实际问题与二元一次方程组探究

实际问题与二元一次方程组（探究3）教案浉河区东双河镇中心校张利军实际问题与二元一次方程组（探究3）教案浉河区东双河镇中心校张利军旧知巩固，引入新知复习：｛1.解方程组y－10=6（x+10）｛y＋10=2（x－10）互动探究：先整理方程组，再解方程组。教师总结：解：方程组整理为｛6x－y=－70｛2x－y=30解方程组得,｛x=－25｛y=－802.若甲数比乙数的2倍小3，且甲、乙两数的和是9，求甲数比乙数大多少？互动探究：本题直接假设甲数比乙数大x简便吗？如果不简便，那么我们可以假设什么来列出方程呢？教师总结：解：设甲数为x，乙数为y.列方程组，得｛x=2y－3｛x+y=9解方程组，得｛x=5｛y=4所以甲数比乙数大5－4=1答：甲数比乙数大1。导入问题1：某化工厂购买了每吨1000元的原料100吨运回工厂，需经过公路与铁路运输，已知所经过的公路长是10km，公路运价为1.5元/（吨▪千米），所经过的铁路长是120km，铁路运价为1.2元/（吨▪千米）,那么该化工厂此次共花运费＿＿＿＿元。互动探究：总运费由公路和铁路两个运费组成，运费与重量、路程都有关系。教师总结：解：1.5×100×10+1.2×100×120=15900（元）接下来我们要一起来探索有关生产成本的实际问题。师生互动，探究新知问题2：如图（见教材第100页图8.3—2），长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。已知公路运价为1.5元/（吨▪千米），铁路运价为1.2元/（吨▪千米）,且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？互动探究：本题可以直接假设吗？若间接假设，那么我们应假设什么？这批产品的销售款、原料费和运输费分别是多少？总运输费=＿＿＿＿；销售款、原料费与题目中的什么数量有关系？销售款=产品单价×＿＿＿＿；原料费=原料单价×＿＿＿＿；因此，要求这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元，需知道＿＿＿＿和＿＿＿＿。铁路运费、公路运费除了单价都与什么量有直接关系？它们能作为等量关系列出方程吗？设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）教师总结：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)铁路运费（元）1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)价值（元）8000x1000y解：设产品重x吨，原料重y吨。根据运费的组成，列方程组｛1.5（20x+10y）=15000｛1.2(110x+120y)=97200解得:｛x=300｛y=400因此，这批产品的销售款比原材料与运输费的和多8000×300—1000×400—15000—97200=1887800（元）三、巩固迁移问题3：打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元。打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？互动探究：本题选择直接假设还是间接假设？要知道比不打折少花多少，得先知道买500件A商品和500件B商品不打折时花多少钱，这样需要计算出每件A商品与B商品打折前各需要多少钱。从条件中我们可以得到有关每件A商品与B商品的等量关系：60件A商品花的钱+＿＿＿＿=1080＿＿＿＿+＿＿＿＿=840教师总结：解：设打折前A和B商品的价格分别是每件x元和y元。由题意，得｛60x+30y=1080｛50x+10y=840解得：｛x=16｛y=4所以500x+500y—9600=400（元）答：买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花400元钱。小结概括本节课主要学习了解决实际问题列方程组时，采用间接假设的方法；进一步探索列方程组解决实际问题的方法；分析图表，从图表中获取信息。通过本节课，我们进一步感受间接假设未知数迂回解决问题的解题策略；懂得从图表中获取信息。作业