湖南省长沙市宁乡市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列根式中，与是同类二次根式的是()A． B． C． D．3．下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（）A．7，2，9 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，10，134．在平行四边形中，，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）A．1米 B．米 C．2米 D．3米7．如图，在四边形中，，，的平分线交于，交的延长线于点，则（）A． B． C． D．8．若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13 B．15 C．13或15 D．13或9．下列说法错误的是（）A．矩形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．四个角都相等的四边形是正方形10．如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（）A．5 B．4 C． D．3二、填空题（每小题3分，共18分）11．当x时，二次根式有意义．12．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．13．如图，数轴上点A表示的数是，点C表示的数是1，且．以A为圆心，长为半径画弧交数轴原点右边于点D，则点D表示的数是．14．如图，在▱ABCD中，再添加一个条件（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）15．如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为．16．把长cm，宽cm的矩形沿着对折，使点D落在边的点F上，则．三、解答题（第17，18，19每小题6分，第20，21每小题8分，第22，23每小题9分，第24，25每小题10分，共72分）17．计算：18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，求图中空白部分矩形的周长与面积．20．已知，如图，在平行四边形中，的平分线交边于点．求证：．21．如图，在中，对角线相交于O点，E，F在对角线上，且，求证：四边形是平行四边形．22．如图，延长的边到点F，使得，连接，若，求证：四边形是矩形．23．如图，边长为2的正方形中，P是对角线上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作，交射线于点E．（1）求证：；（2）在点P的运动过程中，能否为等腰三角形？如果能，求出此时的长；如果不能，试说明理由．24．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：．例如：化简．解：首先把化为，这里，由于，即，，∴．仿照上例，回答问题：（1）计算：；（2）计算：．25．矩形在平面直角坐标系的位置如图所示，F为上一点，将沿折叠，使点B恰好落在与y轴的交点E处．连接，若的长满足．（1）求点A，B的坐标；（2）求点D的坐标；（3）在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】813．【答案】14．【答案】AC=BD15．【答案】13916．【答案】5cm17．【答案】解：.18．【答案】解：

∵

∴原式．19．【答案】解：面积为正方形纸片的边长是cm；面积为的正方形纸片的边长是cm；

∴图中空白部分矩形的长为，宽为cm，

∴图中空白部分矩形的周长是cm，面积是．20．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴．21．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，

∵，

∴，即，

∴四边形是平行四边形．22．【答案】解：∵四边形是平行四边形

∴．

∵

∴

又∵，即

∴四边形是平行四边形

∵

∴

∴四边形ABFC是矩形．23．【答案】（1）证明：过点作于，过点作于，如图，

∵四边形是正方形，，，

∴．

∴，．

∵即，

∴．

在和中，

．

∴，

∴；

（2）解：能，理由如下：①若点在线段上，如图，

∵，∴．

∵，∴．

若为等腰三角形，则．

∴，

∴，与矛盾，

∴当点在线段上时，不可能是等腰三角形．

②若点在线段的延长线上，如图．

若是等腰三角形，

此时，

∴，

∴．

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

∴．

∴的长为2．24．【答案】（1）解：；（2）解：．25．【答案】（1）解：由得：AE-4=0且AB-8=0

∴AE=4，AB=8

∴A（-4，8），B（-4，0）（2）解：设AE为x，根据勾股定理有：

解得：x=3

设ED为y，根据勾股定理有：

解得：y=6

∴D（6，8）（3）∵点E到点F：（0-4，8-3）=F（-4，5）