浙江省杭州市萧山区2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）1．下列式子中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列扑克牌中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，164．一元二次方程配方后可变形为（）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于直角坐标系的原点，点的坐标是，则点的坐标是（）A． B． C． D．6．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（）A．1 B．5 C． D．7．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（）A． B．C． D．8．如图，在中，，分别是，的中点，，是对角线上的两点，且．对于结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．正确的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④9．已知方程甲：，方程乙；都是一元二次方程，其中，以下说法中错误的是（）A．若方程甲有两个不相等的实数根，则方程乙没有实数根B．若方程甲有两个相等的实数根，则方程乙也有两个相等的实数根C．若是方程甲的解，则也是方程乙的解D．若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1或10．如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，将沿方向平移至，连接、，则当取得最小值时，的长为()A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知二次根式有意义，则x的取值范围是.12．已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是.13．已知一组数据：1，2，3，a，5的平均数为3，则这组数据的方差为.14．如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m2-4m+3的值为.15．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应假设三角形外角中.16．如图，在中，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F．（1）如图1，连接，若点F恰好落在边上．则的长为．（2）如图2，连接，若，则的长为．三、解答题（本大题共8个大题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算.（1）（2）18．解方程（1）（2）19．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．请按下列要求，在图1，图2中画顶点均在格点的．（1）在图1中画一个面积为6的．（2）在图2中画一个有一条对角线长等于的．20．某校开展了安全知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用（分）表示，共分成四个等级，A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息：八年级抽取的学生C等级的成绩为：92，92，93，94九年级抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均分中位数众数方差八年级929223.4九年级929429.8请根据相关信息，回答以下问题：（1）填空：_____，_____，并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；（2）根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由（一条即可）；（3）规定成绩在95分以上（含95分）的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？21．如图，在中，于点，于点，连结，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求的长．22．解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？23．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；（2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程（a、b是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值．24．某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究．（1）探究：如图，若四边形的对角线与相交于点，且，请你证明四边形的四条边长满足：．（2）应用一：如图，若，分别是中，边上的中线．且垂足为，求证：；（3）应用二：如图，中，点、、分别是，，的中点．若，，．求线段的长．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】x≧-212．【答案】513．【答案】214．【答案】1515．【答案】最多有一个钝角16．【答案】；417．【答案】（1）解：原式=

=（2）解：原式=

=18．【答案】（1）解：移项得，配方得，即，开方得，解得，。（2）解：移项得，提取公因式得，则或，解得，．19．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：一条对角线长等于的如图所示：20．【答案】（1）92.5，95，补全条形统计图如下：（2）解：九年级成绩较好，理由：九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高；（3）解：(名)，故该校八年级约有360名同学被评为优秀．21．【答案】（1）解：证明：四边形是平行四边形，∴，，

，

于点，于点，

∴，

∴，

在和中，

，

，

，

四边形是平行四边形（2）解：，，，，，，，，，，，的长为1322．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：该品牌头盔销售量的月增长率为.（2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个，

根据题意得：，

整理得：，

解得：，，

∵尽可能让顾客得到实惠，

∴，

答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．23．【答案】（1）解：，，

，

∵，

不符合邻根方程的定义，

∴不是邻根方程；（2）解：∵，

∴，

∴，

∵关于x的方程是邻根方程，

∴，

∴，

故或；（3）解：∵关于x的方程（a、b是常数，）是“邻根方程”，设两个根分别为、，∴，

由根与系数的关系：，

∴，

∴，

∴，

∴当时，；

答：t的最大