【高考押题】2025届高考数学模拟预测卷六全国甲卷 含答案

/2025届高考数学模拟预测卷（全国甲卷）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2024•惠城区校级二模）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）A．k≥16 B．k＞16 C．k≥8 D．k＞82．（5分）（2022秋•二道区校级期末）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{0，1}3．（5分）（2022春•丹东期末）函数f(A．（﹣∞，0） B．（0，2log2e） C．（﹣∞，2log2e） D．（2log2e，+∞）4．（5分）（2025春•安徽月考）已知[﹣3，5]上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x﹣2）f'（x）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）∪（4，5） B．（1，2）∪（4，5） C．（1，2）∪（3，5） D．（﹣1，1）∪（2，3）5．（5分）（2024•福田区校级模拟）函数f(A．(0，12] B．(−∞，16．（5分）（2023秋•铜仁市期末）当x∈（﹣1，1）时，不等式2kx2A．（﹣3，0） B．[﹣3，0） C．(−3，18)7．（5分）（2024•西安模拟）荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把（1+1%）365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把（1﹣1%）365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的1.013650.99365≈1481倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（）天．（参考数据：lg101≈2.0043，A．35 B．25 C．15 D．98．（5分）（2023•淮南一模）若7a＝5，8b＝6，e2c=2+e2，则实数a，bA．a＞c＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）（多选）9．（6分）（2024春•金安区校级期末）已知函数f（x）及其导函数f′（x），若∀x∈R，f（x+3）＝f（3﹣x），f′（x）＝f′（8﹣x），则（）A．f（﹣1）＝f（7） B．f′（﹣1）+f′（3）＝2 C．i=12024f′(i)（多选）10．（6分）（2023秋•灞桥区校级月考）下列运算结果正确的是（）A．lnxB．logC．(πD．6（多选）11．（6分）（2025•江西一模）已知函数f（x）＝（x﹣a）2（x﹣2），且x＝1是f（x）的一个极值点，下列说法正确的是（）A．实数a的值为1或﹣1 B．f（x）在（1，+∞）上单调递增 C．若x＝1是f（x）的一个极小值点，则当x＞1时，f（2x+1）＞f（x+2） D．若x＝1是f（x）的一个极大值点，则当0＜x＜1时，f（2x﹣1）＞f（x2﹣1）三．填空题（共3小题）12．（2024秋•朝阳区校级期中）函数f(x)=13．（2022秋•上杭县校级月考）已知函数f（x）＝4x+1x−2．若存在x∈（2，+∞），使得f（x）≤4a﹣2a成立，则实数a14．（2021秋•播州区校级期末）已知函数f(x)=|x+1|，x＜0lgx，x＞0，g（x）＝x2﹣2x+2λ﹣2，若关于x的方程f（g四．解答题（共5小题）15．（2024秋•延平区校级期中）已知集合A＝{x|﹣2≤x﹣1≤6}，集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}（m∈R）．（1）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16．（2024秋•广元期末）函数f(（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）解关于x的不等式：f(17．（2025•上犹县校级一模）有一种速度叫“中国速度”，“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知．由于地形等原因，在修建高铁、公路、桥隧等基建时，我们常用曲线的曲率（Curvature）来刻画路线弯曲度．曲线的曲率定义如下：记y＝f′（x）为y＝f（x）的导函数，y＝f″（x）为y＝f′（x）的导函数，则曲线y＝f（x）在点（x，f（x））处的曲率为K(（1）已知函数g（x）＝e2x+e﹣2x，求曲线y＝g（x）在点（0，g（0））处的曲率K（0）；（2）求反比例函数h(x)=1x曲率的平方K（3）已知函数f（x）＝sinx+cosx，求曲线y＝f（x）的曲率K（x）的范围．18．（2022秋•丰台区期末）已知函数f（x）＝lnx+sinx．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）证明函数f（x）只有一个零点．19．（2022春•惠山区校级期中）已知函数f（x）＝2lnx﹣x2+m．（1）当m＝0时，求函数f（x）的图象在x＝2处的切线方程；（2）若f（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若f（x）在[1e，

2025届高考数学模拟预测卷（全国甲卷）答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2024•惠城区校级二模）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）A．k≥16 B．k＞16 C．k≥8 D．k＞8【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；运算求解．【正确答案】D【分析】首先确定集合A，由此得到log2k＞3，由此求得k的取值范围．解：∵集合A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，∴A＝{2，3}，∴log2k＞3，∴k＞8．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与应用，属于基础题．2．（5分）（2022秋•二道区校级期末）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{0，1}【考点】求集合的交集．【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．【正确答案】C【分析】根据交集的定义直接求解即可．解：因为A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩B＝{﹣1，0}．故选：C．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．3．（5分）（2022春•丹东期末）函数f(A．（﹣∞，0） B．（0，2log2e） C．（﹣∞，2log2e） D．（2log2e，+∞）【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用；逻辑思维．【正确答案】B【分析】求导得f′（x）=x(2−ln2⋅x解：f′（x）=2令f′（x）＞0，得x＞02−ln解得0＜x＜2log2e或无解，故选：B．【点评】本题考查函数的单调性，导数的应用，属于中档题．4．（5分）（2025春•安徽月考）已知[﹣3，5]上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x﹣2）f'（x）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）∪（4，5） B．（1，2）∪（4，5） C．（1，2）∪（3，5） D．（﹣1，1）∪（2，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；定义法；导数的综合应用；逻辑思维．【正确答案】C【分析】由函数图象得出f′（x）＞0和f′（x）＜0的解，然后用分类讨论思想求得结论．解：根据图象知f′（x）＜0的解集为（1，3），f′（x）＞0的解集为（﹣3，1）∪（3，5），(x−2)f因此3＜x＜5或1＜x＜2，解集即为（1，2）∪（3，5）．故选：C．【点评】本题考查导数求解函数单调性，属于简单题．5．（5分）（2024•福田区校级模拟）函数f(A．(0，12] B．(−∞，1【考点】复合函数的值域．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】C【分析】利用指数函函数的性质、配方法求解．解：函数f(∴函数f(故选：C．【点评】本题考查指数函数的性质、配方法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（5分）（2023秋•铜仁市期末）当x∈（﹣1，1）时，不等式2kx2A．（﹣3，0） B．[﹣3，0） C．(−3，18)【考点】函数恒成立问题．【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】D【分析】对二项式系数进行分类，结合二次函数的性质，列出关系式求解．解：当x∈（﹣1，1）时，不等式2k当k＝0时，满足不等式恒成立；当k≠0时，令f(x)=2kx因为函数f（x）的图像抛物线对称轴为x=k＞0时，f（x）在(−1，14)上单调递减，在(14k＜0时，f（x）在(−1，14)上单调递增，在(14综上可知，k的取值范围是(−3，1故选：D．【点评】本题主要考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于中档题．7．（5分）（2024•西安模拟）荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把（1+1%）365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把（1﹣1%）365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的1.013650.99365≈1481倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（）天．（参考数据：lg101≈2.0043，A．35 B．25 C．15 D．9【考点】对数运算求值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】A【分析】设经过x天“进步”的值是“退步”的值的2倍，则(1.010.99)解：设经过x天“进步”的值是“退步”的值的2倍，则(1.01∴x=lo即大约经过35天“进步”的值是“退步”的值的2倍．故选：A．【点评】本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，属于基础题．8．（5分）（2023•淮南一模）若7a＝5，8b＝6，e2c=2+e2，则实数a，bA．a＞c＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】整体思想；综合法；构造法；导数的综合应用；运算求解．【正确答案】B【分析】根据指数与对数式的互化以及换底公式，可得a=ln5ln7，b=ln6ln8，c=lne2ln(e2+2)，作出函数f（x）＝lnx，g解：由已知可得，a＝log75=ln5ln由e2c=2+所以c=设f(x)=因为x＞1，故x+2＞x＞1，ln（x+2）＞lnx＞0，所以（x+2）ln（x+2）﹣xlnx＞0，即f′（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上为增函数，又a＝f（5），b＝f（6），c＝f（e2），又e2＞6＞5，所以c＞b＞a．故选：B．【点评】本题主要考查了导数与单调性关系在函数值大小比较中的应用，属于中档题．二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）（多选）9．（6分）（2024春•金安区校级期末）已知函数f（x）及其导函数f′（x），若∀x∈R，f（x+3）＝f（3﹣x），f′（x）＝f′（8﹣x），则（）A．f（﹣1）＝f（7） B．f′（﹣1）+f′（3）＝2 C．i=12024f′(i)【考点】抽象函数的周期性；抽象函数的奇偶性．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维；直观想象；运算求解．【正确答案】AC【分析】从题设等式判断函数f（x）和f′（x）的对称性，可判断A；推导出函数y＝f′（x）的周期为4，分别求出f′（1），f′（3）和f′（2）+f′（4）的值，利用函数y＝f′（x）的以上性质即可判断B，C；由f（x+3）＝f（3﹣x），无从求得y＝f（x）的具体函数值，从而判断D．解：由f（x+3）＝f（3﹣x），取x＝4，即得f（7）＝f（﹣1），故A正确；又由f（x+3）＝f（3﹣x），可得f（x+6）＝f（﹣x），即f（﹣x+6）＝f（x），则有f（﹣x+8）＝f（x﹣2），将其两边求导得，﹣f′（﹣x+8）＝f′（x﹣2），把f′（x）＝f′（8﹣x）代入可得，f′（x）＝﹣f′（x﹣2）（*），即f'（x+2）＝﹣f'（x），从而f′（x+4）＝﹣f′（x+2）＝f′（x），即函数y＝f′（x）为周期函数，周期为4．又由f′（x）＝f′（8﹣x）可得，y＝f′（x）关于直线x＝4对称，由（*）可得，f′（1）＝﹣f′（3）＝﹣f′（5）＝﹣f′（1），即得f′（1）＝0，又f′（2）＝﹣f′（4），即得f′（2）+f′（4）＝0，f′（3）＝﹣f′（1）＝0，于是f′（﹣1）+f′（3）＝2f′（3）＝0，即B错误；因f′（1）+f′（2）+f′（3）+f′（4）＝0，故i=12024f对于D，由f（x+3）＝f（3﹣x），无从求得y＝f（x）的具体函数值，故得不到f（0）+f（4）＝2，即D错误．故选：AC．【点评】本题考查了抽象函数的对称性、周期性及利用赋值法求抽象函数的值，属于中档题．（多选）10．（6分）（2023秋•灞桥区校级月考）下列运算结果正确的是（）A．lnxB．logC．(πD．6【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】AB【分析】利用对数运算法则计算可得AB正确，根据分数指数幂运算法则可得CD错误．解：对于A，由对数运算法则可得：lnx2y对于B，易知log2(对于C，因为π＜4，所以(π−4)2对于D，易知6(x−y)6=|x−故选：AB．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，考查了分数指数幂的运算性质，属于基础题．（多选）11．（6分）（2025•江西一模）已知函数f（x）＝（x﹣a）2（x﹣2），且x＝1是f（x）的一个极值点，下列说法正确的是（）A．实数a的值为1或﹣1 B．f（x）在（1，+∞）上单调递增 C．若x＝1是f（x）的一个极小值点，则当x＞1时，f（2x+1）＞f（x+2） D．若x＝1是f（x）的一个极大值点，则当0＜x＜1时，f（2x﹣1）＞f（x2﹣1）【考点】由函数的极值求解函数或参数；利用导数求解函数的单调性和单调区间．【专题】计算题；分类讨论；综合法；导数的综合应用；运算求解．【正确答案】ACD【分析】对f（x）求导，令f'（x）＝0，可得函数的极值，结合已知条件对a分类讨论，从而可得函数的单调性与极值，即可判断选项A，B；由函数的极值确定a的值，从而可得函数的单调性，再比较函数值的大小，即可判断选项C，D．解：函数f（x）＝（x﹣a）2（x﹣2）的定义域为R，f′(令f'（x）＝0，得x1＝a，x2∴当a+43=1时，解得a＝﹣1，则f'（x）＝3（x由f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1，由f'（x）＜0，得﹣1＜x＜1，则f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，此时x＝1是f（x）的一个极小值点，当a＝1时，f′(由f'（x）＞0，得x＜1或x＞53，由f'（x则f（x）在（﹣∞，1）和(53，+∞)上单调递增，在(1，53)上单调递减，此时x＝1是f（若x＝1是f（x）的一个极小值点，则a＝﹣1，f（x）在（1，+∞）上单调递增，∵x＞1，则2x+1＞x+2＞1，∴f（2x+1）＞f（x+2），故C正确；若x＝1是f（x）的一个极大值点，则a＝1，f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，∵0＜x＜1，∴﹣1＜2x﹣1＜1，﹣1＜x2﹣1＜0，且2x﹣1＞x2﹣1等价于0＜x＜2，即当0＜x＜1时，x2﹣1＜2x﹣1＜1，∴f（x2﹣1）＜f（2x﹣1），故D正确．故选：ACD．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，属于中档题．三．填空题（共3小题）12．（2024秋•朝阳区校级期中）函数f(x)=【考点】求对数函数的定义域．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】（0，1]．【分析】根据已知条件，列出不等式组，即可求解．解：f(则1−x≥0x故所求的定义域为（0，1]．故（0，1]．【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法，属于基础题．13．（2022秋•上杭县校级月考）已知函数f（x）＝4x+1x−2．若存在x∈（2，+∞），使得f（x）≤4a﹣2a成立，则实数a【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】[2，+∞）．【分析】由题意可得f(x)min≤4a−2a，利用基本不等式求出f（解：因为x∈（2，+∞），所以x﹣2＞0，所以f≥24(当且仅当4(x−2)−1所以f（x）min＝12，因为存在x∈（2，+∞），使得f（x）≤4a﹣2a成立，所以f(x)min≤所以（2a）2﹣2a﹣12≥0，即2a≤﹣3（舍去），或2a≥4，得a≥2，所以a的取值范围为[2，+∞），故[2，+∞）．【点评】本题考查了函数的恒成立问题，属于中档题．14．（2021秋•播州区校级期末）已知函数f(x)=|x+1|，x＜0lgx，x＞0，g（x）＝x2﹣2x+2λ﹣2，若关于x的方程f（g（x【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】(0，2【分析】令g（x）＝t，则f（t）＝λ，作出函数f（x）的图象，结合题意可得f（t）＝λ有3个实数根，g（x）＝t有2个实数根，0＜λ＜1，再利用一元二次方程根的个数情况求解即可．解：令g（x）＝t，则f（t）＝λ，作出函数f（x）的图象如图所示，由图象可知，f（t）＝λ可能有1，2，3个实数根，而g（x）＝t可能有0，1，2个实数根，所以要使关于x的方程f（g（x））＝λ（λ∈R）恰好有6个不同的实数根，则必须满足f（t）＝λ有3个实数根，g（x）＝t有2个实数根，则0＜λ＜1，当t＜0时，由|t+1|＝λ，解得t1＝﹣1+λ，t2＝﹣1﹣λ，当t＞0时，由lgt＝λ，解得t3所以x2﹣2x+2λ﹣2＝﹣1+λ，x2﹣2x+2λ﹣2＝﹣1﹣λ，x2﹣2x+2λ﹣2＝10λ各有2个不同的实数根，所以Δ1解得0＜λ故(0，2【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题．四．解答题（共5小题）15．（2024秋•延平区校级期中）已知集合A＝{x|﹣2≤x﹣1≤6}，集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}（m∈R）．（1）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要不充分条件的判断．【专题】整体思想；综合法；集合；简易逻辑；运算求解．【正确答案】（1）（﹣∞，2）∪（6，+∞）；（2）（﹣∞，4]．【分析】（1）由已知结合集合的基本运算即可求解；（2）结合充分必要条件与集合包含关系的转化即可求解．解：（1）A＝{x|﹣2≤x﹣1≤6}＝{x|﹣1≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，又A∩B＝∅，当B＝∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，当B≠∅时，m+1≤2m−1综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，2）∪（6，+∞）；（2）∵命题p是命题q的必要不充分条件，∴集合B是集合A的真子集，当B＝∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，当B≠∅时，m+1≤2m−1综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，4]．【点评】本题主要考查了集合的基本运算，还考查了集合包含关系的应用，属于基础题．16．（2024秋•广元期末）函数f(（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）解关于x的不等式：f(【考点】奇偶性与单调性的综合；定义法求解函数的单调性；奇函数偶函数的性质．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；不等式；运算求解．【正确答案】见试题解答内容【分析】（1）利用奇函数的定义求出a值；（2）借助指数函数单调性判断单调性，再利用单调函数的定义推理得证．（3）由（2）脱去法则“f”，再解含参数的一元二次不等式．解：（1）函数f(x)=a−22x+1即a−则a=（2）f(x)=1−∀x1，x2∈R，x1＜x2，得0＜2x1f(因此f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在R上单调递增．（3）由（1）知，f(1)=13则mx2﹣mx+x＜1⇔mx2﹣（m﹣1）x﹣1＜0⇔（mx+1）（x﹣1）＜0，当m＝0时，解得x＜1；当m＞0时，不等式化为(x+1当m＜0时，不等式化为(x若﹣1＜m＜0，解得m＜1或m＞−若m＝﹣1，解得x≠1；若m＜﹣1，解得m＜−1m所以当m＝0时，原不等式的解集为（﹣∞，1）；当m＞0时，原不等式的解集为(−1当﹣1＜m＜0时，原不等式的解集为(−∞，1)∪(−1当m≤﹣1时，原不等式的解集为(−∞，−1【点评】本题主要考查了奇偶性及单调性的综合应用，还考查了含参数二次不等式的求法，属于中档题．17．（2025•上犹县校级一模）有一种速度叫“中国速度”，“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知．由于地形等原因，在修建高铁、公路、桥隧等基建时，我们常用曲线的曲率（Curvature）来刻画路线弯曲度．曲线的曲率定义如下：记y＝f′（x）为y＝f（x）的导函数，y＝f″（x）为y＝f′（x）的导函数，则曲线y＝f（x）在点（x，f（x））处的曲率为K(（1）已知函数g（x）＝e2x+e﹣2x，求曲线y＝g（x）在点（0，g（0））处的曲率K（0）；（2）求反比例函数h(x)=1x曲率的平方K（3）已知函数f（x）＝sinx+cosx，求曲线y＝f（x）的曲率K（x）的范围．【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用；运算求解；新定义类．【正确答案】（1）8；（2）12（3）[0，2【分析】（1）利用给定定义求解特殊点处的曲率即可．（2）求导，二次求导，并得到K2（3）利用给定定义将目标式表示为一元函数，再不断换元，转化为三次函数最值问题，利用导数得到最值，进而求解取值范围即可．（1）因为g（x）＝e2x+e﹣2x，所以g′（x）＝2e2x﹣2e﹣2x，g″（x）＝4e2x+4e﹣2x，故g′（0）＝2﹣2＝0，g″（0）＝4+4＝8，由曲率公式得K(0)=（2）由h′(x)=−1x2K2当且仅当x2=1故反比例函数h(x)=1x曲率的平方K（3）因为f（x）＝sinx+cosx，所以f′（x）＝cosx﹣sinx，f″（x）＝﹣sinx﹣cosx，由曲率公式得K(故K(则K2令h(x)=1+sin2x(2−sin令2﹣t＝m∈[1，3]，则t＝2﹣m，函数化为n(对n（m）进行变形，得到n(令1m=a∈[13，1]，函数化为L（a此时，我们研究L（a）的范围即可，而L′（a）＝9a2﹣2a，当a∈[13，1]时，L′（a）＞0恒成立，故L（而L(13故L（a）∈[0，2]，即h（x）∈[0，2]，故K(【点评】本题主要考查新定义问题，导数的运算，利用导数研究函数的最值，考查运算求解能力，属于中档题．18．（2022秋•丰台区期末）已知函数f（x）＝lnx+sinx．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）证明函数f（x）只有一个零点．【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用；运算求解．【正确答案】（Ⅰ）y＝（1+cos1）x+sin1﹣cos1﹣1；（Ⅱ）sin1；（Ⅲ）证明过程见解答．【分析】（Ⅰ）对函数f（x）求导，进而求得切线斜率及切点，再由点斜式得解；（Ⅱ）判断导函数再[1，e]上的单调性，进而可得f（x）在[1，e]上的单调性，由此可得最值；（Ⅲ）先证明在[1，+∞）上无零点，再证明在（0，1）上仅有一个零点即可．解：（Ⅰ）f′(又f′（1）＝1+cos1，f（1）＝sin1，则由点斜式可得，所求切线方程为y﹣