提出相量法解决交流电的计算问题C.P.施泰因梅茨（1865-1923）1.正弦量的相量表示

正弦信号可用一旋转矢量来表示，令：矢量长度＝Im

矢量初始角＝Ψ

矢量旋转速度＝ωωωtiyx相量图如图所示：1.正弦量的相量表示该矢量某一时刻在纵轴上的投影刚好等于正弦量的瞬时值一般我们研究的是同频率的正弦量，用相量表示时，它们同以ω速度旋转相对位置保持不变。因此，在同一相量图中，以t＝0时刻的相量表示正弦量。相量的写法为大写字母的上方加一个“·”●●●1.正弦量的相量表示②用相量表示正弦量波形图如图所示：瞬时值表达式有效值相量必须小写重点ωti1.正弦量的相量表示相量（矢量）：大小：长度=方向：与水平右方向夹角等于有效值：有效值相量最大值：最大值相量交流电路的分析与应用用相量表示1.正弦量的相量表示相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角设正弦量:电压有效值相量电压最大值相量1.正弦量的相量表示复数的模即为正弦量的幅值(或有效值)复数的辐角即为正弦量的初相角①复数由模和辐角两个特征来确定，而正弦量由幅值、角频率、

初相角三个特征来确定。②在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率是已知的，可以不考虑。③因此，一个正弦量由幅值(或有效值)和初相位就可确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数表示。极坐标式：我们知道一个相量可以用复数表示，而正弦量又可以用相量表示，因此正弦量可以用复数表示。实质：用复数表示正弦量复数的四种表示形式：a+jbr

φA+1①代数式

A=a+jb

②三角式

A=r(cosφ

+jsinφ)

③指数式

A=rejφ

④极坐标式

A=r∠φ

2.复数φ=arctan(b/a)a=rcosφb=rsinφ复数的模（长度）复数的角（角度）相量代数式

A=a+jb

2.复数①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量，两者只有对应关系。正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。因此，只有表示正弦量的复数才能称之为相量。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。注意：2.复数加减运算用代数式,实部与实部,虚部与虚部分别相加减；乘运算用指数式或极坐标式，模相乘，辐角相加；除运算用指数式或极坐标式，模相除，辐角相减。✷加减运算用代数式，乘除运算用极坐标式加减乘法除法设：3.复数的四则运算结论：几个同频率的正弦量相加或相减，得到的和或

者差仍是这一频率的正弦量。步骤：（1）根据给出正弦量的大小和初相画出相量图。（2）用平行四边形法则作出总相量。（3）根据勾股定理或余弦定理求解总相量的大小及初相。（4）利用合成后相量写出合成量的解析式。交流电路的分析与应用条件：做运算的几个正弦量的频率必需相同。（同频正弦量）4.正弦交流电的加减运算相量加减矢量图同频率的正弦量相量加减运算用图示法4.正弦交流电的加减运算

相量相加符合“平行四边形”法则

相量相减符合“三角形”法则右图中两个相量分别为A1和A2,用A1和A2两个相量做平行四边形，则：

对角线为和相量（A1+A2）。

两个相量的顶点连线为差相量（A1-A2）例：写出正弦量i1、i2的相量，并求出：i1+i2，

并画出相量图。İ1=20∠60°Aİ2=10∠-30°A