三角函数的诱导公式

PAGEPAGE3教学设计方案：1．3三角函数的诱导公式（第一课时）教学目标1、知识目标：（1）识记诱导公式。（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳与转化的思想方法。（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。（3）通过题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，使学生体会由未知转化为已知的化归思想。3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的创新意识和创新精神。（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯。教学重点：诱导公式的推导和诱导公式的灵活运用教学难点：诱导公式的灵活运用教学过程：（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题1、提问1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2、提问2：k·2π＋α（k∈Z）和α的三角函数值之间的关系诱导公式一：sin(k·2π＋α)=sinαcos(k·2π＋α)=cosαtan(k·2π＋α)=tanα（k∈Z）3、提问3：你能用公式一求sin750°和sin930°的值吗？4、导入课题：公式一能将任意角的三角函数转化为0°到360°范围内角的三角函数进行求解，对于锐角的三角函数值，我们已经很熟悉，但对于90°到360°范围内教的三角函数如何求解，是否有类似的公式可以将其转化为锐角三角函数进行求解呢？这节课我们就来学习三角函数的诱导公式。（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式1、新知探究（1）π＋α与α的三角函数值之间的关系引导学生观察演示（一），并思考下列问题：（1）对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？（互为反向延长线或关于原点对称）（2）设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标是什么？（－x,－y）（3）你能写出π＋α的正弦，余弦和正切吗？它们与α的三角函数值之间有什么关系？教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。板书诱导公式（二）sin（π＋α）=－sinαcos（π＋α）=－cosαtan（π＋α）=tanα2、新知探究（2）-α与α的三角函数值之间的关系引导学生观察演示（二），并思考下列问题：（1）对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？（关于x轴对称）（2）设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标是什么？(x,－y)（3）你能写出－α的正弦，余弦和正切吗？它们与α的三角函数值之间有什么关系？教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。板书诱导公式（三）sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanα3、新知探究（3）π-α与α的三角函数值之间的关系引导学生观察演示（三），根据1和2中的探究思路，让学生自己总结归纳公式四板书诱导公式（四）sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanα你能用公式二和公式三推导出公式四吗？4、观察这四组公式，它们有什么结构特征？k·2π＋α（k∈Z）、π＋α、－α、π-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”（把看作锐角）。（三）课堂练习：例1求下列各三角函数的值：（1）（2）（3）（4）例2已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).例3化简：（1）（2）（四）课堂小结：1、诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.2、将诱导公式一～四总结为一句话：“函数名不变，符号