五年级轻松学奥数

周期问题姓名

1（例）、今天是星期六，再过100天是星期几？

2、2002年1月20日是星期日，问2003年1月20日

是星期几？

3（例）、17・70的小数点后面第2002位上的数字是几?

这2002个数字的总和是多少？

4、5+13的小数点后第500个数字是几？这500个数

字的总和是多少？

5（例）、按照下面排列规律,数2002应

6、按照下面排列规律，数2002应

在第几行，第几列？

在第几行，第几列？

——•P4五——-四

123451234

6789108765

11121314159101112

161718192016151413

2122••••••1718••••••

7（例）、下表的第一行的文字和第二行的字母都有各自

的周期，那么第100列的文字和字母分别是什么？

第

列

12345678910••・100

数

列

文

字奥林匹克奥林匹克奥林•••

字

母ABCABCABCA•••

8、下表的第一行的文字和第二行的字母都有各自的周

期，那么第150列的文字和字母分别是什么？

第

列

12345678910•••150

数

列

文

字轻松学奥数轻松学奥数•••

字

母ABCDABCDAB•••

9（例）、有一串数字2134……从第三个数码起，每一个

数码都是它前面的两个数码的和的个位数。问在这串数

码中，第1000个数码是多少？

10、有一串数字4268……从第三个数码起，每一个数

码都是它前面的两个数码的和的个位数。问在这串数码

中，第1000个数码是多少？

11（例）、7X7X7X.......X7,共2001个7连乘，所得

的积的末位数是几？

12、124X124X124X.......X124,共37个124连乘,

积的个位数字是几？

练习题（A组）

1、今天是星期二，再过200天是星期几?

—*二三四五

2468

16141210

2、把分数4/7化成小数后，小数点18202224

后第150位上的数字是几？32302826

34363840

・♦・•••・・・•••

3、将偶数如右表排列，那么2058这个数应排在第几

列？

4、下表的第一行的文字和第二行的字母都有各自的周

期，那么第150列的文字和字母分别是什么？

第

列

12345678910•••150

数

列

文

字我爱你中国我爱你中国♦•・

字

母ABCDABCDAB♦•・

5、在下面的空格中填上数字（数字可重复使用），使任

何三个相邻格子里的数字和是150

38

6、流水线上生产小木珠涂色的次序是：先5个红，再

4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次

是5红，4黄，3绿，2黑，1白...继续下去第2001

个小珠的颜色是什么颜色。

7、有一列数23668……从第四个数码起，每一个数码

是它前面3个数码积的个位数，这列数中第120个数

码是几？

8、紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是

它前面两个数字的乘积的个位数。例如8X9:72,在9

后面写2,9X2=18,在2后面写8.......得到一串数字:

1989286……这串数字从1开始往右数，

第2002个数字是什么？

B组

1、7X7X7X……X7,共792个7相乘,所得的积

的个位数字是几？

3、下表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组

为“共社”，第二组为“产会”，那么第250组是什

么？

第

组

12345678910••・250

数

组

文

字共产党好共产党好共产•••

文

字社会主义好社会主义好•••

3、9・14的小数点后面第2001位上的数字是几？这

2001个数字的总和是多少？

4、节日的公园内挂起了一盏盏小电灯，小华看出每两

个白灯之间有红、蓝、绿各一盏彩灯，也就是说，从第

一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小

华想第100盏灯是（）灯。

5、1992年1月18日是星期六，再过两年的1月18日

是星期几？

6、黑珠、白珠共108颗，穿成一串，排列如图：

oooeoooeooo……这串珠子中，最后一颗珠

子应该是（）色的，这种颜色的珠子在这串珠子中共

有（）颗。

C组

1、有一串数排成一行，其中第一个数是3,第二个数

是10,从第三个数开始，每一个数恰好是前两个数的

和，那么第1001个数被3除所得的余数是（）0

（提示：多写几个，看被3除的余数有什么规律。）

2、一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,

1,4,1,9,9,1,4……共有300个数。

⑴其中共有（）个1,（）个9,（）个

4；

⑵这些数字的总和是（）0（提示：这些数的规律

是什么？周期是几？）

3、时针现在表示的时间是13时整，那么分针旋转250

周后，时针表示的时间是（）。

（提示：分针转几周是一天？）

4、将数列1,4,7,10,13……依次如图排列成6

列，如果把最左边的一列叫第一列，从左到右依次编

号，那么数列中的数130应排在第（）行，第（）

列。（提示：130是第几个数？排列的规律是什么？）

1471013

2825221916

3134374043

5855524946

•••••••••••・•••

竞赛题精选

1、在校门上安装200盏彩灯，每6盏一组按照红、

黄、绿、紫、白、蓝的顺序排列，那么最后一盏灯的颜

色是（）o（1999年吉林省金翅杯数学竞赛五年级

试题）

2、某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期

一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停

播。问：最后一集在星期几播出？（第五届华罗庚金杯

少年数学邀请赛初赛试题）

3、若今天是星期六，从今天起1。2。。1天后的那一天是

星期（）o

（2001小学数学奥林匹克试题决赛＜B＞卷第三题）

4、如果6月9日是星期五，那么再过19951995天是

星期（）。（1999年吉林省金翅杯数学竞赛五年级

试题）

加减简便计算（五）姓名

1（例）、计算：5.32+2.07+19.6+1.93+4.68

2、3.24+5.85+4.63+6.76+3.37

3（例）、1-0.1-0.01-0.001-0.0001-0.00001

4、9.42-3.68-4.32

5（例）、0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999

6、2+2.1+2.11+2.111+2.1111

7（例）、3.54+14.79+15.32-2.54-6.32

8、13.5+4.42-10.5-3.42+6.72

9（例）、35.14+6.48+24.86-11.38-5.48-0.62

10、14.72+13.54+4.28-7.32-3.54-2.68

11（例）、1.2+1.1-1.0+0.9+0.8-0.7+0.6+0.5-0.4+0.3+0.2-0.1

12、1.1+2.2-3.3+4.4+5.5-6.6+7.7+8.8-9.9

练习题（A组）

1、3.54+34.62+4.46+35.38

2、123.4+567.8+876.6+432.2

3、14.63+3.68+10.2+35.37+29.8

4、13.72-4.57-5.43

5、14.31-3.82-4.31

6、15.43-2.56+4.57

7、0.8+9.8+99.8

8、5.4+3.72+6.6+4.28-3.7

9、24.39-(4.39-10)

10、35.4+(3.75-5.4)

B组

1、10-0.1-0.2-0.3-0.4------0.9

2、4.23+5.48-3.23-4.48+3.1

3、13.74-(5.74+2.99)

4、23.57-4.71-3.82-3.29-4.18

5、11.56+0.48-1.36+1.52

6、72.18+6.48-1.38+27.82-5.48T.62

C组

1、20.36-7.98-4.02-5.362、14.73-(6.73-

5.47)-7.47

3、10.9+4.28-1.56+17.1-0.44

4、1+0.99+0.98-0.97-0.96+0.95+0.94+0.93-0.92-

0.91+0.90+0.89+0.88-0.87-0.86+.........+0.10+0.09+0.08

-0.07-0.06+0.05+0.04+0.03+0.02+0.01=

乘除简便计算（五）姓名—

1（例）、计算：19X5.12、17X

10.1

3（例）、0.7X1.5+0.7X38.54、3.8X

5.4-5.4X1.8

5（例）、153.4X0.57-15.34X4.76、

17.84X0.65+178.4X0.035+1.784X90

7（例）、0.125X0.2X64X0.38、3X

1.25X16X25X0.7X2

9（例）、4.64-1.25X0.54-1.610、1.8

・4.25X17-4

11（例）、7.5+1.3+1.6+1.312、9.1

H-1.7-2.3+1.7

13(例)、(4.8X7.5X8.1)+(1.6X2.5X0.9)

14、(3.6X7.5X1.8)+(2.5X0.9X1.2)

15(例)、比较两个积的大小

16、比较两个积的大小

A：4.321X1.234

A；9.876X1.234

B：4.322X1.233

B；9.877X1.233

练习题(A组)

1、0.12X87.4+1.126X12

2、2001X200.2-2002X200

3、397+3.433X397+397X5.567

4、4X(7.1-6.85)X2.5X(1.37+0.63)

5、374-3.2+2.5+0.125

6、0.5X0.8X0.02X0.125X25X0.4

7、3.4^0.125X24-0.8

8、(91X48X75)+(25X13X16)

B组

1、1.75X34.25+27.5X3.425+5.5X34.25

2

、

如

一

个

数

与

自

己

相

加

，

相

减

，

相

除

，

其

和

差

商

相

加

的

和

为

2

0

0

1

，

那

么

这

个

数

是

几

？

3、23.31X214-3.7^3.5

4、15.37X7.88-9.37X7.38+1.537X21.2-93.7X

0.262

5、0.733X(48.7+20.2+51.3+4.8)X8.884-733

6、1.25X13.6+36+0.8+2.64X12.5

C组

1、5X1.7+3.5+1.7-3X1.7-0.1+1.7

2、(3.6X0.75X1.2)(1.5X4.8X1.8)

3、(78+7.8+0.78+0.078)+0.026

4

、

下

面

算

式

并

不

成

立

，

但

只

要

移

动

其

中

一

个

小

数

点

，

就

可

使

等

式

成

立

，

问

改

动

哪

个

数

7

1

«

0

2

5

+

9

1

7

0

0

4

1

0

0

竞赛题精选

1、(112233-112.233)+(224466-224.466)2、

(123456+234561+345612+456123+561234+612345)4-7

3、2764-{32-[3064-(201X47-9413)]}

4、0.45-[10-(0.2+6.37+0.7)]X0.5

5、[26X(6-2.5)+0.5-25]XO.2

数列巧算姓名

1（例）、求等差数列1,3,5,7,9……的第10项和前

10项的和。

2、求等差数列2,4,6,8......的第10项和前100项

的和。

3（例）、在10和61中插入2个数，使其成为一个等差

数列。

4、在3.5和7.5中插入4个数，使其成为一个等差数

列。求这4个数。

5（例）、已知一个等差数列的前4项分别是80,77,

74,71,求第8项是几？

6、已知一个等差数列的首项是2.1,末项是8.4,该数

列共有8个数，求这列数的公差及第4项各是几？

7（例）、计算2+5+8+11+........+101的和。

8、计算1+5+9+……+105的和。

9（例）、求3.1+6.2+9.3+12.3+15.2+18.1的和。

10、计算O.1+O.2+O.3+........+9.9+10+9.9+9.8+9.7+

0.1

11（例）、计算1+2+4+8+16+32+6412、

计算1+3+9+27+81+243

13（例）、计算1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17

14、5.1+5.3+5.7+5.9+6.3+6.5+6.9+7.1

练习题（A组）

1、计算3+6+9+12+15+18+21+242、计

算100+96+92+88+84+80

3、有一列数成等差数列：10,18,26,34..........这列数

的第10个数是多少？2002是第几个数？

4、五年级有4个数学老师，他们的年龄成等差数列，

已知最年轻的一个数学老师20岁，年龄最大的一个是

44岁，另外两个数学老师的年龄分别是多少岁？

5、在500到1000之间，所有个位数是1的自然数的

和是多少？6、计算2.1+4.2+6.3+8.4+10.5+...........+21

7、计算：2+4+8+10+14+16+20+22+...........+50

8、计算1.1+2.2+4.4+8.8+17.6+35.2

B组

1、已知等差数列的第一项是14,第六项是28,

2、计算122+222+322+422+522+622

求公差及第3项。

3、计算133+233+333+433+533+633

4、2.123+4.231+6.312+8.213+10.321+12.132

5、某电影院有24排座位，后一排比前一排多2个座

位，6、有一串数按一定规律排列：1,4,9,

16,25,

最后一排有70个座位，问这个电影院共有几个座位?

C组

1、(1+0.1X2)+(2+0.2X2)+(3+0.3X2)+

(4+0.4X2)+(5+0.5X2)+……(19+1.9X2)+

(20+2X2)

(提示：先算括号内的和，再由等差数列公式求和)

2、数学课上，老师让大家练习加法，要求按自然数的

顺序从1开始求和。小明计算到某个数字时，和是

678,但他重复计算了其中一个数字。问这个数字是

几？（提示：前几个连续自然数的和接近678）

3、某校排练体操，一圈套一圈地围成若干圈，从外向

内各圈人数依次少4人，如果围成6圈的最外围人数

比围成8圈的最外层人数多2人，那么参加排列的共

有多少人？（提示：围成6圈和围成8圈的总人数相

同）

4、10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和

的4.5倍，其中最小的偶数是多少？（提示：先求10

个偶数的和，再求最小的偶数）

流水问题姓名

1（例）、一艘旅游船在静水中，每小时航行18千米，要

在水流速度每小时2千米的长江中顺流航行240千

米，需要航行多少小时？

2、一艘旅游船在静水中，每小时航行18千米，要在

水流速度每小时2千米的长江中逆流航行240千米，

需要航行多少小时？

3（例）、一艘客轮在静水中每小时航行12千米，在黄河

中顺水用4小时航行了60千米。黄河的水流速度每小

时多少千米？

4、一艘客轮在静水中每小时航行16千米，在黄河中

逆水用4小时航行了48千米。黄河的水流速度每小时

多少千米？

5（例）、甲、乙两个码头相距180千米，一只船从甲港

顺水而行到乙港用了10小时，从乙港逆流而行到甲港

用了15小时。求这艘船的静水速度和这条河的水流速

度？

6、甲、乙两个码头相距180千米，一只船从甲港顺水

而行到乙港用了9小时，从乙港逆流而行到甲港比顺水

航行多用了6小时。求这艘船的静水速度和这条河的水

流速度？

7（例）、两个码头相距120千米，一艘船顺水行完全程

需要10小时，已知水流的速度是每小时2千米。求这

艘船逆水航行需要多少小时？

8、两个码头相距180千米，一艘船顺水行完全程需要

12小时，已知水流的速度是每小时3千米。求这艘船

逆水航行需要多少小时？

9（例）、甲、乙两港相距360千米，江水的速度是每小

时3千米，某船在静水中每小时航行15千米，求这艘

船在甲、乙两地间往返一次需要多少小时？

10、甲、乙两港相距360千米，江水的速度是每小时3

千米，某船在顺水中每小时航行24千米，求这艘船在

甲、乙两地间往返一次需要多少小时？

11（例）、甲、乙两个码头相距300千米，一艘船从甲码

头顺流到乙码头航行10小时。已知船速是水速的5

倍，求这艘船从乙码头返回甲码头需要多少小时？

12、甲、乙两个码头相距240千米，一只船从甲码头

逆流到乙码头航行10小时。已知船速是水速的9倍，

求这艘船从乙码头返回甲码头需要多少小时？

13（例）、A、B两港相距360千米，甲船从A港顺水

航行到B港需要10小时，从B港逆水航行到A港需要

12小时；乙船从A港到B港需要12小时，求乙船从B

港到A港需要多少小时？

14、A、B两港相距240千米，甲船顺水航行速度每小

时20千米，逆水航行速度是每小时12千米；乙船在静

水中航行每小时20千米，求乙船往返A、B两港之间

共需要多少小时？

练习题（A组）

1、一艘客轮在静水中，每小时航行18千米，在一条

河中顺水用4小时航行了80千米。求这条河的水流速

度每小时多少千米？

2、两个码头相距96千米，一艘轮船顺水行完全程用

了4小时，顺水速度比逆水速度快8千米，如果逆水

行完全程需要多少小时？

3、一艘客轮在静水中的速度是每小时20千米，水流

的速度是每小时3千米。这艘船从甲港顺水到乙港航

行了12小时，求甲、乙两港的距离是多少千米？

4、甲、乙两个码头相距180千米，一艘快艇顺水行完

全程需要5小时，已知这条江的水流速度为每小时3

千米，那么逆水行完全程需要多少小时？

5、一艘货轮从A港开往B港，顺流而下每小时行32

千米，返回B港逆流而上，用了8小时，已知这条河

的水速是4千米，求A、B两港相距多少千米？

6、甲、乙两港相距60千米，河水的流速是每小时1

千米，某船在静水中每小时航行11千米，求这艘船在

甲、乙两地间往返一次需要多少小时？

7、一只轮船往返于相距108千米的A、B两个码头。

已知这条河的水流速度每小时3千米，从A码头顺流

而下到B码头用了6小时。这只轮船往返A、B两个

码头共需要多少小时？

8、两个码头相距480千米，轮船顺水而行这段水路用

了16小时，逆水每小时比顺水少行10千米，逆水比

顺水需要多用多少小时？

B组

1、一艘船在江中，顺流而下每小时航行30千米，已知

船顺流行2小时与逆流行3小时的路程相等。求船在静

水中的速度和水速。

2、一艘客轮每小时航行15千米，它在逆水中6小时航

行了72千米，如果客轮在顺水中航行同样的路程需要

多少小时？

3、甲、乙两港相距160千米，一艘货轮顺水从甲港到

乙港行了8小时；它从乙港返回甲港，则用了10小

时，求这艘船的静水速度和河流的水流速度？

4、甲、乙两个码头相距384千米，一只船从甲码头顺

流到乙码头航行12小时。已知船速是水速的7倍，求

这艘船从乙码头返回甲码头需要多少小时？

5、在静水中航行，甲船的速度是每小时21千米，乙船

的速度是每小时17千米，两船先后从港口顺水开出，

乙船先出发2小时，如果水流速度是每小时3千米，问

甲船开出后多少小时可以追上乙船？

6甲、乙两船在静水中航行的速度相等，它们同时从

A、B两个码头相对开出，经过6小时后两只船相遇。

已知水流的速度是每小时4千米，相遇时，甲、乙两船

航行的距离相差多少千米？

C组

1、一艘船在两个码头间航行，顺水行完全程需要6小

时，逆水行完全程需要8小时，已知水速是每小时2千

米，求船在静水中的速度和码头间的路程？

2、一艘小船，第一次顺流航行42千米，再逆流航行

16千米，共用5小时；第二次用同样多的时间顺流航

行28千米，再逆流航行24千米。求这只小船在静水中

的速度和河流的水流速度各是多少千米？

3、一艘货轮顺水航行80千米需要4小时，逆水航行

80千米需要5小时。现在货轮从上游甲城到下游乙

城，已知两城的水路长100千米。开船时船上掉下一

根木条，问货轮到达乙城时，木条离乙城还有多少千

米？

4、一只快艇的速度是每分钟60米，快艇在水流速度

是每分钟20米的河中从甲港到乙港，再原路返回，共

用了2小时15分。问甲乙两港相距多少千米？

解方程姓名_________

1（例）、解方程（1）25-x=18(2)4x=20

⑶x+9=7

2、(1)1.5+x=8.7(2)3.6x=10.8

(3)9.54-x=5

3(例)、解方程(1)4x+5=8.2

(2)3xX0.5=7.2

4、(1)1.5x+0.2=4.7

(2)4.8x-3x=2.16

5(例)、解方程(1)5x-3x=4.2

(2)8x+2x-x=4.5

6、(1)4.2x-3.5x=2.1

(2)1.2x+0.6x=5.4

7(例)、(1)4X(2x+5)=30(2)4.24-(4x-2)

=2.1(3)3X(x-3)-2X(x-2)=1

8、(1)5X(x+0.8)=4.5(2)(x-3)+0.5=4

(3)8X(5-x)+9X(x-4)=6

9(例)、解方程(1)4x=3x+4(2)7x-2=5x+5

(3)8-3.2x=4.lx+0.8

10、(1)4.8x-3=3.2x+3.4

(2)6x-7=5+2x

11(例)、解方程(1)10X(x+1)=7X(x+4)

(2)5X(x-4)-4X(x-3)=6X(x-5)

12、解方程3X(2x-7)=2X(x-8)

练习题（A组）

1、5x-2x=122、

4x+2x+x-3x=6X3

3^x+7x-5x+x=(15-5)X44、

18x+5x~20x=72-r3

5、5x+x+x=1264-36、

8x=6x+8

7^4x-9=2x8、3xH-

15=2

B组

1、llx+46-4x=100-9x-22

2、8x-5+2x+l=7x+6-5x

3、2X(x-2)+3X(4x-l)=9X(x-l)+12

4、27+x=3X[19+(20-x)]

5、x+(x+40)+(2x-20)=100

6、xH-8=6.4X7

7、3+x4-5=5.4

8、(x+3)+5=2.6

C组

1、x-3=5x-72、15X

(x-8)-4X(2x+3)=6X(x-4)-100

3、x+3+(10-x)X2-104、4(2x-

7)-2(x-1)=3(x-1)-8

5、4(2x-l)-2(x+1)=12

列方程解应用题姓名

1（例）、某数的2倍减去1.5等于这个数的1.4倍，求

这个数？

2、某数的4倍加上6等于这个数的5.5倍，求这个数？

3（例）、少先队员种柳树和杨树共150棵，柳树的棵数

比杨树的2倍多6棵,求两种树各种了多少棵？

4、某电器商场上月运进长虹牌彩电和王牌彩电共320

台,其中运进的王牌彩电比长虹彩电的2倍少10台，两

种电视机各运进多少台？

5（例）、甲乙两数的和是504.9,乙数的小数点向左移

动一位就等于甲数，甲数等于几？

6、两个数的和是572,其中一个数的最后一位是0,如果

把0去掉,就与第2个数相同，求两个数中较大的一个是

多少？

7（例）、学校买了5个篮球和4个足球共花了230元

已知2个篮球的价钱和3个足球的价钱相同,篮球和足

球每个各需多少元？

8、师徒两人合做一批零件，徒弟做了8小时，师傅做了6

小时，一共做了310个，徒弟5小时做的零件数等于师傅

4小时的零件数。求师傅、徒弟每小时各做多少个零件?

9（例）、某地有幼儿园、小学、中学各一所，小学的

人数比幼儿园的2倍多10人，中学的人数是小学的2

倍，三所学校共有学生2480人，问三所学校各有多少

人？

10、少儿书店有A、B、C三个书柜，共放有书700

本，A书柜比B书柜的书的2倍还多20本，C书柜的

书比B书柜的3倍少40本，问三个书柜各有书多少

本？

11（例）、实验小学学生去春游，如果每车坐40人，

则有15人上不了车；如果每车多坐5人，则恰好多出

一辆车，问实验小学共有多少人去春游？

12、某校五年级做操排成若干行，如果每行10人，则

多8人；如果每行12人，则有一行差6人，问学生一

共有多少人？

练习题

A组

1、二年级有学生180人，其中少先队员人数比非少

先队员的3倍多20人，求二年级有少先队员多少

人？

2、甲乙两数的和是32,甲数的3倍是乙数的5倍，

求甲乙两数各是多少？

3、小明去水果店买梨，小明所带的钱如果买2千克

还多1.8元，买4千克还欠4.4元,问梨的价钱是多少？

4、某班同学分成若干小组去植树，若每组植树10

棵，则剩下树苗20棵，若每组植树12棵，则还缺

少2棵树苗，问该班同学分成多少组？

5、一个邮递员需要在规定时间把信件送到某地，如果

每小时行20千米可早到24分钟，如果每小时行16

千米，则要迟到15分钟，问规定时间是多少分钟？

他去某地的路有多远？

6、一个数扩大4倍后加2与扩大5倍后减3的结果

相同，求这个数。

7、三个连续自然数的和是18,它们的积是多少？

8、甲数是乙数的4倍，若两数都加上30,那么甲数

是乙数的2倍，求甲数乙数分别是多少？

B组

1、一个三位数，十位数字是百位数字的3倍，百位

数字又是个位数字的3倍，三个数位上的数字的和

是13,求这个三位数是多少？

2、三个数的和是151,甲数是乙数的2倍，乙数比丙

数大17。求这三个数各是多少？

3、甲乙两地相距380千米，其中一段是高速公路，

一段是普通公路，一辆汽车4小时开完全程，己知

在高速公路上的行驶速度是每小时100千米，在普

通公路上的行驶速度是每小时80千米，求高速公路

长度？

4、某人工作一个月的报酬是1000元和4条毛毯，他

干了17天后有事不干了，得到5条毛毯和430元，

每条毛毯多少元？

5、水果商店的苹果和梨的重量一样多，苹果卖出7

千克，梨卖了19千克后，苹果余下的重量是梨的3

倍。两种水果原来各有多少千克？

6、哥哥有课外书25本，弟弟有课外书20本，哥哥

给弟弟几本后，弟弟的书是哥哥的2倍？

C组

1、一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地

返回时绕另一条路而多走了48千米，回程时每小时

行驶90千米，仍比去时多用了12分钟，问往返各

是多少千米？（提示：回来路程减去48千米就是去

的路程，回来的时间减去0.2小时就是去的时间。）

2、3千克香蕉和2千克苹果共值17元，2千克香蕉和

3千克苹果共值18元，问每千克香蕉苹果各值多少

元？（提示：设其中一种为X,则第二种可用含x的代

数式表示。当然也可用方程组求解。）

3、教室里有若干名学生，走出5名男生后，女生的人

数是男生的2倍，又走了5名女生后，女生仍比男生

多5人，问教室里原来有男生多少人？（提示：用递

推法找等量关系）

4、小明在400米跑道上跑了一圈，已知他前一半时间

每秒跑5米，后一半时间每秒跑3米，问后一半路程

用了多少时间？（提示：先求出总时间，再计算出后一

半路程用的时间。）

竞赛题精选

1、九百九十九角钱，甜瓜苦瓜买一千，甜瓜九个十一

角，苦瓜七个四角钱，甜瓜比苦瓜多买几个？（北京

市“迎春杯”小学数学刊赛试题）

2、100名师生绿化校园，教师每人栽3棵树，学生每

两人栽1棵树，总共栽100棵树，求教师和学生各栽

多少棵树？（无锡市惠工桥中心小学五年级数学竞赛

题）

3、30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，两种

硬币各多少枚？（美国小学数学奥林匹克竞赛试题）

4、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比

乙堆少15千克，三堆煤共重240千克，那么，甲堆煤

重多少千克？（四川省小学数学奥林匹克模拟试题）

定义新运算姓名

1(例)、设a、b是两个自然数，定义a*b=2a+4b,计算

4大5是多少？

2、设a、b是两个自然数，定义a*b=3a+5b,计算6

*3是多少？

3(例)、定义新运算“大”对任何数a和b,有a*b=a

Xb-a+b,计算：(1)8*10(2)(3*4)*5

4、定义新运算“大”对任何数a和b,有a*b=aX

b+a-b,计算：(1)4*6(2)(4*6)*5

5（例）、已知a*b=aXb-a,如果（2*x）2=10,求

Xo

6、设a*b=aXb+a,已知（3*x）2=18,求X。

7（例）、设a*b=4a-3b,求（1）5*（3*2）

（2）已知x*（2*x）=14,求x。

8、设a*b=5a+4b,求(1)4*(3*2)

(2)已知x*(4*x)=122,求x。

9（例）、对整数a,b,规定a*b=ax+b,如果4*5=

23,求3*2的值。

10、对正整数a,b,规定a*b=a+bX2+ab+x,如果6

*3=28,求5*2的值。

练习题（A组）

1、对于自然数a,b,设：a*b=3a+2b,求（1）10*

11（2）11*10

2、对于整数a,b,设：a*b=3a+bT,求(1)4夫(3

*5)(2)(4*3)*5

3、对于整数a,b,设aZ\b=2a+3b,若有x/k2xa

3x=50,求x。4、如果a*b=aXaXb,求5*3

5、如果x*y=(x-y)Xy,求10*8

6、规定a^b=3a-b,求1()△(2A5)

7、设a,b为自然数，定义a*b=aXb-(a-b),求

(1)(4*2)+(3*1)(2)(8*5)-(7*

4)

8、规定a*b=3a-4b,已知12*x=4,求x。

B组

1>令a*b=2a+3b,试计算2*3*4

(

2

)

(

2

*

3

)

+

(

3

*

4

)

2、如果有一种运算符号△,使a4b=(a+b)+2,求

(1)13A21(2)3A4A4.5

3、如果用4a表示a所有约数的个数，例如△6=4,

求^(ZS24)

4、定义运算*如下，对于两个自然数a,b,规定a*

b等于他们的最大公约数和最小公倍数的和，例如：

6*8=(6,8)+[6,8]=2+24=26,求8*12

5、规定：符号△为选择两数中较大数的运算，。为选

择两数中较小数的运算，例如3/\8=8,405=4,

请计算[(7ZS4)05]X[(5A4)06]

6、对于整数a,b,设a*b=3a-bx,已知5*4=7,求

Xo

C组

1>对于数a,b,c,d,规定(a,b,c,d)=2a-bc-

d,已知(7,3,2,x)=4,求X。(提示：7,3,2,

x怎样运算？)

2、规定6*2=6+7=13,4*3=4+5+6=15,6*4=

6+7+8+9=30,求7*5(提示：*运算有何规律？)

3、对于整数a,b,规定aab=(a-3)Xb+x,已知7

△3=15,求8Z\5(提示：先求X)

4、有a,b,c,d四种装置，将一个数输入一种装置后会输

出另一个数装置A,将输入的数加上7；装置B,将输

入的数乘以3；装置C,将输入的数除以2；装置D,

将输入的数减去1。这些装置可以连接。如装置A后面

连接装置B就写成A、B,输入1后经过A、B输出

3O（关键，写出装置的表达式）

（1）输入7后，经过A、B、C、D,输出几？（提

示：顺着做）

（2）经过A、B、C、D输出的是2000,输入的是

几？（提示：倒推法）

（3）输入是2,输出的还是2,用尽量少的装置该怎

样连接？（提示：尝试法）

竞赛题精选

1、如果A#B表示3,那么3#（5#7）=（注：8

22

=AXB+2）（陕西省首届数学奥林匹克邀请赛试

题）

2、P、Q表示两个数，P*Q=7,如4*5="

22

=4-,求:

2

（1）8*（10*12）（2）如果X*（3*5）=6,那

么X是几？（无锡市惠工桥中心小学六年级数学竞赛试

题）

3、P、Q表示两个数，「大、表示士吆，求3*(6*

2

8)的值。(美国小学数学奥林匹克竞赛试题)

4、今有两个数a和b,设a*b=aXb-a,例如4*3=

4X3—4=8,贝IJ(12*5)*4是几？

(日本玉川学园初中部入学试题)

重叠问题姓名

1（例）、常识兴趣小组到野外采集标本，采集昆虫标本

的有17人，采集植物标本的有13人，其中两种都采

集的有9人，采集标本的共有多少人？

2、某班在一次数学测验中答对第一题的有25人，答

对第二题的有37人，两题都答对的有15人，至少有

一题答对的有多少人？

3（例）、三年级有48个学生，都订过《语文报》或《数

学报》，其中订过《语文报》的有30个学生，订过

《数学报》的有29个学生，两种报纸都订过的有几个

学生？

4、一个班有45个小学生，统计借课外书的情况是：全

班学生都借有语文或数学课外书。借语文课外书的有

39人，借数学课外书的有32人。语文、数学两种课外

书都借的有多少人？

5（例）、电视台向90个人调查昨天看电视情况，有57

个人看过中央一套，有44个人看过中央二套，18个人

两套都看过。问：两套电视台都没看过的有多少人？

6、某班共50人，参加数学兴趣小组的有19人，参加

作文兴趣小组的有18人，既参加数学兴趣小组又参加

作文兴趣小组的有10人，问有多少人两个兴趣小组都

没参加？

7（例）、某班有49个人，参加数学比赛的有21人，参

加作文比赛的有19人，有9人既参加数学比赛又参加

作文比赛，那么（1）只参加数学比赛有多少人？

（2）只参加一项比赛的有多少人？

（3）没有参加比赛的有多少人？

8、全班有48人，会打乒乓球的有18人，会打羽毛球

的有20人，既会打乒乓球的又会打羽毛球的有8人。

问：（1）只会打乒乓球的有多少人？

（2）这两种球都不会打的有多少人？

9（例）、二年级一班共有45名同学，其中少先队员有37

人，这个班级有男生20人，女生中有4人不是少先队

员，问男生中有多少人不是少先队员？

10、二年级一班共有45名同学，其中少先队员有37

人，这个班级有男生20人，女生中有4人不是少先队

员，问女生中有多少人是少先队员？

11（例）、某校有三个课外兴趣小组，分别是绘画、书法

和音乐，同时参加绘画和书法的有5人，同时参加绘

画和音乐的有6人，同时参加书法和音乐的有3人，

有1人三个兴趣小组都参加，问参加兴趣小组的共有

多少人？

12、学校征订三种杂志，订语文类的有132人，订数学

类的有150人，订科技类的有164人，同时订语文类和

数学类的有30人，同时订语文类和科技类的有25人，

同时订数学类和科技类的有40人，三种杂志都订的有

10人，一共有多少人订了杂志？

练习题（A组）

1、五年级一班在语文和数学期中考试中，语文得优的

有20个人，数学得优的有25人，语文和数学都得优

的有15人，共有几个人至少有一门得优？

2、某区100个外语教师懂英语或日语，其中懂英语的

65人，既懂英语又懂日语的10人，那么懂日语的教师

有多少人？

3、某班统计考试成绩，数学得90分以上的有24人，

语文得90分以上的有27人，两课至少一课得90分以

上的有38人，求两课都得90分以上的有多少人？

4、某校有400名学生报名参加绘画、舞蹈竞赛，绘画

竞赛参加者共312名，舞蹈竞赛参加者共353名，其

中这两项都参加的有292名，那么这两项都没有参加

的人数为多少人？

5、在一次运动会中，甲班参加跑步的有18人，参加

跳高的有12人，参加跑步又参加跳高的有7人，没有

参加比赛的有21人，那么甲班共有多少人？

6、某门诊部统计某一天挂号的病人，内科有160人，

外科82人，其中内、外两科都求诊的18人，这一天

共来了多少病人？

7、在一次考试中，某班数学得100分的有17人，语

文得100分的有13人，两科都得100分的有7人，那

么两科中至少有一科得100分的共有多少人？

8、有50名同学在教室里看科技书和故事书，其中24

名是女生，如果有31人在看科技书，有15名男生在

看故事书，那么在看故事书的女生有多少人？

B组

1、某班共有30名男生，其中20人参加电脑兴趣小

组

1

2

人

参

加

武

术

队

人

参

加

乒

乓

球

队

已

知

没