第四章 数值表示及转换

第四章数值表示及转换何宾2023.08常用码制正数表示方法正数码制转换负数表示方法负数补码的计算定点数表示浮点数表示本章主要内容常用码值数字逻辑工作在开关状态下，即二进制状态为了满足不同的运算需求，人们又制定了使用八进制、十进制和十六进制表示数字的规则其中十进制是日常生活中经常使用到的一种表示数字的方法常用码制

--二进制码制在计算机系统中，采用二进制计数规则这是因为采用二进制计数，只使用“0”和“1”两个数字符号，这样非常简单方便，并且很容易通过半导体元器件实现逻辑0和逻辑1两个状态通过将0和1进行组合，就可以表示任意一个二进制数在C/C++语言中，二进制数以0b开头比如：0b1011，0b010111在汇编语言中，二进制数以B/b结尾比如：1011B/1011b、010111B/01011b常用码制

--十进制码制十进制是以10为基数的进位制，即逢10进1在10进制计数规则中，只出现0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字通过将这些数字进行组合，就可以表示任意一个十进制数在计算机系统中，对十进制数的表示没有特殊的要求

常用码制

--十六进制码制十六进制是以16为基数的进位制，即：逢16进1在16进制计数规则中，只使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和字母A/a、B/b、C/c、D/d、E/e、F/f表示。在C/C++语言中，十六进制数以0x开头比如：0x1234，0xE1DD在汇编语言中，十六进制数以H结尾比如：1234H、E1DDH

常用码制

--不同进制数之间的对应关系十进制数二进制数十六进制数000000100011200102300113401004501015601106701117810008910019常用码制

--不同进制数之间的对应关系101010A111011B121100C131101D十进制数二进制数十六进制数141110E151111F161,000010171,000111181,001012191,001113201,010014常用码制

--不同进制数之间的对应关系为什么在十六进制计数系统中，大于9小于16的数字使用字符A/a、B/b、C/c、D/d、E/e、F/f表示？这是因为如果不用A/a表示10，而用10表示的话，会出现理解上的错误，十六进制中的10对于十进制数16，而不是对应于十进制数的10常用码制

--不同进制数之间的对应关系观察十六进制计数系统，十六进制的0~F，分别对应于二进制低四位的0000~1111；十六进制的10~1F，也分别对应于二进制计数系统中低四位的0000~1111也就是说，连续的十六进制数，其循环周期为16因此，如果将二进制数从最低位开始，每四个数字为一组进行划分，就可以将二进制数转换成十六进制数例如，对于一个二进制数10011000010，将其从最低位开始，每四个数字划分为一组，得到划分后的二进制数100,1100,0010，可以直接得到所对应的十六进制数4C2正数表示方法在数学上的术语“正数”,对应于计算机中的“无符号数”，它是指值大于零的数，包括正整数和正小数比如，在C语言中的char，short和int通过与unsigned联用，所对应的变量就是正整数正数表示方法

--正整数的表示对于一个四位十进制数7531，用10的幂次方表示为对于一个五位二进制数10101，用2的幂次方表示为：对于一个四位十六进制数13AF，用16的幂次方表示为：

正数表示方法

--正整数的表示

正数表示方法

--正整数的表示

对于一个三位十进制小数0.714，用10的幂表示为：

对于一个五位二进制小数0.10101，用2的幂表示为：

正数表示方法--正小数的表示

正数表示方法

--正小数的表示

十进制整数转换成其它进制数

--十进制整数转换成二进制数下面介绍两种方法，包括长除法和比较法长除法采用除法，除数始终为2，将十进制进行分解，直到商为0结束。然后，按顺序将最后得到的余数排在最高位，而最先得到的余数排在最低位十进制整数转换成其它进制数

--十进制整数转换成二进制数使用长除法将十进制整数59转成所对应的二进制数59÷2=29（商）...1（余数）29÷2=14（商）...1（余数）14÷2=7（商）...0（余数）7÷2=3（商）...1（余数）3÷2=1（商）...1（余数）1÷2=0（商）...1（余数）按照长除法的规则，十进制数59对应的二进制数为“111011”十进制整数转换成其它进制数

--十进制整数转换成二进制数比较法让需要转换的正整数和不同的二进制权值进行比较。当：需要转换的正整数大于所对应的二进制权值时，得到“1”；并且转换的正整数减去二进制权值得到余数。然后，再用得到的余数与下一个二进制权值进行比较。需要转换的数小于所对应的二进制权值时，得到”0”。并且不做任何处理。十进制整数转换成其它进制数

--十进制整数转换成二进制数使用比较法将十进制整数59转换所对应的二进制数按照比较法的规则，得到十进制整数所对应的二进制数的值为“0111011”比较的数59592711331二进制权值对应的二进制值0111011余数5927113310十进制整数转换成其它进制数

--十进制整数转换成十六进制数使用长除法将十进制整数4877转换成对应的十六进制数4877÷16=304（商）....13(D)（余数）304÷16=19（商）....0（余数）19÷16=1（商）....3（余数）1÷16=0（商）....1（余数）根据长除法的规则，十进制正整数4877所对应十六进制数为130D

十进制整数转换成其它进制数

--十进制整数转换成十六进制数使用比较法将十进制整数4877转换成对应的十六进制数

根据比较法的规则，得到十进制正整数4877所对应的十六进制数为130D比较的数48777811313十六进制权值对应的十六进制值130D余数78113130设计实例（一）voidmain(){ volatileunsignedchara=170,b=90;volatileunsignedcharc; c=a+b;}保存目录：F:\stc_class_example\example_1正数码制转换

--十进制小数转换成二进制数本节主要介绍两种方法，包括长乘法和比较法长乘法将小数乘以2，取其整数部分的结果。然后，再用计算后的小数部分依此重复计算，算到小数部分全为0为止。在读取整数部分的结果时，最先得到的整数放在小数的最高有效位，而最后得到的整数放在小数的最低有效位。

正数码制转换

--十进制小数转换成二进制数使用长乘法将十进制小数0.8125转换成对应的二进制小数

0.8125×2=1.625取整是“1”0.625×2=1.25取整是“1”0.25×2=0.5取整是“0”0.5×2=1.0取整是“1”根据长乘法的规则，十进制小数0.8125所对应的二进制小数表示为“0.1101”。

正数码制转换

--十进制小数转换成二进制数比较法让需要转换的数和不同的二进制权值进行比较，当：需要转换的小数大于所对应的二进制权值时，得到“1”；并且转换的小数减去二进制权值得到余数。然后，再用得到的余数与下一个二进制权值进行比较。需要转换的数小于所对应的二进制权值时，得到“0”。