浙江省台州市2026年八年级下学期期中学业质量监测数学试卷附答案

八年级下学期期中学业质量监测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，2，4 B．4，6，8 C．4，12，13 D．6，8，103．如图，在菱形中，，，则对角线的长为（）A． B．6 C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，矩形的对角线和交于点，则下列结论一定正确的是()A． B．C． D．6．下列命题正确的是（）A．平行四边形的两条对角线互相垂直B．对角线相等的平行四边形是菱形C．平行四边形的四条边相等D．四个角相等的四边形是矩形7．如图，数轴上的点表示的数是，于点，且，连接，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数是（）A． B． C． D．8．如图，在中，对角线，相交于点O，交的延长线于点E，连接，若的周长为28，的周长为18，则的长是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，在正方形中，平分交于点，过点作交于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如图，在中，，分别以，，为边向外作正方形，正方形，正方形．以，所在的直线构造矩形，且点H，I在边，上．已知的面积为1，矩形的面积为20，则矩形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．22二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．化简：13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的边长为．14．如图，在中，，，，则的面积为．15．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点D落到点E处，交于点F，则的长为．16．如图，在中，，D是斜边的中点，平分且，连接，若，，则的长为．三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：（1）；（2）．18．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．试在各网格中画出顶点在格点上，且符合相应条件的图形．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个，使得，，．19．如图，点E在边长为13的正方形内，，，求出图中阴影部分的面积．20．如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，于点E，于点F，．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．21．如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．（2）求原来的路线AC的长．22．如图，菱形的对角线相交于点O，且，，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求菱形的面积．23．观察下列等式，并回答问题：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……（1）请直接写出第5个等式_______；（2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；（3）计算：．24．在四边形中，对角线上有一点E，连接，F是射线上一点，连接，且，以为边作平行四边形．（1）如图1，若四边形是菱形．①求证：四边形是菱形；②若，连接，则与是否相等？请说明理由．（2）如图2，若四边形是正方形．①与的关系是（）A．B．C．D．②已知，，连接，则的长为_______．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】x≥－212．【答案】13．【答案】614．【答案】15．【答案】16．【答案】217．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【答案】（1）解：如图，正方形ABCD就是所求的正方形；

（2）解：如图，△ABC就是所求的三角形.

19．【答案】解：∵，，，

∴

∴

∴．20．【答案】（1）证明：∵于点E，于点F，

∴，

又∵，

∴；（2）证明：由（1）知，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形．21．【答案】解：（1）是；理由是：在中，∵，∴，∴，∴CH是从村庄C到河边的最近路；（2）设，则，在中，，∴，解得：，答：原来的路线AC的长为千米22．【答案】（1）证明：∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵菱形的对角线相交于点O，

∴，

∴，

∴四边形是矩形；（2）解：由（1）知：四边形是矩形，

∴，

∵菱形，

∴，，

在中，由勾股定理，得：，

∴，

∴菱形的面积为．23．【答案】（1）（2）解：依据题意得n个等式为：，证明如下：；（3）解：由（2）得

∴

∴

．24．【答案】（1）解：①∵四边形是菱形，

∴，

又∵，

∴