人教B版高中数学必修第二册54统计与概率的应用-同步练习【含答案】

人教B版高中数学必修第二册5.4统计与概率的应用.同步练习

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

I.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，

为了了解该单位职工的健康情况，川分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职

工为7人，则样本容量为［）

A.7B.15C.25D.35

2.若事件E与F相互独立，且P（E）=P（F）=",则P（EF）的值为（）

A.0&七C.1D.1

3.从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品

按001,002,800进行编号.如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数（随机

数表第7行至第9行的数如下），则抽取的第4件产品的编号是（）

第7行84421753315724550688770474476721763350258392120676

第8行63016378591695566719981050717512867358074439523879

第9行33211234297864560782524207443815510013429966027954

A.169B.556C.671D.105

4.在样本频率分布宜方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其

他8个长方形的面积和的,，且样本容量为140,则中间一组的频数为（）

A.28B.40C.56D.60

5.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5,则恰

有一人击中敌机的概率为］）

A.0.9B.0.2C.0.7D.0.5

7

6.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以力为概率的事件是

（）

A.恰有1件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不

是一等品

7.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子

向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是（）

5173

A.Y2B.工C.■pW

8.设有两组数据XI,X2,…，Xn与W，y2,…，y”它们的平均数分别是G和V,

则新的一组数据2xi—3yi+l,2x2—3yz+l,…,2xn—3yn+l的平均数是（）

A.2x—3yB.2x—3y+1C.4x—9yD.4x—9y4-1

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)

9.在一个试验模型中，设A表示一个随机事件，A表示A的对立事件，以下结论正

确的是()

A.P(A)=P(A)B.P(A+A)=1

C.若P(A)=I,则P(A)=0D.P(AA)=0

10.小凯利用上下班时间跑步健身，随身佩戴的手环记录了近11周的跑步里程(单.位:

也?)的数据，绘制了下面的折线图：

根据折线图，下列结论正确的足()

A.剔除第8周数据，周跑步里程逐周增加

B.周跑步里程的极差小于20公〃

C.周跑步里程的平均数低于第7周对应的里程数

D.周跑步里程的中位数为第5周对应的里程数

11.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为;和;，甲、乙两人各射击一次，下

列说法正确的是()

人目标恰好被命中一次的概率为3B-目标恰好被命中两次的概率为：x|

C.目标被命中的概率为今19+41X1、D.目标被命中的概率为1得142

12.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是()

4.如果BCA,那么P(AUB)=0.2,P(AB)=0.5

B.如果A与B互斥,那么P(AUB)=0.7,P(AB)=0

C.如果A与B相互独立，那么P(AUB)=0.7,P(AB)=0

D.如果A与B相互独立，那么P(AB)=0.4,P(AB)=0.4

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4,现用分层抽样的方法从

该校高中三个年级的学生中抽取容最为5()的样本，则应从高二年级抽取名学生.

14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次

的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有1()个车次的正点率为0.99,则经停该站

高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.

15.出租车司机从饭店到火车站途中经过六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这­

事件是相互独立的，并且概率都是g，则这位司机遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率

为.

16.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间,

频率分布直方图如图所示：

频率

聊

0.0060

0.0036

0.0024

0.0012

050100150200250300350月用电取/度

(1)直方图中x的值为:

(2)在这些用户中，用电量落在区间［100,250)内的户数为.

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.)

17.(10分)某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分

100分(90分及以上为认知程度高),现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组:［20,

25),第二组：［25,30),第三组：［30,35),第四组：［35,40),第五组：［40,45］),得到

如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.

频率/组距

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0202530354050年龄/岁

⑴求X;

(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；

(3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99,求这10

人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程

度，并谈谈你的感想.

18.(12分)某大学为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度，在A,B两家餐厅都用

过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理

评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),|40,50),

[50,60],得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表：

4餐厅分数频率分布直方图

B餐厅分数频数分布表

分数区间频数

10,10)2

[10,20)3

[20,30)5

[30,40)15

[40,50)40

[50,60]35

(1)在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；

(2)从对B餐厅评分在[0,20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0,

10)范围内的概率；

(3)求学生对A餐厅评分的平均数.

9(12分)某校在教师外出培训学习活动中，一个月内派出的培训人数及其概率如下表所示:

派出人数2人及以下3456人及以上

概率0.10.460.30.10.04

⑴求有4个人或5个人培训的概率;

(2)求至少有3个人培训的概率.

20.(12分)某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动.某场比赛中，甲、乙、丙三

个家庭同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲家庭问答对这道题的概率是:，甲、丙两

个家庭都回答错的概率是上，乙、丙两个家庭都呵I答对的概率是1.若各家庭回答是否正确

互不影响.

(1)求乙、丙两个家庭各自回答对这道题的概率；

(2)求甲、乙、内三个家庭中不少于2个家庭回答对这道题的概率.

21.(12分)为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训

结束后对学生进行了考核.记X表示学生的考核成绩，并规定X285为考核优秀.为了了

解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如

下茎叶图：

50116

60133458

712367778

8112459

900123

(I)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概

率；

(2)从图中考核成绩满足X£[8(),89]的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；

(3)记P(aWXWb)表示学生的考核成绩在区间[a,b]的概率，根据以往培训数据，规定当

X—85

Wl)20.5时培训有效.请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有

P(10

效,并说明理由.

22.(12分)手机完全充满电最，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电最

警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了解A,B两个不同型号手机的待机时间，

现从某卖场库存手机中随机抽取A,B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统

计结果如下：

手机编号12345

A型待机时间(人)120125122124124

B型待机时间S)118123127120a

已知A,B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等.

⑴求a的值；

(2)判断A,B两个型号被测试手机待机时间方差的大小(结论不要求证明)；

(3)从被测试的手机中随机抽取A,B型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过

122小时的概率.

I___

222

(注：n个数据X],X：,…，Xn的方差s2=\[(Xi—K)+(X2—X)H----1-(Xn—X)],

其中X为数据XI，X2,…，Xn的平均数)

参考答案与解析

1.答案：B

解析：由题意设样本容量为〃，则忐=义，解得〃=15.

2.答案：B

解析：”与尸相互独立，P(E)=P(F)=；,：・P(EF尸P(E)P(F)=，

3.答案：D

解析：找到第8行第8列的数8,并开始向右读，每次读取三位，凡不在001〜800中

的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从而最先抽取的4件产品的编号依次是

169,556,671,105.故抽取的第4件产品的编号是105.

4.答案：B

解析：设中间一组的频数为工，则其他8组的频数和为|x,所以犬+|尸140,解得x

=40.

5.答案：D

解析：设事件A,B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)=0.4,P(B)=0.5,A,B

相互独立.事件“恰有一人击中敌机”的概率为P(AB+AB)=P(A>[1—尸(8)]+[1—

尸(A)]P(B)=05

6.答案：C

解析：将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5,从中任取2件有10种

取法：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).

其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1

件一等品的概率为P4，恰有2件一等品的取法有：(1,2),(1,3),(2,3).故恰有2

件一等品的概率为尸2=需,其对立事件是“至多有一件一等品“，概率为尸3=1一尸2=1

37

-To-u)•

7.答案：C

解析：由题意可知，事件A与事件8是相互独立的，而事件A、B中至少有一件发生的

__1।

事件包含A8、AB、AB,又P(4)=E,P(B)=w，所以事件4、8中至少有一件发生的

————117

概率为P=P(A8)+P(4B)+P(AB)=l-P(AB)=1一(1一])X(1一1)=行，故选C.

8.答案：B

解析：由题意结合平均数的性质可知：

2仃，2m…，2%的平均数为，

-3>'i»—3”，…，一3"的平均数为y,

则2为一3y+1,与-3y2+1,…，为一3%+1的平均数为2：—3歹+1.

9.答案：BCD

解析：P(4)=P(彳)错误，A错误；由对立事件的概念得A+彳=。，即+W)=

P(Q)=1,B正确；由对立事件的性质P(A)+P(1)=1知，P(A)=1-P(彳)，故若P(A)=1,

则P(彳)=0,C正确；由对立事件的概念得AX=0,即P(AA)=P(0)=O,D正确.

10.答案：BCD

解析：剔除笫8周数据，周跑步里程逐周有增有减，A错误；周跑步里程的极差比20km

小，B正确；周跑步里程的中位数为第5周对应的里程数，D正确；第7周对应的里程数为

15km,观察数据，知周跑步里程的平均数比15km小，C正确.

11.答案：BD

解析：目标恰好被命中一次的概率应该为9x|,A错误；B正确；目标

4JJ4

恰好被命中一次的概率为)，恰好被命中两次的概率为J,所以目标被命

12

中的概率应是两式之和，C错误；目标没有被命中的概率为:xj，所以被命中的概率为1

1?

—2,D正确.

12.答案：BD

解析：如果8GA,那么P(AU8)=0.5,尸(AB)=0.2,故A选项错误；如果A与B互斥，

那么尸(AUB)=0.7,尸(AB［=O,故B选项正确；如果A与B相互独立，那么尸(AU8)=0.6,

尸(AB)=0.1,故C选项错误；如果A与B相互独立，那么P(彳~B)=P(A>P(万)=0.4,

P(A~B)=P(A)・P(万)=0.4,故D选项正确.

13.答案：15

解析：应从高二年级学生中抽取50X而=15名学生.

14.答案：0.98

_10X0.97+20X0.98+10X0.99

解析：x=---------------10+20+1()--------------=0-98-

4

15.答案:27

解析：因为这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯之间是

I12

相互独立的，且遇到红灯的概率都是玄，所以未遇到红灯的概率都是1一；,所以遇到

红灯前已经通过了两个交通岗的概率为2:X号2X、1~4.

16.答案：(1)0.0044(2)70

解析：(1)由于(0.0024+0.0036+0.0060十人+0.0024+0.0012)X50=1,解得人=0.004

4；

(2)数据落在［100,250)内的频率是(0.0036+0.0060+0.0044)X50=0.7,所以月用电量

在［100,250)内的用户数为100X0.7=70.

17.解析：⑴第一组频率为0.01X5=0.05,所以=100.

(2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%,生龄低于35岁的所占比例为7(1%,

所以抽取的k人的年龄的50%分位数在［30,35)内，

050—04095

由30+,0O6=y232,所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.

(3)把参赛的1()人的成绩按从小到大的顺序排列：88.90,92,92,95,96.96.97,

98,99,

90+3

计算10X20%=2,所以这10人成绩的20%分位数为2=%，

这1()人成绩的平均数为吉(88+90+92+92+95+96+96+97+98+99)=94.3.

评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高.

感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可.

18.解析：(1)由A餐厅分数的频率分布直方图，得

对A餐厅评分低于30的频率为(0.003+0.005+0.012)X10=0.2,

所以，对A餐厅评分低于30的人数为100X0.2=20.

(2)对B餐厅评分在［0,10)范围内的有2人，设为Mi,M2,

对B震厅评分在［10,20)范围内的有3人，设为Ni,M,M

从这5人中随机选出2人的选法为：

(M,%),(M,Ni),(M,M),(Mi,M),(M2,M),(%,M),(也，M),(M,帖)，

(M,M),(M,M)共10种，

其中，恰有1人评分在［0,10)范围内的选法为：(M,N\),(Mi,M),(M,M),(%,

Ni),(M2,N),(M2,MI共6种.

故2人中恰有1人评分在［0,10)范围内的概率为0=令=1.

(3)平均数为：0.03X54-0.05X15+0.12X25+0.2X35+0.2X45+0.4X55=0.15+0.75

+3+7+9+22=41.9.

19.解析：(I)设有2人及以下培训为事件A,有3人培训为事件凡有4人培训为事件

C,有5人培训为事件。，有6人及以上培训为事件巴所以有4个人或5个人培训的事件

为事件C或事件。，A,B,C,D,E为互斥事件，根据互斥事件有一个发生的概率加法公

式可知P(CUQ)=P(C)+P(Q)=0.3+0.1=0.4,即有4个人或5个人培训的概率为0.4.

(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训I,所以由对立事件的概率公式可

知要求的概率为P=l-A/\)=1-0.1=0.9.

20.解析：(1)记“甲家庭答对这道题”“乙家庭答对这道题”“丙家庭答对这道题”

分别为事件A,B,C,则P(A)=3,

P(A)•P(C)=

P(B)•P(C)=—,

且有4

［1-P(/A)］［\-P(C)］=a，

1

｛P(8)P(C)=j,

32

所以P(B)=g,P(C)=§•

(2)有0个家庭回答对的概率为

——————1515

P产P(ABC)=P(A)・P(B>P(C)=4X-Xg=能，

_—_—_—3511

有个家庭回答对的概率为微T

1Pi=P(4BC+ABC+4BC)=74XXo3+74

义31,152

8X3+4x83-24,

所以不少于2个家庭回答对这道题的概率为