广东省广州市白云区2026年八年级数学下学期期中卷附答案

八年级数学下学期期中卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥5 B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-52．下列属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．4，5，6 D．7，24，254．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角7．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（，-1） B．（2，﹣1）C．（1，-） D．（﹣1，）8．如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）A．1米 B．米 C．2米 D．4米9．如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝DC D．AB⊥DC10．已知矩形的对角线为1，面积为，则矩形的周长为（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知平行四边形中，，则的度数为.12．13．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，则菱形的面积为．14．设实数a，b在数轴上对应的位置如图，化简的结果是．15．如图所示，将矩形纸对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，（如图点），若，则折痕的长为．16．如图，菱形的边长为6，，对角线相交于点O，动点E从点D沿运动到点O，连接，在直线左侧作正方形，则点G运动的路径长为．三、解答题（共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣18．如图，在中，，，边上的高，求的面积．19．已知，分别求下列代数式的值．（1）；（2）．20．如图，在中，平分交于点．（1）若，求的长；（2）若是的中点，连结，求证：平分．21．如图，在中，，是的一个外角，平分．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，连接，；（2）判断四边形的形状并证明．22．如图，点为线段上任一点，为中点，分别以为边向同侧作等边三角形和等边三角形，点分别为的中点，连．（1）当点在上运动时，①求证：；②求的大小．（2）若，，则直接写出的长．23．的三边为，，，定义：若其中两边平方和等于第三边平方的倍（，为正整数），那么这个三角形叫做“阶非凡三角形”．例如：当时，某三角形三边长分别是，2和3，因为，所以这个三角形是“3阶非凡三角形”．（1）若是“阶非凡三角形”，三边长为，4，，则______．（2）若是“2阶非凡三角形”（），且，，则的长为______．（3）如图，在菱形中，交于点，，且是“3阶非凡三角形”，求的值．24．如图，在平面直角坐标系中，，，，连接，，平移至(点与点对应，点与点对应），连接．（1）①直接写出点的坐标为______．②判断四边形的形状，并证明你的结论；（2）如图1，点为边上一点，连接，平分交于，连接．若，求的长；（3）如图2，为边的中点．若，连接，则的最小值为______，最大值为______．25．如图，在正方形中，，点为正方形的对角线上一动点．（1）如图①，过点作交边于点．当点在边上时，求证：；（2）如图②，在（1）的条件下，过点作，垂足为点，在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．（3）如图③，若点是射线上的一个动点，连接，，且始终满足，设，求的最小值．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】70°或70度12．【答案】13．【答案】2414．【答案】b15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式＝＝.18．【答案】解：在中，，，根据勾股定理，得．在中，，，根据勾股定理，得，∴，∴的面积为．19．【答案】（1）解：∵，

∴，

，

∴.（2）解：由得：

，

由（1）得：，

∴

20．【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）解：由(1)可得，∴，∵为中点，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，，∴，∴，∴平分．21．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：四边形为菱形，理由如下：，，平分，，而，，垂直平分，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形．22．【答案】（1）解：①连接，如图所示：和是等边三角形，，点为线段上任一点，，则，在和中，，，为中点，点分别为的中点，是的中位线；是的中位线；，即；②由①知是的中位线；是的中位线；，，，，，由①知，则，即，，，则；（2）23．【答案】（1）2或3（2）或（3）解：∵四边形是菱形，∴，，∵是“3阶非凡三角形”，∴或或，∴或，∴或（舍去）或或（舍去），当时，则，则，∴；当时，则，则，∴；综上所述，的长为或．24．【答案】（1）①；②四边形为矩形，理由如下：连接，∵，，，∴，∴，同理：，，∴，∴为直角三角形，即，∵平移至，∴且，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为矩形；（2）解：∵点，，∴，∵平分，∴，如图，在线段上取一点，使，∵，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，，设则，∴，∴，∵，∴，解得：，即；​​​​​​（3），25．【答案】（1）证明：连接，如图1所示：∵四边形是正方形，∴，，在和中，，，，，，，，，，，；（2）解：的长度不变．理由如下：连接，与相交于点，如图2．∵四边形是正方形，∴，∵，即，∴，∵，即，，在和中，，∴，，∵四边形是正方形，，，，，，(负值不合题意，已经舍去)，∴点在运动过程中，的长度不变，值为；（3）解：如图3所示：过点在正方形外作，使，