四川省成都市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列图形中，不是中心对称图形的选项是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A． B． C． D．3．若，则下列各式中一定成立的是（）A． B．C． D．4．如图，在中，，，且，．则长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数（）A．都大于 B．都小于C．没有一个小于 D．没有一个大于7．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为()A． B． C． D．8．在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（）A．当时，B．方程的解是C．当时，D．不等式的解集是二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为．10．一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是．11．如图，，若，，则的度数为．12．如图，在中，，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交于点D，连接，，，则的周长为cm．13．如图，在正方形网格中，格点绕某点逆时针旋转得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，请写出旋转中心的坐标．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）解不等式：，并求出最小整数解．（2）解不等式组：并在数轴上表示出它的解集．15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），请完成以下画图并填空．（1）将先向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的；（2）画出关于原点O成中心对称的；（3）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后得到的，则的坐标为________．16．如图，中，，作，，，．（1）求证：；（2）求的长．17．已知函数与的图像如图所示，观察图像并解决下列问题：（1）x取何值时，？（2）x取何值时，？（3）当，求的取值范围；（4）当，求x的取值范围．四、（2021·青羊）18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB的中点，点E是AC上一点．连接DE，过D作DF⊥DE交BC点于F，连接EF．（1）如图1，EF与CD相交于点G：①来证：AE＝CF；②当AD＝CE，AC＝6时，求DG；（2）如图2，点M为BC上一点，且∠CME＝2∠ADE，AE＝2，CE＝5，求EM的长．五、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．如果不等式组无解，则的取值范围是．20．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为．21．我们用表示不小于a的最小整数，例如：，，．若，则x的取值范围是．22．若一个正整数k可以写成两个正整数a、b的平方差的形式，即：（其中a，b都是正整数，且），那么我们称为正整数k的“欢喜数对”．如：，那么正整数9的“欢喜数对”为．今年是2024年，那么正整数2024的“欢喜数对”为（请写出所有满足条件的“欢喜数对”）．23．在等腰直角中，，，将直角边绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，连接，．若为等腰三角形，则此时线段的长为．六、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？25．如图，直线：与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点两条直线相交于点，连接．（1）求直线的表达式；（2）求两直线交点的坐标；（3）根据图象直接写出时自变量的取值范围．26．在中，．（1），，．①如图1，若点P是内一点，且，求的度数；②如图2，若点P是外一点，且，求的长；（2）如图3，，点P是内一点，，，当的值最小时，直接写出的最小值．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】（﹣5，2）10．【答案】11．【答案】12．【答案】1413．【答案】14．【答案】解：（1）

，

，

∴，

∴的最小整数解为8；

（2），

由①，得：；

由②，得：，

∴不等式组的解集为：；

在数轴上表示解集如图：

15．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）作图见解析；

的坐标为16．【答案】（1）证：，，中，，，，，．（2）解：设长为，则，，中有，，解得，．17．【答案】（1）解：当时，得到，解得，

∵中，

∴y随x的增大而增大，

∴时，得（2）解：当时，得到，解得，

∵中，

∴y随x的增大而减小，

∴时，得（3）当时，得到，当时，得到

∵中，

∴y随x的增大而增大，

∴时，得（4）解：当时，得到，解得，

当时，得到，

解得，

∵中，

∴y随x的增大而减小，

∴时，得18．【答案】证明：（1）①∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB的中点，∴AD=CD，△ACD、△BCD、△ABC都是等腰直角三角形

∴∠DAC=∠DCB

∵DF⊥DE

∴∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=90°

∴∠CDF=∠ADE

∴△CDF≌△ADE

∴AE＝CF；

②过点D作DH⊥AC，交EF于M点

∵AC＝6=BC

∴AB=

∵D是AB中点

∴CD=AD=BD=

∵DH⊥AC

∴CH=DH=AH=

∵AD＝CE，

∴CE=AD=

∴EH=-3

故AE=AH-EH=6-

∴CF=AE=6-

∵FCHM

∴△FCE∽△MHE

∴，即

解得MH=

∴DM=DH-HM=

∵FCHD

∴△FCG∽△MDG

∴，即

解得DG=

∴DG=；

（2）∵AE＝2，CE＝5

∴AC=7=BC

∴AB=

如图，取AD中点H，作HI⊥AD交DE于I点，过E点作EG⊥AD

∵点D为AB的中点，

∴AH=DH=

∵∠CAD=45°

∴△AGE是等腰直角三角形

∴EG=AG，AG2+EG2=AE2=4

∴AG==EG

∴HG=AH-AG=

∴DG=DH+HG=

∵HI⊥AD，H是AD中点

∴△ADI是等腰三角形

∴AI=DI

∵HI⊥AD，EG⊥AD

∴HIEG

∴△DHI∽△DGE

∴

∴HI=

∴ID=

作AJ⊥DE延长线于J点

∴∠DHI=∠DJA=90°

又∠HDI=∠JDA

∴△DHI∽△DJA

∴，代入可得AJ=

∴DJ=

∴IJ=DJ-ID=

∵DI=AI

∴∠IDA=∠IAD，∠AIJ=∠IDA+∠IAD=2∠ADE

∵∠CME＝2∠ADE，

∴∠JIA=∠CME

又∠AJI=∠ECM

∴△AJI∽△ECM

∴

∴代入得CM=

∴EM=19．【答案】20．【答案】4821．【答案】22．【答案】或23．【答案】2或或24．【答案】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，

解得：．

答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．

（2）设A型口罩x个，依题意有：

，

解得35≤x≤37.5，

∵x为整数，

∴x=35，36，37．

方案如下：方案A型口罩B型口罩一3515二3614三3713设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，

∵k=﹣2＜0，

∴y随x增大而减小，

∴x=37时，y的值最小．

答：有3种购买方案，其中方案三最省钱25．【答案】（1）解：设的表达式为，将、代入得，，解得，所以的表达式为（2）解：将代入得，