广东省广州市荔湾区2026年八年级数学下学期期中考试卷附答案

八年级数学下学期期中考试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．在四边形中，，下列选项不能说明四边形是平行四边形的是（）A． B．C． D．5．已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．58．把的根号外的适当变形后移入根号内，得（）A． B． C． D．9．已知，如图长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（）A． B． C． D．10．如图，长方体的长、宽、高分别为3，2，2，点是长方体的顶点，点是棱的中点，一只蚂蚁由处沿长方体表面爬到处，最短路程为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．比较大小：（填“>”、“<”或“=”）．13．一个对角线长分别为和的菱形，这个菱形的面积为．14．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．15．如图，在中，，，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．16．正方形的边长为8，点、分别在边、上，将四边形沿折叠，使点落在处，点落在点处，交于．以下结论：①当为中点时，三边之比为；②连接，则；③当三边之比为时，为中点；④当在上移动时，周长不变．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共9小题，共72分）17．计算：18．已知，，求的值．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．20．如图，四边形中，．（1）求的度数；（2）求四边形的面积．21．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？（2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？22．如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，，，求的长．23．如图，在中，，点D，E分别是的中点．连接并延长至点F，使得.连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接．若，，求的长．24．【模型建立】（1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．25．矩形中，，点为对角线上一点，过点作于点交边于点，将沿折叠得，连接．（1）如图1，若点落在边上，求证：；（2）如图2，若三点在同一条直线上，求的长；（3）若是以为底的等腰三角形，求的长．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】415．【答案】616．【答案】①②④17．【答案】解：原式=3-6-3=-618．【答案】解：∵，，

∴，，

∴

．19．【答案】证明：（1）如图

：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，，

∴∠3=∠4

∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2

∴∠5=∠6

∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，

∴△ADE≌△CBF（ASA）

∴AE=CF

（2）∵∠1=∠2，

∴

又∵由（1）知△ADE≌△CBF，

∴DE=BF

∴四边形EBFD是平行四边形.20．【答案】（1）解：如图，连接，在中，，根据勾股定理得：，，，为直角三角形，即，则；（2）解：根据题意得：．21．【答案】（1）解：着火点C受洒水影响，理由如下，

如图，过点C作，垂足为D，

∵，，，

∴，

∴，

∴是直角三角形，

∴，

所以，

∵，

∴着火点C受洒水影响．（2）解：能，理由如下：

如图，以点C为圆心，为半径作圆，交于点E，F．

则，

在中，

，

∵CE=CF，CD⊥AB，

∴，

∴，

∵，

∴着火点C能被扑灭．22．【答案】（1）证明：，，

∴，四边形是平行四边形，∴，，，，四边形为平行四边形，，，平行四边形为矩形；（2）解：∵四边形为矩形，，，，，，，，为直角三角形，，，，

∴，解得，．23．【答案】（1）证明：∵点E是的中点，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形．

∵在中，，点D是的中点，

∴．

∴四边形是菱形．（2）解：过点F作交的延长线于点G．

∴．

∵四边形是菱形，，

∴．

∴．

∴．

在中，，

∴．

∴．

∵．

∴．

在中，，

∴．24．【答案】（1），理由如下：∵，，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴；

（2），理由如下：

过E点作于点M，过E点作于点N，如图，

∵四边形是正方形，是正方形的对角线，

∴，平分，，

∴，

即，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，，，

∴四边形是正方形，

∴是正方形对角线，，

∴，，

∴，，

∴，即，

∵，

∴，

即有；

（3），理由如下，

过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，如图，

∵，，，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵在正方形中，，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴25．【答案】（1）证明：四边形是矩形，，，由翻折的性质得：，，；（2）解：如图2，，，三点在同一条直线上，四边形是矩形，，，由翻折的性