广东省茂名市茂南区2026年下学期八年级数学期中考试试题附答案

下学期八年级数学期中考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知x>y，则下列不等式不成立的是（）A．x+9>y+9 B．x-5<y-5 C．-6x<-6y D．16x>16y3．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为（）A．（﹣2，7） B．（4，﹣1）C．（4，7） D．（﹣2，﹣1）6．若关于x的方程：的解为负数，则m的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，在中，，．按下列步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径画圆弧分别交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于一半的长为半径画圆弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法不正确的是（）A．是的平分线 B．C．点D在的中垂线上 D．8．如图，函数和的图像交于点P，根据图像可得不等式的解集是（）A． B． C． D．9．在如图所示的三角形纸片中，，沿折叠三角形纸片，使点C落在边上的E点，若此时点D恰好为边靠近点C的三等分点，则下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．26二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．使式子有意义，则x的取值范围为．12．如图，在和中，，根据（填判定方法的简称）可以知道．13．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是.14．如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，只需把灯笼向右平移个单位．15．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分）16．解不等式：；并把不等式的解集在数轴上表示出来．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题：（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出；（2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；（3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标．18．（1）若多项式因式分解的结果为，求m，n的值．（2）通过计算说明能否被98整除．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，有一直角三角形，，，，线段，、两点分别在上和过点且垂直于的射线上运动，问点运动到上什么位置时才能和全等？20．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：，例如，．（1）若，求x的取值范围．（2）若不等式组的解集为，求m的取值范围．21．如图，，点是的中点．平分．（1）求证：是的平分线；（2）已知，，求四边形的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）．22．实验学校体育中心为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买10副某种的羽毛球拍，每副球拍配x（）筒羽毛球，供师生免费借用．A、B两家超市都有这种羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为400元，每筒羽毛球的标价均为20元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送3筒羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．请解答下列问题：（1）分别写出与x之间的关系式：（2）若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配20筒羽毛球，请你帮助体育中心设计出最省钱的购买方案．23．阅读思考并完成下列各个问题：如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上．求证：（1）小明同学看到题目后，马上想到在等腰直角，中，通过勾股定理可以得到，于是她想通过全等将线段和转化到一个直角三角形中，便连接了，如图2，证明了，得到，并证明了请你写出的三个条件：_______；（2）小华同学又在《资源评价》中看到了这样一道题：如图3，是等腰直角三角形，，，，且的两边分别交斜边于点D和点E．求证：；小华同学给出了图4的构造方法，证明了上述结论．请你说明小华同学辅助线的作法并给出完整的证明！（3）小朱同学在课外资料中看到这样一道题：如图5，平面直角坐标系中，等腰直角的斜边在x轴上，，，，你能利用（2）中的结论求出点C的坐标吗？若能，请写出求解过程．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】x≥212．【答案】13．【答案】4214．【答案】715．【答案】16．【答案】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，数轴表示如下所示：17．【答案】（1）解：如图所示；

（2）解：如图所示；（3）18．【答案】解：解：（1）∵因式分解的结果为，∴，∴，∴；（2），∴能被98整除．（1）解：∵因式分解的结果为，

∴，

∴，

∴；（2）解：

，

∴能被98整除．19．【答案】解：根据三角形全等的判定方法可知：①当运动到时，，在与中，，即；②当运动到与点重合时，，在与中，，，即，当点与点重合时，才能和全等，综上所述，当点位于的中点处或当点与点重合时，才能和全等．20．【答案】（1）解：∵，

∴，

解得；（2）解：∵，∴，

∴，

解得，

∵不等式组的解集为，

∴，

∴．21．【答案】（1）证明：过点作于点，，平分，，点是的中点，，，又，，平分；（2）解：，，，，，，，，，，，即，，．22．【答案】（1）解：由题意可知，

；

∴在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为；在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为；（2）解：当时，即，解得，

∴时，去A超市买更划算；

当时，即，

解得，

∴时，去A、B超市买花费一样多；

当时，即，

解得，

∴时，去B超市买更划算；（3）解：如果选择A超市，那么总费用为：（元），如果选择B超市，那么总费用为：（元），

如果先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球，那么总费用为：（元），

∵，

∴在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球最省钱．2