人教版 七年级数学上册 整式同步练习

2.1整式

一、单选题

I.已知一个二位数的十位数字是5,个位数字是“，用代数式表示这个二位数是（）

A.5aB.50aC.5+aD.50+。

2.下列各式书写规范的是（）

A.〃x3B.—abC.x+5只D.机2〃

2

A.t?2+5rz+15B.（a+5）（a+3）—3a

C.a（«4-5）4-15D.a（a+3）+a2

4.下列说法正确的是（）

①一6和也都是单项式；②4-1的项是1和1；③/+/和出吆也都是多项式.

23

A.①②B.①③C.②③D.①®@

5.已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是（）

A.2x2yB.3x2qC.2xy3D.-2xy2

6.按一定规律排列的单项式:x,—3f,9d，-27/»81d，…,第〃个单项式是（）

A.（一R.（一3）晨间C.【＞（一3）"工"

7.下列概念表述正确的是（）

A.也萨是单项式B.-5是多项式的常数项

C.单项式H的系数是0D.单项式-23/尸的系数是_2,次数是5

8.如图，阴影部分面积的表达式为（

-

-

24

9.若关于x的多项式V+2加12一7工-6/+3化简后不含二次项，则〃2等于（）

A.2B.-2C.3D.-3

10.下列说法中，正确的是（）

A.单项式gxy2的系数是;X

B.单项式-6/的次数为-6

C.多项式/+2X+18是三次三项式D.多项式35+产-2的常数项是2

11.将多项式6/b+3/73-2"2-/按字母〃的降哥排列正确的是（）

A.-。3+3/一2加+6。%B.3b3-2eib2+6a2b-a3

C.3b3—d+6a%—2a护D.-a3-^-6a2b-2ab2+3b3

12.如图，图①用了1块墙砖铺成；图②用了3块增砖铺成；图③用了6块墙砖铺成:

按图中所示规律，图⑥所需墙砖数为（）

A.11B.15C.21D.28

二、填空题

22

13.单项式一_£式的系数是_______,次数是________.

9

14.甲数比乙数的5倍小3,若乙数为x,则甲数为.

15.已知.、〃互为相反数，。、4互为倒数，则34—20211/+〃）的值为.

16.若多项式（加+4）x^+x1,1-5x-6是关于x的二次三项式，则in+n-（x-2）2的最大值为

17.如图，用火柴棍拼成•个由二角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第

二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第〃个

三、解答题

18.已知代数式：①-3>②—5db，③"22，④L⑤gx?-3x+1,,⑦"57，

⑧3abH—,⑨—.

a7t

其中属于单项式的有:（填序号）

属于多项式的有：（填序号）

属于整式的有.（填序号）

19.一个底面半径为10cm,高为3（）cm装满水的圆柱形水桶；若干个底面半径为5cm的空

瓶子，若干个底面半径为3cm,高为5cm圆柱形空杯子，如图，当瓶子内有高度为20cm的

溶液，将它倒放时，空余部分的高度为6cm.小钱同学先把桶中的水倒入空瓶子，当倒满〃

个瓶子后再将剩余的水倒入杯子里.（所有容器的厚度忽略不计）

杯子

水情瓶子

（1）每个瓶子的体积是多少？（结果保留））

（2）水桶中还剩余多少水？（用含〃的代数式表示,结果保留不）

（3）当〃=4时，剩余的水最多能倒满几个杯子？

20.有一系列单项式:一叫2a2,-3a3»4a3…，一1犷,20/。，•

（I）你能说出它们的规律是什么吗？

（2）写出第101个、第2016个单项式.

（3）写出第2〃个、第（2/1+1）个单项式.

21.装修公司给小红家的窗户设计了如图所示的装修方案，上方布料窗眉（阴影部分）由两个半

径相同的四分之一圆组成.

（1）分别用整式表示窗眉用布和窗户透光的面积.（窗框的面积忽略不计）.

（2）观察（1）中的结果，它们是单项式还是多项式？次数分别是多少？

22.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔观

（2）第〃个图案中有白色纸片多少张？

（3）第几个图案有白色纸片有2020张？（写出必要的步骤）

参考答案

1.D

解：•・,十位数字是5,个位数字是。，

・•・这个两位数是50+小

故选。

2.B

解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，不符合题

意；

B、是正确的形式，符合题意；

2

C、x+5只应写为（x+5）只，不符合题意；

D、m2〃应写为2mn,不符合题意：

故选B.

3.D

解：A.是三个图形面积的和，正确，不符合题意；

B.是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；

C.是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；

D.不是楼房的面积，错误，符合题意.

故选：D.

4.B

解：①-6和处都是单项式，此说法正确：

2

②广1的项是x和-1,此说法错误；

③T+f利""都是多项式,此说法正确；

3

故选:B.

5.A

解：A、2/）,系数是2,次数是3,故本选项符合题意；

B、3/4系数是3,次数是3,故本选项不符合题意；

C、2”），3系数是2,次数是4,故本选项不符合题意；

D、-2xy2系数是.2,次数是3,故本选项不符合题意；

故选：A.

6.A

解：根据已知单项式的规律可知，

从第一项开始，对于系数，后一项是前一项的-3倍，

则第〃个单项式的系数表示为(-3)”|；

对于次数，后一项的次数比前一项次数多1,

则第〃个单项式表示为3"一一"，即：(一3尸V,

故选：A.

7.B

解：A.二了足多项式，故该选项表述错误；

B.-5是多项式一4/+3如-5的常数项，该选项表述正确；

C.单项式"的系数是1,该选项表述错误；

D.单项式-23片〃3的系数是一23,次数是5,故该选项表述错误.

故选B.

8.D

解：根据题意得：圆形的直径为：。；长方形的面积为：ab

，圆形的面积为：)=—7icr

(2J4

，阴影部分面积的表达式为：ab--7ra2

4

故选：D.

9.C

解：x3+2mx2-7x-6x2+3=+(2z??-6)x2-7x+3,

•・•化简后不含二次项，

工2ni-6=0

m=3

2

故选：c.

10.c

解：A、单项式g孙2的系数是原说法错误，故此选项不符合题意；

B、单项式-6.F的次数为2,原说法错误，故此选项不符合题意：

C、多项式V+2X+I8是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；

D、多项式39+)"-2的常数项是-2,原说法错误，故此选项不符合题意，

故选：C.

11.B

解：根据题意，

6a2b+3护一2ab2-a3按字母b的降鬲排列正确的是3b3-2ab2+6a2b-a\

故选：B.

12.C

解：在图①中，由1块墙砖铺成：

在图②中，由1+2=3块墙砖铺成;

在图③中，由"2+3=6块墙砖铺成；

・•・图⑥所需墙砖数为：1+2+3+4+5+6=7x3=21,

故选：C.

1

13.—5

9

221

解：单项式-三江•的系数是-不，次数是5,

99

故答案为：一二，5.

9

14.5x-3

解：设乙数为-则甲数为51-3,

故答案为：5x-3.

15.3

解：•・•〃、〃互为相反数，c、d互为倒数,

3

a+b=O,cd=\,

：,3cd-2021(<7+Z?)=3xI-2021x0=3

故答案为：3.

16.-1

解：•・•多项式(m+4)/+尸-5X・6是关于x的二次三项式，

.\w+4=0,n-1=2,

解得〃?=-4,〃=3,

又•・・(尸2)2>0,

：.m+n-(x・2)2的最大值为-4+3-0=-1,

故答案为：-1.

17.2/H-1

解：由图"J知：

拼成第一个图形共需要3根火柴棍，

拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，

拼成第三个图形共需要3+2X2=7根火柴棍，

拼成第〃个图形共需要3+2x(小1)=2n+l根火柴棍,

故答案为:2n+l.

18.⑥⑨，③⑤，①②③⑤⑥⑨

52R

解:单项式有：—3,—5ab，-77Ay，—；

771

多项式有：巴二，-x2-3x+l；

22

整式有：一3,—，-：口，~~»~~~»一3x+l.

7乃22

故答案是：①②⑥⑨，③@,①②③®⑥©.

19.(1)6504。/；(2)(3000%—650i〃)c/；(3)剩余的水最多能倒满8个杯子.

解:(1)瓶子正放时，溶液的体积为：^-X52X20=500^(CW3),

将它倒放时，空余部分的体积为：^-X52X6=150^(C/?!3),

4

则瓶子的体积为：5007+150乃=650万（。利3）,

答：每个瓶子的体积是650TTC；

（2）圆柱形水桶内水的总体积为：乃x1。2><30=3000万（07力，

水桶中还剩余多少水为：（3（）00乃-65（比〃）a/；

（3）当〃=4时,

水桶中还剩余多少水为：（3（）（）（）乃-6504〃）=400乃（。加）

水杯的体积为：）乂3葭5=451（。/）,

400〃。8

-----=8—，

45万9

・•・剩余的水最多能倒满8个杯子.

20.⑴（―1）”〃屋；（2）-lOltz'01,2016/016；（3）第2〃个单项式为2痴产，第（2行+1）

个单项式是-（2〃+1）卢，

3

解:⑴由->,2a2,-3af4a3……,一1%严，20。产可以得到：

每个单项式的系数的绝对值与字母。的指数均与序号相等，且奇数项系数为负，偶数项系数

为正，第〃个单项式是（-1）"〃/；

（2）第101个单项式为-101°如,第2016个单项式为2016a刈6；

（3）第2〃个单项式为2M%

第（2〃+1）个单项式是-（2〃+1）"叫

2

21.（1）窗户中能射进光线的部分面积ab-1nb